A gúla fogalma, felszíne, térfogata
Dancsó Imre,
2022. december 01.
Gúla fogalma | Gúla tulajdonságok | Szabályos gúla | Egyenes gúla | Ferde gúla | Gúla felszíne | Gúla térfogata | Csonkagúla
Mi a gúla fogalma?
A gúlák olyan testek, amiknek az alaplapja sokszög, továbbá vennünk kell egy pontot (P), ami kívül esik az alaplap síkján. Ha ezt összekötjük az alaplap minden pontjával, akkor megkapjuk a gúlát.
A P pont a gúla csúcsa, a P pontot az alapsokszög csúcsaival összekötő szakaszok pedig az élei a gúlának.
A videó folytatását interaktívan (!) megnézheted a Gúlák című Matek Oázis tananyagban.
A gúlákat aszerint osztályozzuk, hogy az alapjuk milyen sokszög. Háromoldalú gúlának (vagy tetraédernek),nevezzük a háromszög alapú gúlákat, négyoldalúnak a négyszög alapú gúlákat, ötoldalúnak az ötszögalapú gúlákat, stb....
Rövidebben: az alap oldalainak a száma mondja meg, hány oldalú a gúla (háromoldalú, négyoldalú, stb.).
Mik a gúla tulajdonságai?
A gúla alapja tetszőleges sokszög, oldallapjai háromszögek.
Ha a gúla alapjának oldalait n-nel jelöljük, akkor elmondható, hogy a gúlának (n + 1) lapja van, (n + 1) csúcsa, és az élek száma 2 · n.
Gyakorolj a Gúlák (folytatás) című Matek Oázis tananyaggal.
Heti TOP videók INGYENES tananyagok KÓDOLATLAN hétvégék Tanulási TIPPEK KÜLÖNLEGES ajánlatok
380 ingyenes tananyag!
Mi az a szabályos gúla?
A szabályos gúla olyan gúla, amire teljesülnek a következő állítások:
Alaplapja szabályos sokszög (azaz alapélei ugyanolyan hosszúak)
Oldalélei ugyanolyan hosszúak → oldallapok egybevágó háromszögek
A test magassága tetszőleges, talppontja az alaplap középpontjában van
Mit jelent az egyenes gúla?
Azokat a gúlákat hívjuk egyenes gúlának, aminek a csúcspontját és az alapsokszög középpontját összekötő egyenes merőleges az alapsokszög síkjára.
Egy gúla csak akkor lehet egyenes, ha az alapsokszöge forgásszimmetrikus, azaz ha van olyan O pont, amely körüli 0°-nál nagyobb, de 360°-nál kisebb irányszögű elforgatás a síkidomot önmagába viszi át (ilyen a például bármelyik szabályos sokszög, vagy a paralelogramma).
A Gúlák - gyakorló feladatok Matek Oázis tananyagban feladatokat oldhatsz meg velünk.
Miben más a ferde gúla?
Ha az alaplap szabályos, ám a középpontját a gúla csúcsával összekötő egyenes nem merőleges az alaplap síkjára, akkor ferde gúláról beszélünk.
A ferde gúla tulajdonságai:
Élei nem ugyanolyan hosszúságúak.
A magasság talppontja nem az alap szimmetriaközéppontjában van.
A magasság talppontja lehet a gúlán belül és kívül is.
A csúcsot és a szimmetriaközéppontot összekötő egyenes nem merőleges az alap síkjára.
Egyenes gúla (1) és ferde gúla (2)
Hogy számoljuk ki a gúla felszínét?
A gúla felszínét úgy számoljuk ki, hogy összeadjuk az alapsokszög területét és a gúla palástjának (a testet határoló háromszögek) területét.
A palást annyi háromszögből áll, ahány oldalú a gúla. Ezeknek a háromszögterületeknek az összege a palást területe.
Hogy számoljuk ki a gúla térfogatát?
A gúla térfogata egyenlő az alapterület és magasság szorzatának harmadával.
Az egyenes gúlára és a ferde gúlára is ez a térfogatképlet vonatkozik.
Kidolgozott feladatokat itt is találhatsz még.
Mi az a csonkagúla?
Ha egy gúlát az alapsokszögével párhuzamos síkkal metsszük, akkor egy gúlára és egy csonkagúlára vágjuk szét. A csonkagúla 3 részből áll: alaplap (zöld), fedőlap (narancssárga) és palást (kék).
A csonkagúla felszíne ennek megfelelően: 
T az alaplap területe, t a fedőlap területe, P pedig a palást területe.
A csonkagúla palástját trapézok alkotják. Egy-egy ilyen trapéz két alapja a csonkagúla két egymásnak megfelelő alapéle. A csonkagúla magassága (m) az alaplapok síkjainak távolsága.
Kidolgozott feladatot a Csonkagúla felszíne című Matek Oázis cikkben találsz.
A csonkagúla térfogatát úgy kapjuk, hogy az eredeti gúla térfogatából kivonjuk a levágott gúla térfogatát. Mivel ezek egymáshoz hasonló gúlák, levezethető, hogy a két alapterülettel és a magassággal felírható a térfogat:
Matek- és fizikatanár
Mi az egészrész fogalma? Mi a törtrész fogalma? Mit kell tudni az egészrész függvényről? Mit kell tudni a törtrész függvényről?
Egészrész és törtrész függvény: definíció, feladatok
2024. május 27.