Háromszög köré írható kör
A háromszög köré írt köre az a kör, amely átmegy a háromszög mindhárom csúcsán.
A kör középpontját úgy kapjuk meg, hogy megrajzoljuk a háromszög oldalfelező merőlegeseit. Ezek egy pontban metszik egymást: ez lesz a köré írt kör középpontja.
A köré írt kör sugara a középpont és bármelyik csúcs távolsága lesz.
Példa a háromszög köré írható körével kapcsolatban
1. Feladat: Egy háromszög egyik oldala 6 cm-es, a köré írt kör sugara 4 cm-es. Milyen messze van a köréírt kör középpontja az adott oldaltól?
Megoldás: Készítsünk egy vázlatot!
Tudjuk, hogy a köréírt kör középpontja az oldalfelező merőlegesek metszéspontja. Ha az adott oldal felezőmerőlegesét berajzoljuk, egy olyan derékszögű háromszöget kapunk, amelynek az átfogója a köréírt kör sugara, másik oldala az adott oldal fele. A harmadik oldala lesz a keresett távolság, amit így a Pitagorasz-tétellel kiszámolhatunk:
Tehát a köré írt kör középpontja 
cm távolságra van az adott oldaltól.
2. feladat: Derékszögű háromszög köré kört rajzolunk. A derékszögű háromszög átfogója 26 cm. Mekkora a háromszög köré írt kör sugara?
Megoldás: A derékszögű háromszög speciális ebből a szempontból. Oldalfelező merőlegesei az átfogó felezőpontjában metszik egymást. Így a köré írt kör sugara az átmérő fele: 13 cm.
Másik megoldás: A Thalesz-tételből tudjuk, hogy a derékszögű háromszög köré írt kör átmérője megegyezik a derékszögű háromszög átfogójával. Így a köré írt kör átmérője 26 cm.
Ennek a fele a sugár, ami 13 cm. Ennyi tehát a köré írt kör sugara.
A következő Matek Oázis videókkal tanulhatsz a háromszög köré írható köréről
3. feladatsor
Újabb feladatsort találsz ezen a videón nyolc feladattal (megoldások nélkül) a 9. osztályos tananyagból. A feladatok önálló megoldásával tovább tesztelheted matematikai tudásod. Algebrai átalakításokat kell végezned. Mekkora a háromszög területe, az átfogója és a köré írható kör sugara? Törtes egyenlet, függvényábrázolás, Egyenlőtlenség grafikus megoldása, szöveges feladat, húrtrapéz (területe, átlói, oldalai), átlag, medián, kördiagram készítése kerül elő a feladatok között.
3. feladatsor megoldásai
Az előző videó feladatsorának megoldásait mutatjuk be ezen a videón magyarázatokkal. Igaz vagy hamis? Algebrai átalakításokat végzünk. Mekkora a háromszög területe, az átfogója és a köré írható kör sugara? Törtes egyenlet kiszámítására, függvényábrázolásra, egyenlőtlenség grafikus megoldására, szöveges feladat megoldására, húrtrapézzal kapcsolatos feladat megoldására (területe, átlói, oldalai), átlag, medián kiszámítására, kördiagram készítésére kerül sor.
Háromszögek - folytatás
Majd további ismereteket szerezhetsz a háromszögekről: a háromszög körülírt és beírt köre, a háromszög belső,-külső szögei, háromszög-egyenlőtlenség. Megvizsgáljuk a derékszögű háromszögeket. Újra hallhatsz a Pitagorasz-tételről, a Thalesz-tételről és a Thalesz-körről. Más nevezetes háromszögekről is tanulunk.
