3. tétel: Oszthatóság, oszthatósági szabályok és tételek. Prímszámok. Számrendszerek.

A kidolgozott tételben mindent elmondunk, és mutatjuk azt is, mit érdemes a táblára írnod, mit a jegyzetedbe. A videó második felében gyakorolhatod a tétel elmondását is, segítünk memorizálni.

Az oszthatóság és tulajdonságai

A definíción túl sorra vesszük az olyan tulajdonságokat, mint összeg és különbség oszthatósága, vagy, hogy ha a osztója b-nek, akkor a osztója b többszöröseinek is. Az oszthatóság tranzitív tulajdonságát: vagyis hogy ha a osztója b-nek és b osztója c-nek, akkor a is osztója c-nek. Ezek olyan tételek, amiket a definíció alapján könnyű bizonyítani.

Melyik oszthatósági szabályokat kell elmondani?

A 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10-zel való oszthatóság szabályai mindenképpen kellenek. Ezen felül érdemes beszélni arról, hogy az összetett számokkal való oszthatóságot egyszerűbb oszthatóságokra lehet bontani, ha relatív prímek az osztók: pl. 36-tal akkor és csak akkor osztható egy szám, ha 4-gyel és 9-cel is osztható.

Melyek a prímszámok?

Prímeknek azokat az 1-nél nagyobb egészeket nevezzük, melyek csak 1-gyel és önmagukkal oszthatók. A Számelmélet alaptétele az egyik legfontosabb tétel a prímekkel kapcsolatban: minden szám egyértelműen bontható fel prímtényezők szorzatára (a tényezők sorrendjétől eltekintve.)

A prímtényezős felbontásból a szám osztóinak számát könnyen ki lehet számolni, az osztók számára vonatkozó tételt bizonyítjuk is.

Mit jelent a 2-es vagy a 10-es számrendszer, hogyan általánosíthatunk?

A helyiértékek az egyes számrendszerekben annak a számnak az egész kitevős hatványai, amely az adott számrendszer alapja. Így a 2-es számrendszerben 2 hatványai lesznek a helyiértékek, a 10-esben pedig 10 hatványai. A számjegyek sem lehetnek akármilyenek, a kettesben csak kétféle számjegy létezik: a 2 és a 0; a 10-esben 10 féle szjegy van.

A tétel zárásaként az oszthatóság és a prímszámok alkalmazásaira térünk ki.