A törtek összeadása és kivonása egyszerűen + Kalkulátor

Törtek összeadása, kivonása szabályok | Törtek összeadása | Vegyes törtek összeadása | Törtek kivonása | Vegyes törtek kivonása | Törtek összeadása, kivonása feladatok

Az 5. osztály egyik legnagyobb kihívása a törtekkel való ismerkedés, számolás. Ebben a cikkben elmondjuk hogyan tudod könnyen elvégezni törtek összeadását és kivonását. 

Törtek összeadása, kivonása: mik a legfontosabb szabályok?

A törtek összeadására és kivonására is ugyanazok a fontos szabályok vonatkoznak. Az alapszabály, hogy ha nem azonosak a törtek nevezői, akkor közös nevezőre kell hozni őket. Ha megvan a közös nevező, akkor már könnyen elvégezhetők a műveletek. Ebből a mini tananyagból nagyon gyorsan meg tudod tanulni a törtek összeadását:

Nézzük meg részletesen a törtek összeadását és kivonását.

Hogyan adjuk össze a törteket?

Azonos nevezőjű törtek összeadása

Ez a legegyszerűbb eset, amikor eleve közös a nevező. Azonos nevezőjű törteket úgy adunk össze, hogy a számlálókat összeadjuk, ez lesz az összeg számlálója, a közös nevező pedig a nevezője. Mutatjuk a módszert egy konkrét példán keresztül:

Azonos nevezőjű törtek összeadása

A két törtnek közös a nevezője, ez a 3.  Harmadokat könnyű összeadni, mert azok ugyanakkora részei az egésznek, ezért az eredményt is harmadokban kapjuk meg.

Tehát először is húzunk egy közös törtvonalat, alulra leírjuk a közös nevezőt. A törtvonal fölé (a számlálóban) leírjuk az eredeti törtek számlálóit, és közéjük összeadás jelet írunk. Elvégezzük az összeadást a számlálóban, leírjuk a számlálók összegét a törtvonal fölé, alá a nevezőbe pedig a közös nevezőt. Ezzel készen is vagyunk. Természetesen több tört összeadása esetén is ugyanez a szabály. Mutatunk még egy példát:

Azonos nevezőjű törtek összeadása

Különböző nevezőjű törtek összeadása

Ez a művelet csak több lépésben végezhető el. Az összeadás elvégzése előtt közös nevezőre kell hoznunk a törteket. A szabály precízen így szól: Különböző nevezőjű törteket úgy adunk össze, hogy a törteket közös nevezőre hozzuk és ezután elvégezzük az összeadást. A tananyagaink segítségével a közös nevezőre hozás nem lehet akadály. Most egy konkrét példán keresztül megmutatjuk, hogyan adunk össze különböző nevezőjű törteket. 

 

Különböző nevezőjű törtek összeadása közös nevezőre hozással

Ebben a példában jól láthatóan eltérnek a nevezők, az egyik törté 3, a másiké 4. A közös nevezőt úgy kapjuk meg, hogy bővítjük a törteket. (Ez azt jelenti, hogy a számlálójukat és a nevezőjüket is ugyanazzal a számmal szorozzuk.)

A közös nevező az a legkisebb szám, amiben mindkét nevező (azaz most a 3 és a 4) is megvan maradék nélkül. Ez a szám most a 12. Emiatt az első törtet 4-gyel kell bővíteni (hisz a 3-at 4-gyel kell megszorozni, hogy 12-t kapjunk).  Ha a nevezőt néggyel szoroztuk, akkor a számlálót (a 4-et) is néggyel kell szorozni. A második tört nevezőjét, azaz a 4-et 3-al kell szorozni, hogy 12-t kapjunk, ezért a számlálót, az 5-öt is szorozzuk 3-mal. Megvan az azonos nevező, innentől ugyanúgy járunk el, mint az azonos nevezőjű törtek esetén.

Hogyan adjuk össze a vegyes törteket?

Vegyes törtekből (amiben egész szám és egy közönséges tört  összege szerepel) előbb közönséges törtet kell csinálnunk (hogy hogyan, azt alaposan begyakorolhatod a Vegyes tört vagy vegyes szám című tananyaggal. Ha megvannak  a közönséges törtek, utána már ugyanazok a lépések következnek, mint amiket már átnéztünk. Nézzük meg ezt is egy példán: 

Vegyes törtek összeadása

Az első vegyes törtben szerepel 5 egész. Mivel 5 egész tizenöt harmaddal egyenlő, ezt hozzáadjuk a 2 harmadhoz, így kapunk 17 harmadot. A második törtben szerepel 3 egész. Ez 18 hatoddal egyenlő, ha ehhez hozzáadjuk az 1 hatodot, akkor 19 hatodot kapunk. A két közönséges tört közös nevezője a 6. Az összeadáshoz bővítenünk kell a 17 harmadot. A számlálót és a nevezőt is szorozzuk kettővel, elvégezzük az összeadást, és végül 53 hatodot kapunk.

Hogyan vonjunk ki egymásból törteket?

Azonos nevezőjű törtek kivonása

A szabály ugyanaz, mint összeadás esetén. A különbség nevezője az azonos nevező lesz, csak a számlálókkal kell elvégeznünk a kivonást.  Mutatunk erre is egy konkrét példát.

Azonos alapú törtek kivonása

Úgy végzünk precíz munkát, ha egyszerűsítjük az eredményünket. Ezt akkor lehet, ha a számlálót és a nevezőt is el tudjuk osztani ugyanazzal a számmal. Ez a szám a példában a 2 volt.

Különböző nevezőjű törtek kivonása

Ez is nagyon hasonlít az összeadásra. Első lépésként megkeressük a törtek közös nevezőjét, bővítjük őket, ezután elvégezzük a kivonást. A gyakorlatban ez így néz ki:

Különböző nevezőjű törtek kivonása közös nevezőre hozással

Eltérő volt a két szám nevezője. A kisebbitendő nevezője 7 volt, a kivonandóé 14. A közös nevező a 14, mert ez a legkisebb olyan szám, amiben mind a két nevező megvan maradék nélkül. A kisebbitendőt kellett bővíteni. Ahhoz, hogy a nevezőben 14 legyen, 2-vel kellett szorozni a 7-et. Ezért a számlálót is szoroztuk kettővel: 12 · 2 = 24. Innentől már egyértelmű a folytatás.

Hogyan vonjunk ki egymásból vegyestörteket?

Hasonlóan az összeadáshoz itt is először átváltjuk a vegyes törtet közönséges törtté. Ezután a fentebb leírt módszerekkel folytatjuk a kivonást. Nézzük ezt is egy konkrét példán keresztül.

Vegyes törtek kivonása

A kisebbítendőben volt 2 egész. 2 egész 4 ketteddel egyenlő. 4 ketted + 3 ketted együtt 7 ketted. A kivonandóban volt 1 egész. 1 egész egyenlő 8 nyolcaddal. 8 nyolcad + 5 nyolcad összesen 13 nyolcad. A kisebbítendőt kellett bővíteni, amikor közös nevezőre hoztunk. Ezután elvégeztük a kivonást.

Törtek összeadása, kivonása feladatok

Azonos nevezőjű törtek összeadása

          

Ennél a két összeadásnál könnyű dolgunk volt. Az összeg nevezője a közös nevező (az 5, illetve a 3 lett), a számlálókat pedig összeadtuk. 

Különböző nevezőjű törtek összeadása

Első lépés az volt az összeadásban, hogy közös nevezőt keressünk. Ez a két szám legkisebb közös többszöröse lett, azaz 21. Az első tört nevezőjét héttel bővítettük, ezért a számlálót is ennyivel bővítettük. A második törtet 3-mal kellett bővíteni. Ezután már úgy járunk el, mint az első példában. 

Vegyes törtek összeadása

A vegyes törteket átalakítjuk első lépésben közönséges törtté. Ezután közös nevezőre hozunk, és elvégezzük az összeadást.

Azonos nevezőjű törtek kivonása

Könnyű dolgunk volt, a különbség nevezője a közös nevező (azaz a 2), a számlálója pedig a különbség. 

Különböző nevezőjű törtek kivonása

Első lépésben közös nevezőre hoztunk, bővítettünk öttel, illetve héttel, és elvégeztük a kivonást. 

Vegyes törtek kivonása

Ugyanúgy járunk el, mint az összeadásnál, a vegyes törteket átalakítjuk közönséges törtté, közös nevezőre hozunk, és elvégezzük a kivonást. 

Elolvasom

Egészrész és törtrész függvény: definíció, feladatok

2024. május 27.

Mi az egészrész fogalma? Mi a törtrész fogalma? Mit kell tudni az egészrész függvényről? Mit kell tudni a törtrész függvényről?