A tetraéder fogalma, térfogata, felszíne

Tetraéder fogalma | Tulajdonságok | Felszín | Térfogat | Szabályos tetraéder

Mi a tetraéder fogalma? Mi a kapcsolat a gúla és a tetraéder között? Ebben az írásban mindent megtudhatsz a tetraéderről!

Mi a tetraéder fogalma?

A háromoldalú gúlát nevezzük tetraédernek, vagyis az olyan gúlát, aminek az alaplapja háromszög. A tetraédert négy háromszög határolja, ezek közül bármelyikre mondhatjuk, hogy a test alaplapja.

A szabályos háromoldalú gúla és a szabályos tetraéder megállapodás szerint mást jelent (annak ellenére, hogy a háromoldalú gúlákat tetraédernek nevezzük).

Szabályos tetraédernek csak azokat a szabályos testeket nevezzük, melyek minden oldaléle egyforma hosszúságú. Míg a szabályos háromoldalú gúlák oldalélei lehetnek az alapéltől eltérő hosszúságúak is (ld. a képen).

Nézd meg a Gúlák című Matek Oázis tananyagot, hogy mindent megtudj.

Mik a tetraéder tulajdonságai?

Minden tetraédernek 4 lapja, 4 csúcsa és 6 éle van.

Minden tetraéderbe írható gömb, és minden tetraéder köré írható gömb.

Téli Kihívás

November 05 - Január 12.

NYERNI AKAROK!

Hogyan számoljuk ki a tetraéder felszínét?

A tetraéder felszíne megegyezik a 4 határoló háromszög területeinek összegéve.

$A subscript t e t r a é d e r end subscript equals T subscript increment subscript 1 end subscript plus T subscript increment subscript 2 end subscript plus T subscript increment subscript 3 end subscript plus T subscript increment subscript 4 end subscript$

Itt láthatod a tetraéder felszínének kiszámítására vonatkozó képletet, nézzünk most meg egy videóban, hogy hogyan is tudod ezt konkrétan használni:

Oldj meg további feladatokat velünk a Gúlák - gyakorló feladatok című Matek Oázis tananyagban.

Heti TOP videók INGYENES tananyagok KÓDOLATLAN hétvégék Tanulási TIPPEK KÜLÖNLEGES ajánlatok

380 ingyenes tananyag!

Kérem az ingyenes tananyagokat

Érdekesség: Ha ismerjük a tetraéder beírt gömbjének a sugarát (r) és a térfogatát (V), akkor a felszín: $A subscript t e t r a é d e r end subscript equals fraction numerator 3 times V over denominator r end fraction$

Hogyan számoljuk ki a tetraéder térfogatát?

A tetraéder térfogata az alapterület és a magasság szorzatának harmada.

$V subscript t e t r a é d e r end subscript equals fraction numerator T subscript a l a p end subscript times m over denominator 3 end fraction$

Ha két tetraéder alapterülete és magassága egyenlő, akkor egyenlő a térfogatuk is.

Kidolgozott feladatokat itt találsz.

Mi az a szabályos tetraéder?

Azokat a tetraédereket, amiknek minden éle egyenlő, szabályos tetraédernek nevezzük. Ezeknek minden lapjuk egybevágó szabályos háromszög, minden lapszögük és élszögük ugyanakkora, .

A szabályos tetraéder az öt szabályos test egyike. (A továbbiak: hexaéder (kocka), oktaéder, dodekaéder, ikozaéder.)

Szabályos tetraéder felszíne: $A subscript s z. t e t r a é d e r end subscript equals 4 times T subscript a l a p end subscript equals a squared times square root of 3$ . Hiszen a szabályos tetraéder mind a négy lapja egybevágó szabályos háromszög.

Az a élhosszúságú szabályos tetraéder térfogata: $V subscript s z. t e t r a é d e r end subscript equals fraction numerator a cubed times square root of 2 over denominator 12 end fraction$

A szabályos tetraéder egy érdekes tulajdonságáról itt olvashatsz.

Még több tetraéderrel és gúlával kapcsolatos feladatért nézd meg a Gúlák (folytatás) című Matek Oázis tananyagot nehezebb feladatokkal.

Dancsó Imre
Matek- és fizikatanár