Halmazok és gráfok

A hivatalos érettségi követelmények közé ebbe a rövid témába újdonságként bekerült a logikai szita formula alkalmazása feladatokban.

A Logikai szita formula című Matek Oázis tananyagban mindent megtalálsz, hogy megtanuld a témát. Ha velünk gyakorolsz, akkor simán fogod alkalmazni a logikai szita elvét két-három halmaz esetében.

A gráfok témakörből kikerült a teljes gráf fogalma. Amit erről tudsz, az viszont más témában (pl. kombinatorikában: kézfogások száma) előjöhet, ezért, nem árt, ha ismered a teljes gráfokat.
A Gráfok - alapok című Matek Oázis anyagban viszont csak a követelményekben szereplő részekkel foglalkozunk.

Számrendszerek

Sokak számára mumus témakörnek számít a számrendszerek. Ez teljesen érthető, hiszen a mindennapi életben szinte csak a tízes számrendszerrel foglalkozunk. Eddig a követelményekbe csak a kettes számrendszerbe való átváltás szerepelt, viszont 2024-től a vizsgázóknak tudnia kell a számokat átírni 10-es alapú számrendszerből n alapú (n ≤ 9) számrendszerbe és viszont. Elvárás, hogy a vizsgázó ismerje a helyiértékes írásmódot.

A Matek Oázis érettségi felkészítő tréningjében megtalálod a Számrendszerek című tananyagot. Ha ezt megtanulod, akkor biztonságosan tudsz majd átváltani számokat tetszőleges számrendszerből tetszőleges számrendszerbe.

A témában még javasoljuk Kettes számrendszer - átváltások, műveletek, feladatok + kalkulátor című cikkünket, amiben olvashatsz műveletekről, illetve a kalkulátor segítségével ellenőrizheted az átváltásaid.

Hatvány, gyök, logaritmus

Az érettségizők örömére a logaritmus témakör jelentős része átkerült az emelt szintű matematika érettségi követelmények közé. Például a logaritmus azonosságai nem fordulhatnak elő a középszintű feladatsorban.

A középszintű követelmények két rész maradt a logaritmusról: Definiálja és használja feladatok megoldásában a logaritmus fogalmát. Tudja kiszámolni tetszőleges alapú logaritmus értékét 10-es alapú logaritmus segítségével.

Ha neked még ez is mumus, akkor javasoljuk a Logaritmus - definíció, alapok és a Logaritmus - egyszerű egyenletek című Matek Oázis tananyagainkat.

Egyenletek, egyenletrendszerek

Itt is inkább kikerült egy csomó minden a követelményekből. Például: egyszerű másodfokú egyenletrendszereket megoldása, | ax + b| = cx + d típusú egyenletek megoldása, logaritmusos és trigonometrikus egyenletek.

Újdonságként olvashatod a követelményekben, hogy a vizsgázó tudjon exponenciális folyamatokkal kapcsolatos problémákat felismerni, modellezni és megoldani. Szerencsére ez is egy gyorsan megtanulható része a mateknak. Ehhez a következő Matek Oázis tananyagokat javasoljuk: Exponenciális egyenletek, Exponenciális egyenletek - gyakorlás, Exponenciális szöveges feladatok 1., Exponenciális szöveges feladatok 2.

2024-től az érettségi vizsgán nem fogsz találkozni törtes egyenlőtlenségekkel és egyszerű egyenlőtlenség-rendszerekkel sem.

Függvények

A függvények részt is megritkították a követelményekben. Kikerült: trigonometrikus függvények, logaritmus függvény.

Kikerült továbbá az abszolútértékfüggvény. Vigyázat! Ugyanakkor függvény abszolútértéke bennmaradt- ez némi ellentmondás!

Számtani és mértani sorozatok

Az egyik legjelentősebb változtatás a sorozatok témakörben történt. Rengeteg - eddig emelt szintű - témakörrel bővítették a középszintű követelményeket.

Elvárás a vizsgázó felé, hogy tudja a kamatos kamat számítására vonatkozó képletet használni, s abból bármelyik ismeretlen adatot kiszámolni.
Tudjon gyűjtőjáradékot és törlesztőrészletet számolni.
Tudjon megtakarítási, befektetési és hitelfelvételi lehetőségekkel és azok kockázati tényezőivel kapcsolatos feladatokat megoldani.

Ezek nem véletlen voltak eddig emelt szintű tananyagok, a mértani sorozatok és a százalékszámítás csínjára-bínjára szüksége lesz annak, aki maximális pontszámot szeretne elérni ebben a témakörben. Ezekhez az újításokhoz készítettük a pénzügyi tananyagainkat:

Koordinátageometria

Ez a másik témakör, amiben a 2024-es, NAT2020-ra épülő követelmények jelentősen eltérnek az eddig megszokottól. Kikerült a követelményekből a vektorműveletekre vonatkozó műveleti azonosságok, vektor felbontása összetevőkre, a vektor 90°-os elforgatottjának koordinátái, skalárszorzat kiszámítása vektorok koordinátáiból.

Továbbá az egyenes egyenlete rész teljes egészében átalakult. Az eddigi normálvektoros egyenlet helyett most a meredekségével adott egyenes egyenletét kell használnia a vizsgázóknak. (Követelmény: Tudja felírni egyenesek egyenletét 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏, illetve 𝑥 = 𝑐 alakban. A vizsgázó ismerje meredekséggel megadott egyenesek párhuzamosságának és merőlegességének koordinátageometriai feltételeit.) Ehhez az újításhoz készítettük az alábbi Matek Oázis tananyagokat:

Ezek a tananyagokkal fel tudsz készülni a 2024-es érettségire, és nem lesz akadály a koordinátageometria témakörben.

Statisztika

Újdonság, hogy bekerült a követelményekbe, hogy a vizsgázó tudjon sodrófa (box-plot) diagramot készíteni. Ehhez kapcsolódóan ismerni kell az alsó- és felső kvartilis fogalmát.

Üss két legyet egy csapásra, és tanuld meg ezeket a Kvartilisek, sodrófa diagram című Matek Oázis tananyagból.

Valószínűségszámítás

A valószínűségszámítás elemei is egy olyan témakör, amit két - eddig emelt szintű - témakörrel bővült.

Ezek közül az egyik a geometriai valószínűség modellje. Ez egy könnyű, gyorsan megtanulható rész. Ezekhez javasoljuk a Geometriai valószínűség I. és Geometriai valószínűség II. Matek Oázis tananyagokat.

2024-től elvárás, hogy a vizsgázó ismerje és alkalmazza a várható érték fogalmát. Ez egy elvont, nehéz fogalom a matematikában. Viszont, ha Várható érték I.. és Várható érték II. Matek Oázis tananyagokkal készülsz, akkor gyorsan és hatékonyan megtanulhatod.

Bizonyítások

Újra bekerült a követelmény-rendszerbe néhány bizonyítás (ilyen utoljára 2004-ben volt). A mintafeladatsor alapján nem kell arra számítani, hogy bizonyítás kellene az írásbelin, de jobb legalább ismerni ezeket, hátha valamilyen módon rákérdeznek feladatban.

Itt megtalálod az összes szükséges bizonyítást:

Pitagorasz-tétel bizonyítása: Matek Oázis tananyag
Pitagorasz-tétel bizonyítása: Matek Oázis cikk

Szinusztétel bizonyítása: Matek Oázis tananyag
Szinusztétel bizonyítása: Matek Oázis cikk

Oldalfelezők merőlegesek metszéspontjára vonatkozó tétel bizonyítása: Matek Oázis tananyag
Oldalfelezők merőlegesek metszéspontjára vonatkozó tétel bizonyítása: Matek Oázis cikk

Belső szögfelezők metszéspontjára vonatkozó tétel bizonyítása: Matek Oázis tananyag
Belső szögfelezők metszéspontjára vonatkozó tétel bizonyítása: Matek Oázis cikk

Thálesz-tétel bizonyítása: Matek Oázis tananyag
Thálesz-tétel bizonyítása: Matek Oázis cikk

Számtani és mértani sorozat összegképlete: Matek Oázis tananyag

Összegzés

Láthatod, hogy ami a legnagyobb változása koordinátageometriában történt. Ez a témakör kevésbé volt a hangsúlyos 2020-tól az érettségin, de érdemes megtanulnod az új dolgokat, mert a mintafeladatsorban előfordult ilyen feladat.

A valószínűségszámításba két újítás került be, ezek gyorsan megtanulhatók, érdemes foglalkozni vele.

Az elmúlt néhány évben jelentős részét tette ki az érettségiknek a sorozatok témaköre. Ebben most rengeteg újítás a sok pénzügyi feladat, ezeket is tanuld meg mindenképpen!

Nagyon könnyű megtanulni a sodrófa (box-plot) diagram készítését, és megbarátkozni a kvartilisekkel. Ezt se hagyd ki.

A felkészülés során tartsd észben, hogy a kemény munkád meghozza gyümölcsét! Benned van minden képesség, hogy sikeres legyél. Tartsd fókuszban a céljaidat, és hidd el, hogy képes vagy rájuk. Ne feledd, hogy minden kihívás csak erősít téged a siker felé vezető úton!

Dancsó Imre
Matek- és fizikatanár