1. Adott a C(–6; –2) és a P(–3; 2) pont.

a) Írja fel a C középpontú, P ponton átmenő k kör egyenletét!

b) Írja fel a k kör P pontra illeszkedő érintőegyenesének egyenletét! A C és P pontokon áthaladó egyenes és a két koordinátatengely egy derékszögű háromszöget határoz meg.

c) Határozza meg a háromszög köré írható kör sugarának hosszát!

Felhasználjuk a koordinátageometriai ismereteinket, és közösen megoldjuk a 2022-es októberi emelt szintű matematika érettségi első feladatát.

2. Oldja meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán!

a) 

b) 

Minden emelt szintű érettségin megjelenik az egyenletmegoldás. Ebben az érettségi feladatsorban egy trigonometrikus egyenletet és egy logaritmusos egyenletet oldunk meg.

3. Egy napelemes akkumulátortöltőket gyártó cég termékei közül 24 darabnak az élettartamát vizsgálták. A vizsgálat végeredményét (a 24 darabra vonatkozóan) az alábbi kördiagram szemlélteti.

a) Töltse ki az alábbi táblázatot, és határozza meg a 24 darab töltő élettartamának átlagát és szórását! A részletesebb vizsgálatok szerint a cég által gyártott töltők 90 százaléka legalább 50 hónap élettartamú (ezt tekinthetjük úgy, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott töltő 0,9 valószínűséggel legalább 50 hónap élettartamú).

b) Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy szakboltba kiszállított 20 darab töltő között legfeljebb kettő olyan található, amelynek az élettartama 50 hónapnál kevesebb? Ismert az is, hogy 0,75 annak a valószínűsége, hogy öt darab véletlenszerűen kiválasztott töltő mindegyikének élettartama 55 hónapnál kevesebb.

c) Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy darab véletlenszerűen kiválasztott töltő élettartama legalább 55 hónap?

Statisztika, átlag, szórás, valószínűségszámítás, binomiális eloszlás, komplementer esetek.