Négyzet
I. A négyzet egy olyan négyszög, aminek minden szöge és oldala egyenlő. (Az egyenlő szögekből következik, hogy szögei derékszögek.)
Az átlói merőlegesek egymásra és felezik egymást. Négy szimmetriatengelye van: az átlókon átmenők és az oldalfelező merőlegesek is.
A négyzet kerülete: K = 4 · a
A négyzet területe: T = a · a = a2
II. A "négyzet" szó jelenti a számok, kifejezések 2. hatványát is : x2 -et úgy mondjuk, hogy " x négyzete". Ez a kifejezés egyébként pont a fenti területszámításból keletkezett. (A 2. hatványról részleteket a hatványozás témakörben tanulhatsz.)
Kérdések a négyzethez kapcsolódóan
1. Feladat: Döntsük el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis!
a) Minden négyzet trapéz.
b) Minden paralelogramma négyzet.
c) Van olyan téglalap, ami négyzet.
Megoldás:
a) Az állítás igaz. A trapézok azok a négyszögek, amiknek van egy párhuzamos oldalpárjuk. A négyzetnek van egy párhuzamos oldalpárja, (sőt kettő is) ezért minden négyzet trapéz is egyben.
b) Az állítás hamis. A paralelogramma definíciója csak annyit mond ki, hogy olyan négyszög, aminek van két párhuzamos oldalpárja. Nem elvárás a paralelogrammáktól, hogy egyenlő hosszúak legyenek az oldalaik és minden szögük derékszög legyen.
c) Az állítás is. Csak azt állítottuk, hogy van olyan, nem pedig azt, hogy minden téglalap négyzet. Mivel minden négyzet téglalap is, ezért van olyan téglalap, ami négyzet.
Ez a halmazábra segít kiigazodni a négyszögek tulajdonságai között.
2. feladat: Egy négyzet oldala 6 cm hosszú. Mekkor a kerülete és a területe?
Megoldás: Behelyettesítünk az összefüggésekbe:
A négyzet kerülete: K = 4 · a = 4 · 6 = 24 cm
A négyzet területe: T = a · a = a2 = 62 = 36 cm2
A következő Matek Oázis videókkal tanulhatsz négyzetről
Terület (4. o.)
JÁTÉK! Építsd fel a városodat a mezőre! Számold meg, hány egység a téglalapok, négyzetek és egyéb alakzatok területe, és hasonlítsd össze őket egymással vagy a megadott számmal! Kattints a helyes relációs jelre, és látni fogod a magyarázatot is. Mire az egész város felépül, biztosan alaposan begyakorlod a terület számolását.
Négyszögek szerkesztése - négyzet, téglalap, rombusz
Speciális négyszögek szerkesztése. Ebben a videóban négyszögek szerkesztését tanuljuk meg. Körzővel és vonalzóval szerkesztjük meg a négyzetet, téglalapot, rombuszt. Az alapos begyakorláshoz ceruzára, papírra, vonalzóra és körzőre is szükséged lesz.
Négyszögek szerkesztése - trapéz, deltoid
Speciális négyszögek szerkesztése - folytatás. Folytatjuk a négyszögek szerkesztését. Körzővel és vonalzóval szerkesztünk rombuszt, szimmetrikus trapézt (húrtrapéz), deltoidot. Az alapos begyakorláshoz ceruzára, papírra, vonalzóra és körzőre is szükséged lesz.
