Matematikai analízis: alapok és gyakorlás

Határérték-számítás

• 01. Sorozatok határértéke

  a) Definíciók, alapok

  Tananyag   | Kezdés »

  Megvizsgáljuk a korlátos sorozatokat, az alsó-felső korlátot. Sorozatok monotonitásáról tanulunk: a szigorúan monoton csökkenő és növekvő sorozatokról. Megtanuljuk, mi a konvergencia, mitől konvergens a sorozat, és mit nevezünk a sorozat határértékének. Példákat, feladatokat oldunk meg sorozatokra.

  b) Tételek, végtelenhez tartó sorozatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A határérték számításhoz kapcsolódó tételek bizonyítására kerül sor ezen a videón: sorozatok összegére, különbségére, szorzatára, hányadosára vonatkozó tételek. Gyakoroljuk a határérték számítást példákkal, feladatokkal. Megvizsgáljuk a végtelenbe tartó sorozatokat. Ezek a valódi divergens sorozatok.

  c) Fontosabb sorozatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Nevezetes sorozatok határértékéről lesz szó. Megvizsgáljuk és bizonyítjuk a nevezetes sorozatok tételeit. Beszélünk a Bernoulli egyenlőtlenség, és megtudhatod azt is, mi az a rendőr elv (közrefogási elv). Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

  d) Sorozatok határértéke - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a videóban olyan feladatokat gyűjtöttünk össze, melyek megoldásával gyakorolhatod a sorozatok határértékének kiszámítását. Sok szép feladat vár. Határozd meg a sorozatok határértékét!

• 02. Függvények határértéke, folytonossága

  a) Definíciók, alapok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Függvények határértékéről, függvények folytonosságáról tanulunk. Mikor folytonos és mikor nem folytonos egy függvény? Függvények összegének, különbségének, szorzatának, hányadosának határértékét vizsgáljuk. Példákat, feladatokat oldunk meg függvény határérték-számításának gyakorlásához.

  b) Függvények határértéke

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Függvény jobb és bal oldali határértékéről tanulunk. Példákat oldunk meg jobb és bal oldali határértékre. Megnézzük, hogyan lehet a végtelen határérték. További függvények határértékét vizsgáljuk. Gyakorló feladatokat oldunk meg a függvények határérték számításával kapcsolatosan.

  c) Még egy fontos függvény-típus

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Függvények határértéke. Még egy újabb fontos függvény-típus határértékével foglalkozunk. Hogyan számoljuk ki a függvény hatérértékét, ha tört alakú, a nevezőben is és még a hatványkitevőben is szerepel az ismeretlen. Több feladatban gyakoroljuk.

  d) Gyakorló feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a videó 14 függvény határérték számítás feladatot és azok megoldását tartalmazza. Először oldd meg a feladatokat, és csak utána nézd meg a megoldásokat!

Differenciálszámítás

• 03. Függvények deriválása

  a) Fogalmak, néhány függvény deriváltja

  Tananyag   | Kezdés »

  A differenciálszámítással az analízis egyik fontos mérföldkövéhez érkeztünk. Megtanuljuk mi a differenciahányados és differenciálhányados fogalma, mi a deriváltfüggvény. Meghatározzuk néhány függvény deriváltját: pl. sin x, cos x, ln x ... Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

  b) Deriválási szabályok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Differenciálási szabályokról, vagy más néven deriválási szabályokról lesz szó. Vajon hogyan hat a derivált értékére, ha a függvényekkel műveleteket végzünk: összeg- és különbségfüggvény, szorzat- és hányadosfüggvény deriváltját vizsgáljuk. Példákat, feladatokat oldunk meg a függvények deriválásának gyakorlására.

  c) Összetett függvények deriválása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az összetett függvényekkel foglalkozunk. Összetett függvények deriválását tanuljuk meg. Példákat,feladatokat oldunk meg az összetett függvény deriválásához. Többszörösen összetett függvények deriválására is sor kerül.

  d) Gyakorló feladatok (deriválás)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Összefoglaljuk a deriválásról tanultakat. Elemi függvények deriváltjait és a deriválási szabályokat ismételjük át. Feladatokat oldunk meg a deriválás gyakorlásához.

• 04. Függvényvizsgálat

  a) Függvényvizsgálat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanuljuk, hogyan tudjuk felhasználni a differenciálszámítást a függvényvizsgálatnál: Mit árul el a derivált? Monoton növekvő vagy éppen csökkenő-e a függvény? Mely pontokban van a függvénynek lokális szélsőértéke? Konvex vagy konkáv a függvény? Mit nevezünk inflexiós pontnak?

  b) Függvények, függvényjellemzés -bevezetés

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Meghatározzuk a függvény definícióját, az alaphalmazt és a képhalmazt.

  c) Függvények, függvényjellemzés - folytatás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Meghatározzuk a zérushelyet, a szélsőértéket, a maximum- és minimum helyet (értéket). Megrajzoljuk a függvény grafikonját. A függvények tulajdonságaival foglalkozunk, ez a függvényjellemzés. Mi az értékkészlete, az értelmezési tartománya a függvénynek, csökkenő vagy növekvő a függvény?

Integrálszámítás

• 05. Az integrálszámítás alapjai

  a) Integrálás, alapintegrálok

  Tananyag   | Kezdés »

  Az integrálást leegyszerűsítve a deriválás fordítottjának mondhatjuk. Beszélünk a határozatlan integrálról, más néven primitív függvényről. Sorra vesszük az integrálási szabályokat. Megvizsgáljuk az alapintegrálokat, majd néhány további függvény integrálját. Feladatok oldunk meg az integrálás gyakorlásához.

  b) Integrálási módszerek 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Beavatunk a különböző integrálási módszerekbe. Összetett függvények deriváltját integráljuk. Megvizsgáljuk az alapintegrálokat. Példákat, feladatokat oldunk meg, integrálási típusok mutatunk be, és gyakoroljuk a számításokat.

  c) Letölthető pdf file: Alapintegrálok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Töltsd le, és nyomtasd ki az alapintegrálokat!

  d) Gyakorló feladatok a 2. videóhoz

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a videóban 14 integrálszámítás feladatot és azok megoldásait találod. Először oldd meg a feladatokat, és csak azután nézd meg a megoldásukat!

• 06. Parciális integrálás és alkalmazások

  a) Parciális integrálás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A parciális integrálás elvének megértéséhez a szorzatfüggvény deriváltjából indulunk ki. Példákat sorolunk és oldunk meg a parciális integrálásra. Exponenciális függvényeket, trigonometrikus függvényeket, logaritmus függvényeket, area és arkuszfüggvényeket integrálunk.

  b) Határozott integrál és alkalmazásai

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Határozott integrálról tanulunk. Megmutatjuk, hogyan tudjuk kiszámolni egy függvény-görbe alatti területét. Beavatunk a Newton - Leibniz tételbe. Példákat, feladatokat oldunk meg a határozott integrál számítás gyakorlására.