Egyetemi matek alapozó tananyag

Matek alapok

• 01. Kombinatorika, valószínűség

  a) Permutációk

  Tananyag   | Kezdés »

  Az első fontos kombinatorikai fogalom, amivel megismerkedünk a permutáció, azaz sorbarendezés. Gyakorló feladatokon keresztül ismerkedünk meg a fogalommal, megbeszéljük a legfontosabb tulajdonságokat. 

  b) Variációk

  Tananyag   | Kezdés »

  A kombináció fogalmával folytatjuk a kombinatorikát. Feladatokon keresztül megismerjük a kombinációkat, megtanuljuk a legfontosabb tulajdonságokat.

  c) Kombinációk

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A kombinatorika témát a kombinációk tárgyalásával folytatjuk. Feladatokon keresztül megismerjük, felfedezzük a kombináció fogalmát.

  d) Kombinatorika - vegyes feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a tananyagban feladatokban gyakoroljuk, amit a permutációkról, variációkról és kombinációkról tanultunk.

  e) Gyakorlás Kombinatorika

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Gyakorlófeladatok önálló megoldására hívunk a kombinatorika témaköréből: Hányféle sorrend/megoldás lehetséges? Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  f) Valószínűségszámítás (Klasszikus valószínűségi modell)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a matek tananyagban a valószínűségszámítás rejtelmeibe vezetünk be. Megtanulhatod, hogyan kell alkalmazni a klasszikus valószínűségi modellt, és mik a független események.

  g) Valószínűségszámítás (Komplementer esemény, visszatevés)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a matek tananyagban a valószínűségszámítás rejtelmeibe vezetünk be. Megismerkedhetsz a visszatevéses mintavétellel és a komplementer eseményekkel.

  h) Geometriai valószínűség I.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A valószínűség kiszámításának geometriai modellje. A geometriai valószínűség azt méri, hogy egy esemény bekövetkezése milyen valószínű az események geometriai tulajdonságai alapján, például terület vagy hossz mértéke alapján. Geometriai valószínűség. Egy egyszerű példa a geometriai valószínűségre az, amikor egy kört véletlenszerűen választanak ki egy téglalap belsejéből. A kör valószínűsége, hogy az adott téglalap területén belül esik, arányos a kört tartalmazó terület méretéhez.

  i) Valószínűségszámítás - Gyakorló feladatok 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A valószínűségszámítás nagyon fajsúlyos helyet kapott a középszintű érettségi feladatsorokban. Ezért fontos, hogy Te is tisztában legyél azzal, hogyan is kell ilyen valószínűségeket kiszámítani. Az alapfogalmak megismerése után ezen a videón gyakorolhatod, hogyan kell kiszámítania kedvező esetek számát, az összes esetet, és ezekből meghatározni a valószínűséget.

  j) Valószínűségszámítás - Gyakorló feladatok 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A valószínűségszámítás nagyon fajsúlyos helyet kapott a középszintű érettségi feladatsorokban. Ezért fontos, hogy Te is tisztában legyél azzal, hogyan is kell ilyen valószínűségeket kiszámítani. Ezen a videón további feladatokkal gyakorolhatod, hogyan kell kiszámítania kedvező esetek számát, az összes esetet, és ezekből meghatározni a valószínűséget.

  k) Valószínűségszámítás - Gyakorló feladatok 3.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Még néhány feladat, amivel gyakorolhatod, hogyan kell kiszámítania kedvező esetek számát, az összes esetet, és ezekből meghatározni a valószínűséget.

  l) Gyakorlás Valószínűségszámítás

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Önálló munkára hívunk. Feladatok megoldásával gyakorolhatod a valószínűségszámításból szerzett ismereteidet, tudásodat. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Százalékszámítás

• 02. Százalékszámítás

  a) Százalékérték kiszámítása

  Tananyag   | Kezdés »

  Oldd meg a százalékszámításos szöveges feladatokat, és ellenőrizd a megoldásaidat! Mi a százalék (%), századrész, százalékérték, százalékláb, kamat? Szöveges matek feladatokkal, példákkal gyakorlunk.

  b) Százalékláb kiszámítása

  Tananyag   | Kezdés »

  Hogyan lehet kiszámolni a százaléklábat? Hány százaléka egy mennyiség egy másik mennyiségnek? Szöveges matek feladatokkal gyakorlunk.

  c) Százalékalap kiszámítása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Számoljuk ki a százalékalapot a százalék alapján! Szöveges matek feladatokat oldunk meg, levezetjük a megoldásokat.

  d) Gyakorlás Százalék

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a százalékszámítás terén: Százalékérték, százalékláb, százalékalap, századrész meghatározása! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

• 03. Kamatos kamat

  a) Kamatoskamat számítás

  Tananyag   | Kezdés »

  Példák, feladatok melyek segítségével megtanulhatod, hogyan kell kiszámolni a banki betétek, hitelek és törlesztőrészletek kamatos kamatját.

Algebrai átalakítások

• 04. Algebra alapjai

  a) Azonos átalakítások (ismétlés)

  Tananyag   | Kezdés »

  Összefoglaljuk az egyenletekhez szükséges tudnivalókat. A nevezetes azonosságokkal kezdjük, majd a teljes négyzetté alakítást nézzük meg.

  b) Azonos átalakítások (ismétlés) 2.

  Tananyag   | Kezdés »

  Az algebrai törteket gyakoroljuk feladatokban. Hozzuk közös nevezőre a törteket!

  c) Algebra alapjai

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Próbára teheted tudásod algebrával kapcsolatos tudnivalók terén. Oldd meg a feladatokat önállóan! Végezd el a műveleteket a hatványokkal! Számítsd ki, melyik kifejezések azonosak! Végezz négyzetre emelést! Alakítsd szorzattá! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

• 05. Hatványozás és gyökvonás

  a) Hatványozás (ismétlés)

  Tananyag   | Kezdés »

  A hatványozás, a gyökvonás és a logaritmus összefüggenek egymással. A hatványozás az alapja mindennek, tehát nagyon fontos, hogy tisztában legyél ezek azonosságaival, és alkalmazni is tudd őket. Átismételjük a hatványozást egész kitevővel. Meghatározzuk a hatványozás definícióját, a hatványozás azonosságait. Feladatokat oldunk meg együtt a hatványozás gyakorlására.

  b) Négyzetgyök (ismétlés) 1.

  Tananyag   | Kezdés »

  A négyzetgyök fogalmával már korábban is találkozhattál. Sorra vesszük a négyzetgyök átalakítás azonosságait. Megvizsgáljuk, mit lehet "kihozni", kiemelni a gyökjel alól.

  c) Négyzetgyök (ismétlés) 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A négyzetgyök fogalmával már korábban is találkozhattál. Megvizsgáljuk, mit lehet bevinni a gyökjel alá. A törtek (nevező) gyöktelenítéséről is tanulunk. Példákat, feladatokat oldunk meg gyökvonással kapcsolatban. Ismételjük át mindezt.

  d) n-edik gyök, törtkitevős hatvány

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A mostani matekvideóban először is az n-edik gyök fogalmát ismételjük át, példákkal, foglalkozunk a páros és páratlan gyök közötti különbségekkel. Aztán megnézzük, mit jelent az, ha a hatvány kitevőjében egy törtszám áll. Majd megmutatjuk, hogy így egyesítve a gyökvonást a hatványozással, mennyivel könnyebb a törtkitevőkkel műveleteket végezni.

  e) n-edik gyök, törtkitevős hatvány - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk a törtkitevős hatványokkal kapcsolatos feladatokat.

• 06. Logaritmus

  a) Logaritmus - definíció, alapok

  Tananyag   | Kezdés »

  A logaritmus művelete sok szempontból a legnehezebb fogalmak közé tartozik a középszintű matematikában. Ez a videó úgy mutatja be a logaritmus definícióját, és az ehhez kapcsolódó feladatokat, hogy az emészthető legyen bárki számára. Hogyan kell "levarázsolni" a hatvány kitevőjét, aztán hogyan kell áttérni más alapra, ilyeneket is begyakorolhatsz ezzel a videóval.

  b) Logaritmus - egyszerű egyenletek

  Tananyag   | Kezdés »

  Gyakoroljuk, amit eddig tanultunk a logaritmusról. Néhány egyszerű egyenletben alkalmazzuk a logaritmus definícióját.

  c) Logaritmus alapjai

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tesztelt a tudásod az alábbi feladatokkal: Határozd meg a logaritmusok értékeit!; Oldd meg a logaritmusos egyenleteket!; Számítsd ki a közelítő értékét! Sok sikert! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  d) Logaritmikus egyenletek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a matematikai oktatóvideó a logaritmikus egyenletek (vagy logaritmusos egyenletek) különböző fajtáit mutatja be. Sorra vesszük a logaritmus azonosságait, és gyakorolhatod is a feladatmegoldást.

  e) Logaritmus azonosságok

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Oldd meg a feladatokat a logaritmus-azonosságok alkalmazásával! Logaritmusos matematika feladatok megoldását gyakorolhatod önállóan, majd kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Egyenletek

• 07. Egyenletek, egyenlőtlenségek

  a) Egyenletek: a megoldások száma

  Tananyag   | Kezdés »

  Végignézzük a különböző számhalmazokat is (egész számok, természetes számok, racionális és irracionális számok, valós számok), hisz fontos, hogy pontosan tisztában legyél ezek jelentésével.

  b) Egyenletek: a megoldások száma 2.

  Tananyag   | Kezdés »

  Végig nézzük a különböző számhalmazokat (egész számok, természetes számok, racionális és irracionális számok, valós számok), hisz fontos, hogy pontosan tisztában legyél ezek jelentésével.

  c) Egyenlőtlenségek 1. (Elsőfokú)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ha már jól megy az egyenletek megoldása, nem lesz nehéz az egyenlőtlenségek megoldása sem. Elsőfokú egyenlőtlenségeknél jól alkalmazható a mérlegelv.

• 08. Másodfokú és négyzetgyökös egyenletek

  a) Másodfokú egyenletek - diszkrimináns, megoldóképlet

  Tananyag   | Kezdés »

  A másodfokú egyenletek megoldásánál a legfontosabb, hogy ismerd és alkalmazni tudd a másodfokú egyenlet megoldóképletét. A diszkrimináns ismerete segíthet a gyökök számának meghatározásában.

  b) Másodfokú egyenletek megoldása

  Tananyag   | Kezdés »

  Gyakoroljuk a másodfokú egyenletek megoldását.. Emelt szinten tudni kell a Viete-formulákat is, a gyökök és együtthatók közötti összefüggéseket. Mindezeket megtanulhatod, és begyakorolhatod ezzel a videóval.

  c) Négyzetgyökös egyenletek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Végignézzük a négyzetgyökös egyenlet megoldásának lépéseit. Megmutatjuk, mire kell ügyelnünk a gyökös egyenleteknél. Gyök értelmezése, eltüntetése, négyzetre emelés, hamis gyök fogalmait magyarázzuk el részletesen.

• 09. Exp. és log. egyenletek, egyenlőtlenségek

  a) Exponenciális egyenletek

  Tananyag   | Kezdés »

  Ha jól tudod a hatványozás azonosságait, akkor az exponenciális egyenletek megoldása is menni fog. Nézzük meg ennek lépéseit, a típusfeladatokat, és gyakoroljuk ezek megoldását! Sok gyakorló példa vár.

  b) Exponenciális egyenletek - gyakorlás

  Tananyag   | Kezdés »

  Gyakoroljuk tovább az exponenciális egyenletek megoldását. Alkalmazzuk a hatványozás azonosságait a feladatmegoldáshoz.

  c) Logaritmikus egyenletek

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod! Add meg a következő logaritmikus egyenletek megoldásait logaritmus azonosságok felhasználásával! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  d) Exp és log egyenlőtlenségek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a videó az exponenciális és a logaritmikus egyenlőtlenségek megoldásának rejtelmeibe vezet be. Növekvő vagy csökkenő a függvény? Melyik hatvány a nagyobb? Hogyan változik a relációs jel? Feladatokat oldunk meg exponenciális és logaritmikus egyenlőtlenségekkel.

• 10. Egyenletrendszerek

  a) Egyenletrendszerek megoldása - módszerek

  Tananyag   | Kezdés »

  Elsőfokú egyenletrendszerek megoldási módszereit ismertetjük. Kifejezzük az egyik ismeretlent az egyik egyenletből, majd visszahelyettesítjük a másik egyenletbe. Másik módszer az egyenlő együtthatók módszere. Továbbá lehetséges az új ismeretlen bevezetése is. Tarts velünk, biztos megérted Te is!

  b) Egyenletrendszerek - gyakorlás

  Tananyag   | Kezdés »

  Az előző videóban tanultakat gyakorolhatod most. Egyenletrendszereket kell megoldanunk az egyik ismeretlen kifejezésével, illetve az egyenlő együtthatók módszerével.

  c) Gyakorlás Egyenletrendszerek

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Ezekkel a feladatokkal gyakorolhatod az elsőfokú egyenletrendszerek megoldásának különböző módszereit. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  d) Másodfokú és egyéb egyenletrendszerek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Másodfokú, logaritmusos és trigonometrikus egyenletrendszerek megoldásának lépéseit, módszereit sajátíthatod el ebben a videóban. Fejezzük ki az egyik egyenletből az egyik ismeretlent, majd helyettesítsük be a másik egyenletbe!

  e) Gyakorlás: trig. és exp-log egyenletrendszerek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Tovább gyakorolhatod az exponenciális, logaritmikus-, és trigonometrikus egyenletrendszerek megoldását. Sok gyakorló feladatot oldunk meg együtt.

Függvények

• 11. Függvények jellemzése, transzformációja

  a) Függvények, függvényjellemzés -bevezetés

  Tananyag   | Kezdés »

  Meghatározzuk a függvény definícióját, az alaphalmazt és a képhalmazt.

  b) Függvények, függvényjellemzés - folytatás

  Tananyag   | Kezdés »

  Meghatározzuk a zérushelyet, a szélsőértéket, a maximum- és minimum helyet (értéket). Megrajzoljuk a függvény grafikonját. A függvények tulajdonságaival foglalkozunk, ez a függvényjellemzés. Mi az értékkészlete, az értelmezési tartománya a függvénynek, csökkenő vagy növekvő a függvény?

  c) Függvény-transzformációk 1. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ezen a videón nagyon látványosan mutatjuk be a legalapvetőbb függvénytranszformációkat. Azokat a függvénytranszformációkat gyakorolhatod itt be a másodfokú függvények példáján, melyek a függvények x-tengellyel illetve y-tengellyel párhuzamos eltolását eredményezik. Merre toljuk el a függvény grafikonját, ha a függvény értékéhez adunk hozzá (értékéből vonunk ki) egy számot? Merre toljuk el a függvény grafikonját, ha az x értékéhez adunk hozzá (értékéből vonunk ki) egy számot? Ezekre a kérdésekre kaphatsz kimerítő választ.

  d) Függvény-transzformációk 2. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a videó függvénytranszformációk közül a függvények nyújtásával foglalkozik. Ha egy számmal szorzunk egy függvényt, akkor az y tengely irányában vagy nyújtani kell, vagy épp ellenkezőleg, "össze kell nyomni". És az sem mindegy, hogy pozitív, vagy negatív számmal szorzunk. Ezzel a videóval az ilyen típusú transzformációkat alaposan begyakorolhatod.

  e) Függvény-transzformációk 3. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a videóban gyakorolhatod mindazt, amit a függvénytranszformációkról megtanultál. A másodfokú függvényekkel kell különböző transzformációkat végezni, az ellenőrzés pedig nagyon egyszerű: csak ki kell választanod, hogy milyen irányban kell eltolni a függvényt, vagy hogy nyújtani kell-e, és hogy merrefelé nyílik a parabola. Ha ezeket a függvénytranszformációs videókat végignézed, már nem fog gondot okozni, ha ilyen feladatot kapsz.

• 12. Függvénytípusok

  a) Lineáris függvények, másodfokú függvények

  Tananyag   | Kezdés »

  Ez a videó a függvényekkel kapcsolatos ismeretek gyakorlására szolgál. A különböző függvénytípusok és ezek tulajdonságait ismételjük át. Lineáris függvényekkel, tengelymetszetével és meredekségével, másodfokú függvényekkel foglalkozunk.

  b) Hatványfüggvények, abszolútérték függvény

  Tananyag   | Kezdés »

  Ebben a tananyagunkban a  hatványfüggvényekkel, abszolútérték függvényekkel foglalkozunk. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

  c) Négyzetgyökfüggvény, törtfüggvény

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a videó további függvényekkel kapcsolatos ismeretek gyakorlására szolgál. Négyzetgyök-függvény, törtfüggvény. A függvények jellemzését gyakorolhatod ezekkel a feladatokkal. Értelmezési tartomány és értékkészlet, zérushely, növekedés-fogyás (csökkenés), valamint a szélsőértékek (minimum és maximum), sőt: páros és páratlan függvény. Mindegyikkel tisztában vagy, mit jelent?

  d) Egészrész-, törtrész- és előjel-függvény

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az egészrész és törtrész-függvény ábrázolását, a függvények jellemzését gyakorolhatod ezekkel a feladatokkal. Értelmezési tartomány és értékkészlet, zérushely, növekedés-fogyás (csökkenés), valamint a szélsőértékek (minimum és maximum), sőt: páros és páratlan függvény. Mindegyikkel tisztában vagy, mit jelent?

  e) Függvényábrázolás és jellemzés gyakorlása I. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Feladatok megoldásával gyakorold a függvények ábrázolását, függvényjellemzést és a függvénytranszformálást. Lineáris függvény, másodfokú függvény, hatványfüggvény, abszolútérték függvény, négyzetgyök függvény, törtfüggvény, páros ás páratlan függvény is előfordul a feladatokban. Segítünk, hogy mindezt megértsd.

  f) Függvényábrázolás és jellemzés gyakorlása II. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Függvények ábrázolását, függvényjellemzést és a függvénytranszformálást is tudod gyakorolni ebben a tananyagban. Lineáris függvény, másodfokú függvény, hatványfüggvény, abszolútérték függvény, négyzetgyök függvény, törtfüggvény, páros ás páratlan függvény is előfordul a feladatokban.

• 13. Exponenciális, logaritmus és trigonometrikus függvények

  a) Az exponenciális és a logaritmus függvények

  Tananyag   | Kezdés »

  Ezen a videón az exponenciális függvényekkel és a logaritmikus függvényekkel ismerkedünk. Átnézzük ezeknek a függvényeknek a tulajdonságait, megvizsgáljuk, hogyan függ a függvények menete az alaptól: a logaritmus alapjától illetve a hatvány alapjától.

  b) A sin x általánosítása

  Tananyag   | Kezdés »

  Ebben a matek tananyagban a szinusz szögfüggvény általánosítását vezetjük be, megnézzük a függvény tulajdonságait és a szinuszos alapegyenleteket. Azt is részletesen elmagyarázzuk, mi is az a radián, mert erre is szükség van a trigonometrikus egyenletek megoldásához.

  c) A sin x általánosítása - radián

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Részletesen elmagyarázzuk, mi is az a radián, mert erre is szükség van a trigonometrikus egyenletek megoldásához.

  d) A sin x általánosítása - szinuszfüggvény

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Szinuszfüggvény jellemzését nézzük meg. Értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, paritás. A szinuszfüggvény periodikus függvény.

  e) A sin x általánosítása - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk feladatokban, amit a szinusz x általánosításáról tanultunk.

  f) A cos x általánosítása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a matek tananyagban a szinusz-függvény után a koszinusz-függvény általános definícióját nézzük át.

  g) A cos x általánosítása - koszinuszfüggvény

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a matek tananyagban a szinusz-függvény után a koszinusz-függvény általános definícióját, a koszinusz-függvény tulajdonságait nézzük át. Feladatokkal gyakorlunk.

  h) A cos x általánosítása - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a matek tananyagban a koszinusz-függvény általános definíciójával kapcsolatos feladatokat oldunk meg.

  i) A tg x és ctg x általánosítása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A tg x és ctg x alkalmazását és függvényeiket vizsgáljuk ebben a videóban. Meghatározzuk a definíciót: tg x = a megoldása; ctg x = a megoldása

  j) A tg x és ctg x általánosítása - tangensfüggvény jellemzése

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megvizsgáljuk a tangensfüggvényt, jellemezzük (értelmezési tartomány, értékkészlet, növedés-csökkenés, stb.) és transzformáljuk.

  k) A tg x és ctg x általánosítása - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A tg x és ctg x általánosításával kapcsolatos feladatokat gyakorolhatsz ebben a videóban.

Trigonometria

• 14. Hegyesszögek szögfüggvényei, szinusz- és koszinusz-tétel

  a) Szögfüggvények alkalmazása 1.

  Tananyag   | Kezdés »

  Ez a videó a szögfüggvények alkalmazásával foglalkozik. Sorra vesszük a nevezetes (30, 45, 60 fokos) szögek szögfüggvényeit. Alkalmazzuk a szögfüggvényeket sík-és térgeometriai feladatokban.

  b) Szögfüggvények alkalmazása 2.

  Tananyag   | Kezdés »

  Ez a videó a szögfüggvények alkalmazásával foglalkozik. További sík-és térgeometriai feladatokkal gyakorolhatsz.

  c) Szögfüggvények és alkalmazásuk

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Gyakorold a szögfüggvények alkalmazását! Feladatok, melyek megoldásával letesztelheted mennyire sikerült elsajátítanod a szögfüggvényekről tanultakat. Keresd meg a rajzokon a derékszögű háromszögeket, és írd fel a szögek szögfüggvényeit!

  d) Szinusz- és koszinusz-tétel

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a matematikai oktatóvideó a szinusz és koszinusz-tétel használatára tanít meg téged. Fontosak ezek a tételek, hisz minden háromszögben alkalmazhatók. Ha a háromszög oldalai és szögei közül hiányzó adatokat kell kiszámolnunk, bizonyos esetekben a szinusztételt, máskor a koszinusz-tételt kell használni. Azt is megtanulhatod a videóról, mikor melyik tételt kell használni.

  e) Szinusz- és koszinusz-tétel - gyakorlás 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ha a háromszög oldalai és szögei közül hiányzó adatokat kell kiszámolnunk, bizonyos esetekben a szinusztételt, máskor a koszinusz-tételt kell használni. Többféle feladattal gyakorolhatsz.

  f) Szinusz- és koszinusz-tétel - gyakorlás 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Geometriai feladatokat oldunk meg, melyek megoldásával gyakorolhatod a szinusz-, és a koszinusz-tétel alkalmazását. Figyelj, mikor melyiket kell alkalmazni, melyik adat hiányzik a háromszögben.

  g) Gyakorlás - szinusz- és koszinusz-tétel 3.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  További geometriai feladatokat oldunk meg, melyek megoldásával gyakorolhatod a szinusz-, és a koszinusz-tétel alkalmazását. Figyelj, mikor melyiket kell alkalmazni, melyik adat hiányzik a háromszögben.

  h) Szinusz- és koszinusztételes feladatok

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! További hét feladatot oldhatsz meg önállóan a szinusz-, és a koszinusz tétel alkalmazásának gyakorlására. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

• 15. Trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek

  a) Legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Gyakorold be a legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek megoldását, mert ez az alapja a nehezebb feladatok megoldásának! Figyelj a periódusra, és arra, ha több megoldás is van! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  b) Trigonometrikus egyenletek

  Tananyag   | Kezdés »

  Ebben a videóban különböző trigonometrikus egyenletek megoldását gyakorolhatod. Bemutatjuk azokat a típusfeladatokat, amik középszinten jellemzőek, illetve igyekszünk támpontokat adni az ilyen egyenletek megoldásához. A feladatok megoldásánál feltételezzük, hogy az alapegyenletekkel (sin x = a; cos x = a; tg x; ctg x = a típusú feladatok általános megoldásával) már tisztában vagy.

  c) Trigonometrikus egyenletek - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Trigonometrikus egyenletek megoldását gyakorolhatod velünk további tíz feladat megoldásával. A szinusz, koszinusz, tangens, kotangens szögfüggvények összefüggéseit alkalmazva megmutatjuk a típusfeladatokat és a megoldásuk mesterfogásait.

  d) Trigonometrikus egyenletek

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod! További feladatokat találsz ebben a videóban, melyekkel a trigonometrikus egyenletek megoldását gyakorolhatod. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  e) Trigonometrikus egyenlőtlenségek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az egyenletek után a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldásával is foglalkozunk. Tisztázzuk a tudnivalókat a nevezetes szögekről, meghatározzuk a tartományt, a periódust, amiben számolunk. Szinusz, koszinusz, tangens, kotangens szögfüggvényekkel is dolgozunk. Feladatokat oldunk meg a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldásának gyakorlására.

Koordinátageometria

• 16. Alapok, egyenes egyenlete, kör egyenlete

  a) Alapok - vektorműveletek

  Tananyag   | Kezdés »

  A koordinátageometria tanulását ezekkel az alapokkal kell kezdeni. Ezen a videón mindent megtanítunk a vektorokkal kapcsolatos számításokról: vektor hossza, vektorműveletek koordinátákkal, vektorok hajlásszöge, skaláris szorzata.

  b) Alapok - pontok, szakaszok

  Tananyag   | Kezdés »

  Megmutatjuk, hogyan kell kiszámolni szakasz hosszát, szakasz felezőpontját, a harmadolópontjait, sőt, még a háromszög súlypontjának koordinátáiról is szó van ebben a tananyagban.

  c) Egyenes egyenlete

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az egyenessel kapcsolatos alapfogalmakat vesszük át ezen a videón: irányvektor, normálvektor, irányszög, meredekség vagy iránytangens. Szó lesz az egyenes normálvektoros egyenletéről, a párhuzamos és merőleges egyenesekről.

  d) Egyenes egyenlete - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Felírjuk háromszögek nevezetes vonalainak egyenletét, és szó lesz egyenesek metszéspontjáról is.

  e) Kör egyenlete

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a videóban a kör egyenletével ismerkedhetsz meg. Megtanulhatod, hogyan kell felírni a kör egyenletét, visszafelé: hogyan lehet az egyenletből kiszámítani a középpont koordinátáit és a sugarát. Hogyan kell felírni a kör érintőjének egyenletét, kiszámítani körök és egyenesek metszéspontjait. Kattints és nézz körül az évfolyam videói között!

• 17. Gyakorlás, egyszerűbb és összetett feladatok

  a) Gyakorlás 1.: Alapfeladatok

  Tananyag   | Kezdés »

  Írd fel az A és B pontokon átmenő egyenes egyenletét! Írd fel az ABC háromszög mb magasságvonalának egyenletét! Írd fel az AB átmérőjű kör egyenletét! Számítsd ki a k kör és az mb metszéspontjának (metszéspontjainak) koordinátáit!

  b) Gyakorlás - Összetett feladatok

  Tananyag   | Kezdés »

  Olyan matematika feladatokat oldunk meg, melyekben szükség van az elemi geometriai és a koordináta geometriai ismereteinkre is: háromszöggel és paralelogrammával kapcsolatos feladatok várnak.

  c) Gyakorlás 3.: Összetett feladatok /b

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Újabb koordináta geometriai feladatok várnak: körrel, háromszöggel, négyszöggel kapcsolatos koordináta geometriai kérdéseket kell megválaszolni. Oldjuk meg együtt ezeket az összetett feladatokat!

  d) Gyakorlás Koordinátageometria I.

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Önálló munkára hívunk. A koordinátageometriából tanult ismeretek alkalmazását gyakorolhatod a három-, és négyszögekkel kapcsolatos feladatok megoldásával. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  e) Gyakorlás Koordinátageometria II.

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! További koordinátageometriai feladatok gyakorláshoz; Írd fel az AB átmérőjű kör egyenletét! Írd fel a kör érintőjének egyenletét! Határozd meg a körök metszéspontjainak a koordinátáit!