Matematika érettségi 2022 feladatok: ezek voltak a feladatok a megoldásokkal együtt!
Dancsó Imre,
2022. augusztus 19.
Milyen feladatok voltak? | Megoldás I. (interaktív) | I. rész feladatai | II. rész feladatai (interaktívan is!)
A 2022-es matematika érettségi nehézsége hasonló volt, mint az előző évben. A témakörök aránya viszont merőben eltérő volt, ami nehézséget okozhatott a diákoknak.
A feladatsor első fele, ahogy már a megszokhattuk egy versenyfutás az idővel. Nagyon változatos témakörök jelentek meg ebben a részben, gráfoktól kezdve egészen koordinátageometriáig. A választható feladatok nehezek, sok számítást igénylő részfeladatokból állnak.
Matematika érettségi 2022: milyen feladatok voltak?
Itt egy gyors összefoglaló, hogy melyik témakörből mennyi pontot lehetett szerezni az érettségin. Meglepetésnek számít, hogy az előző évi májusi feladatsorhoz képest mekkora az eltérés. Az algebra, egyenletek témakör nagyon nagy hangsúlyt kapott, míg a valószínűségszámítás és a függvények is jelentősen visszaestek az elmúlt évekt trendjéhez képest.
2022-es középszintű matematika érettségi feladattípusai a megszerezhető pontok sorrendjében:
1. helyezett: Egyenletek (és algebra) 31 pont (!)
2. helyezett: Térgeometria 15 pont
3. helyezett: Halmazok, oszthatóság 14 pont
4. helyezett: Sorozatok 13 pont
5. helyezett: Statisztika 12 pont
6. helyezett: Valósznűségszámítás 7 pont
7. helyezett: Függvények 6 pont
8. helyezett: Logika 5 pont
9. helyezett: Koordinátageometria 4 pont
10. helyezett: Síkgeometria és Százalékszámítás 3-3 pont
11. helyezett: Kombinatorika 2 pont
Összehasonlításként 2021. májusi érettségin ez volt a sorrend:
1. helyezett: Egyenletek (és algebra) 22 pont (!)
2. helyezett: Síkgeometria 18 pont
és ezt mind a kötelező részekből!!
3. Százalékszámítás (- szövegesekben) 12 pont (ebből 8 pont az 1.-15. feladatokból)
4. Sorozatok 10 pont
5. - 6. Koordinátageometria és Függvények 9 – 9 pont
7. - 8. Kombinatorika; Valószínűségszámítás 8 - 8 pont (az előző évek tapasztalata után ennél sokkal többet vártunk…)
9. Térgeometria 7 pont
10. Gráfok 6 pont
Nézzük részletesen a feladatokat – megoldásokkal együtt!
Itt megtalálod a 2022-es matematika érettségi I. részének feladatait interaktív megoldásokkal, amikből nagyon sokat tanulhatsz:
Részlet a I. részt feldolgozó interaktív Matek Oázis videóból
Hasonló interaktív videókon átnézhetsz minden matek érettségi témakört, és begyakorolhatod az érettségi feladatok megoldását.
Többet akarok tudni az érettségi felkészítésről
Ezek voltak az I.rész feladatai
1. Az A és B halmazokról tudjuk, hogy A = {2; 3; 5}, A ∩ B = {2; 3}, A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5}.
Elemei felsorolásával adja meg a B halmazt! (2 pont)
2. Hány éle van egy tízpontú teljes gráfnak? (2 pont)
3. Melyik az a szám, amely 10-zel kisebb az ellentettjénél? (2 pont)
4. Válassza ki az alábbiak közül a valós számok halmazán értelmezett x ↦ (x – 2)2 függvény grafikonját! (2 pont)
5. Egy derékszögű háromszög egyik befogója 5 cm hosszú, a háromszög ezzel szemközti szöge 32°-os. Számítsa ki a másik befogó hosszát! Megoldását részletezze! (2 pont + 1 pont)
6. Egy feleletválasztós teszt 5 kérdésből áll, minden kérdésnél négy válaszlehetőség van. Hányféleképpen lehet az 5 kérdésből álló tesztet kitölteni, ha minden kérdésnél egy választ kell megjelölni? (2 pont)
7. Egy mértani sorozat második tagja 1,5, hányadosa 3. Számítsa ki a sorozat hatodik tagját és az első tíz tagjának az összegét!
Megoldását részletezze! (2 pont + 1 pont)
8. Számítsa ki az A(5; –3) és B(1; 0) pontok távolságát! (2 pont)
9. Az ábrán látható kocka A csúcsából kiinduló élvektorai p, q és r. Fejezze ki p, q és r segítségével a 
vektort! (2 pont)
10. Adott a [–8; 4] zárt intervallumon értelmezett x ↦ 
x + 3 függvény.
Adja meg a függvény zérushelyét és értékkészletét! (2 pont + 2 pont)
11. 2021. október közepén közvéleménykutató szavazást indított a Budapesti Közlekedési Központ (BKK), melyben arra voltak kíváncsiak, hogy az utasok 30, 60 vagy 90 perces időalapú mobiljegyet szeretnének-e leginkább. A szavazásból kiderült, hogy a válaszadók fele 60 perces jegyet szeretne, 30 százalékuk választotta a 90 perceset, 20 százalékuk pedig a 30 perceset.
Készítsen kördiagramot a szavazás eredményéről! (3 pont)
12. Feldobunk három szabályos pénzérmét. Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a három pénzérmével azonosat dobunk (mindhárommal fejet, vagy mindhárommal írást)! (2 pont)
A 2022. érettségi feladatok II. része
Szintén sokat tanulhatsz a 13.-18. érettségi feladatok interaktív megoldásaiból. Ezeket 2 tananyagban dolgoztunk fel. (Ingyenesen, regisztrációval tudod használni a tananyagokat.)
Az Interaktív megoldásokhoz jelentkezz be! Ha még nincs fiókod, akkor regisztrálj!
Többet akarok tudni az érettségi felkészítésről
13.
a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! (5 pont)
b) Oldja meg az alábbi egyenletrendszert a valós számpárok halmazán! (6 pont)
14. Az ábrán látható diagram egy végzős évfolyam négy osztályában mutatja a fiúk és a lányok számát.
a) A legkisebb létszámú osztályban a lányok száma hány százaléka a fiúk számának? (3 pont)
b) Töltse ki az alábbi táblázatot, majd határozza meg a 4 adat terjedelmét, átlagát és szórását! (5 pont)
A 12.B osztályban a lányok év végi matematikajegyeinek átlaga 4,5, az egész osztály matematikajegyeinek átlaga pedig 4,1 volt.
c) Mennyi volt a 12.B osztályban a fiúk átlaga matematikából év végén? (4 pont)
15. Bálint szőlőt termeszt a Balaton-felvidéken. A szőlő egy részéből 100%-os szőlőlevet készít. 1 liter szőlőlé 1,3 kg szőlő felhasználásával készül.
Az elkészült szőlőlevet 5 literes műanyag tasakokba töltik.
a) Hány teli tasak szőlőlé készül 4,7 tonna szőlőből? (4 pont)
Az 5 literes tasakot téglatest alakú papírdobozba teszik. A doboz éleinek hossza 12 cm, 20 cm és 25 cm.
b) Hány literes a doboz? (3 pont)
Bálint telke téglalap alakú. A telek szomszédos oldalainak aránya 3 : 4, területe 1,47 hektár
(1 hektár = 10 000 m2)
c) Mekkora ennek a teleknek a kerülete? (6 pont)
16. Az új autók értéke a megvásárlás pillanatától kezdve csökken. A csökkenés mértékét különböző modellekkel lehet becsülni.
A lineáris becslési módszer szerint az autó minden hónapban ugyanannyi forintot veszít az értékéből.
a) Egy újonnan 6 millió forintba kerülő autó értéke a lineáris becslési módszer szerint 5 év alatt csökken a felére. Hány forinttal csökken az autó értéke egy hónap alatt? (3 pont)
Az exponenciális modell szerint az új autó értéke havonta 1%-kal csökken.
b) Hány forintra csökken a 6 millió forintba kerülő új autó értéke két év alatt az exponenciális modell szerint, és ez hány százalékos csökkenést jelent az új kori értékéhez képest? (4 pont)
c) Hány hónap alatt csökken a felére az autó értéke az exponenciális modell szerint? (5 pont)
Egy autókereskedő a következő évre üzleti tervet készít. A terv szerint januárban 65 darab autót ad el, februártól kezdve pedig havonta egyre több autó eladásával számol: minden hónapban ugyanannyival növelné az értékesített autók számát az azt megelőző hónaphoz képest. Az éves terv szerint összesen 1110 darab autó eladása a cél.
d) Hány darabbal kell növelnie hónapról hónapra az eladást a terv szerint? (5 pont)
17. A képen egy kerámia tárolóedény és a parafából készült teteje látható. Az edény belseje egy csonkakúp alakú és egy ugyanolyan magasságú forgáshenger alakú részből áll.
Az edény belső méretei: alapkörének átmérője 14 cm, a hengeres rész átmérője 11 cm, az edény teljes magassága 21 cm.
a) Számítsa ki az edény térfogatát! (6 pont)
A kerámiaedény belső felületét vékony zománcréteggel vonták be.
b) Számítsa ki, hogy egy edényen hány cm2-es a zománcozott felület! (6 pont)
Egy szállodában 20 db egyforma fedett edényben kétféle müzlikeveréket tartanak. 5 edényben natúr, 15 edényben csokis müzli van.
Egy alkalmazott a reggeli sietségben véletlenszerűen választ ki az edények közül 4-et, és ezeket egy tálcára teszi.
c) Mekkora a valószínűsége annak, hogy a 4 edény közül egyben natúr, háromban pedig csokis müzli lesz? (5 pont)
18.
a) Határozza meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!
(A és B halmazokat jelöl. Válaszait itt nem kell indokolnia.) (2 pont)
I. állítás: Ha B üres halmaz, akkor A ∩ B üres halmaz.
II. állítás: Ha A = B, akkor A \ B üres halmaz.
III. állítás: Ha A ∪ B = A, akkor A = B.
b) Az I. állítás megfordítása: Ha A ∩ B üres halmaz, akkor B üres halmaz.
Határozza meg ennek az állításnak a logikai értékét! Válaszát indokolja! (3 pont)
c) Írja be mind a kilenc egyjegyű pozitív egész számot az ábra megfelelő részébe! (5 pont)
A 0, 1, 2, 4 és 9 számjegyeket felhasználva elkészítjük az összes olyan ötjegyű számot, melyek különböző számjegyekből állnak.
d) Hány 4-gyel osztható szám van az elkészített számok között? (7 pont)
A feladatokat és a megoldókulcsot innen letöltheted:
(forrás: OM)
Ha sok hiányosságod van még, az intenzív tréninggel bepótolhatod, és egy klassz érettségit írhatsz
Hihetetlenül gyorsan tudsz fejlődni matekból az egyedi módszereknek és a jól felépített tananyagnak köszönhetően.
Többet akarok tudni az érettségi felkészítésről
Matek- és fizikatanár
Mi az egészrész fogalma? Mi a törtrész fogalma? Mit kell tudni az egészrész függvényről? Mit kell tudni a törtrész függvényről?
Egészrész és törtrész függvény: definíció, feladatok
2024. május 27.