Szöveges logikai feladatok

A következő 5 logika feladatot az egyik kedves diákunk küldte nekünk. Igazi típusfeladatnak számítanak, nézzük meg most ezeket!

Igaz-hamis állítások, ellentmondó állítások kiszűrése.

1. feladat: 

A 7 törpe házikójában valaki eltört egy tányért. Hófehérkének így számoltak be a történtekről:

Tudor: Nem Szundi volt. Én voltam.
Morgó: Nem én voltam. Nem Hapci volt.
Vidor: Tudor volt. Nem Morgó volt.

Ki törte el a tányért, ha a törpék egyik állítása igaz, a másik hamis?

1. feladat megoldása: 

1. lépés: tegyük fel (pl.) hogy az 1. állítás igaz: Nem Szundi volt. Ekkor az "Én voltam" hamis (mivel a törpék egyik állítása igaz, a másik hamis), tehát nem is Tudor volt.
2. lépés: tegyük fel az ellenkezőjét: az 1. állítás hamis: ezért Szundi volt. Ekkor viszont az "Én voltam" is hamis!! ez viszont ellentmond azzal, hogy egyik állítás igaz, a másik hamis.

Szóval azt már tudjuk, hogy nem Szundi volt, nem Tudor volt.

Ugyanezt végig kell csinálni mindhárom törpe állításaival, és ki fog jönni, hogy egyetlen esetben nincs csak ellentmondás.

Ez egy igen összetett, nehéz feladat. Nagyon fontos, hogy lassan és alaposan kell haladni vele. A feladatkészítők mindig úgy csinálják meg ezeket a példákat, hogy egyértelmű legyen a megoldás. Legyél kitartó, és minden részeredményt írj le, hogy hibátlanul tudd megoldani a feladatot!

Ezt a videót hatodik osztályosoknak készítettünk, tele van logikai feladatokkal. Gondolkozz velünk itt is!

Igazmondók és hazugok

2. feladat:

Tréfi, Okoska, Ügyi és Törpilla egy verseny után a következőket mesélték Törpapának:

Tréfi: Nem én lettem az első.

Okoska: Törpilla nyert.

Ügyi: Tréfi nyert.

Törpilla: Nem Tréfi nyert.

Ki nyerte a versenyt, ha a négy törp közül pontosan egy mondott igazat?

2. feladat megoldása: 

Itt is lehetne úgy gondolkodni, mint az 1. feladatban, de gyorsabb, ha észrevesszük, hogy van 2 ellentmondó állítás: "Tréfi nyert." "Nem Tréfi nyert." - egyiknek igaznak kell lenni! Ebből következik viszont, hogy a másik kettő hamis (mert csak egy állítás igaz a 4 közül), azaz Tréfi és Okoska állítása is hamis.
Emiatt Tréfi lett az első, és már csak azt kell végignézni, hogy ez nem vezet-e ellentmondásra:

Ez sokkal barátságosabb feladat volt, mint az első. Fontos, hogy egészben is lássuk a feladatot, és ne csak nekiugorjunk. Jelentősen megkönnyítette a megoldást, hogy észrevettük, hogy van két, egymásnak ellentmondó állítás. Ezeket mindig érdemes keresni! Ez a feladat is igazi klasszikusnak számít, vannak benne igazmondók és hazugok. Az is könnyebbség hogy pontosan tudtuk, hogy hány igazmondó van. Készen állsz egy hasonlóra?

3. feladat: 

Manócska egyszer madártejet készített barátainak. Mielőtt azonban tálalhatta volna, a madártej eltűnt. A tökházban Manócskán kívül még négyen voltak: Mazsola, Tádé, Cica-Mica és Morzsi. A kérdésre, hogy ki ette meg a madártejet, így válaszoltak:

Mazsola: Tádé volt.

Morzsi: Nem én voltam.

Tádé: Cica-Mica volt.

Cica-Mica: Tádé füllent.

Ki ette meg a madártejet, ha négyőjük közül pontosan egy hazudott?

3. feladat megoldása:

Megint van két egymásnak ellentmondó állítás: Mazsoláé és Tádéé. Valamelyiknek hazugságnak kell lenni, emiatt a többieké igaz. (hisz csak egy hazug állítás volt). Így tehát Cica-Mica állítás igaz, vagyis Tádé füllnt, így Mazsola igazta mond: Tádé ette meg a madártejet.
 

Ez megint egy kicsit nehezebb, hosszabb feladat, mint a második, de biztos ügyesen végig tudod gondolni! Itt is javaslom, hogy írd le magadnak a részeredményeket, hogy ne gabalyodj bele a sok állításba. Kicsit hagyjuk a mesebeli lények problémáit, nézzünk meg egy példát a mindennapi életből!

4. feladat:

Négy lány versenyt futott a parkban. A verseny után mindegyiket megkérdezték, melyik helyen végzett.

Anna: Nem lettem sem első, sem utolsó.

Bella: Nem lettem első.

Csilla: Első lettem.

Dóra: Én lettem az utolsó.

Valaki, aki a versenyt is látta, ezt mondta: „A négy válasz közül három igaz, egy hamis.” Ki mondott valótlant? Ki volt az első?

4. feladat megoldása: 

Mivel Csilla állítása egyértelmű, induljunk ki mondjuk abból!

1. lehetőség: Tegyük fel, hogy Csilla igazat mond. Ekkor Bella is (hisz ketten nem lehettek elsők - felteszük, hogy nem volt holtverseny!) Ha Anna hazudik, akkor elsőnek v. utolsónak kellene lennie, de első már nem lehet (Csilla az), marad az utolsó hely, de akkor meg Dóra is hazudna. Vagyis Dóra mondta  a hazugságot, így nem ő az utolsó. És mivel nem is Anna, ezért Bella lesz az. Így ha Anna és Dóra a 2. és 3. helyen osztoznak, akkor teljesülnek a feladat feltételei.

2. lehetőség (azért ezt is végig kell nézni, mert lehet több jó megoldása is egy feladatnak) : ha Csilla hazudott, akkor a többiek állítása igaz --> Dóra az utolsó; Anna és Bella sem első, azaz nincs első helyezettünk!! - itt tehát ellentmondásra jutottunk.

Ez is egészen hasonló az eddigi feladatokhoz. Már biztos profi szinten tudsz ellentmondásra jutni, és lehetőségeket kizárni! Az utolsó feladat egy kicsit másfajta, nézzük ezt is!

"Holnap igazat fogok mondani"

5. feladat:

Okoska elhatározta, hogy ezentúl hétfőn, szerdán és pénteken mindig igazat fog mondani, más napokon mindig hazudik. Egyszer azt mondta: „Holnap igazat fogok mondani.” Melyik napon történt ez?

5. feladat megoldása: 

Igazmondó napon nem mondhatja, mert utána napon mindig hazudik.
Hazudós napon pedig csak akkor mondhatja, ha másnap is hazudik, ez pedig csak szombaton van.

Meg kellett keresnünk azt az egyetlen alkalmat, amikor egymás után két nap vagy igazat vagy hazugságot mond Okoska.

A logikai feladatok megoldása, ahogy már biztosan tapasztaltad, a részletekben rejlik. Remélem jól esett neked is ez a kis agytorna ezzel az öt logikai feladattal. Ha szívesen tornáztatnád még az agyadat, a következő linken találsz még néhány színes gondolkodtató példát: Logikai feladatok 2.

Dancsó Imre
Matek- és fizikatanár