Függvény

Minden függvényhez kell két halmaz: egy alaphalmaz és egy képhalmaz. Ha az alaphalmaz minden eleméhez hozzárendeljük a képhalmaz valamelyik elemét, és ez a hozzárendelés egyértelmű, akkor ezt a hozzárendelést függvénynek nevezzük.

alaphalmaz képhalmaz

Az alaphalmaz neve értelmezési tartomány. Az elemek képét függvényértéknek nevezzük.

A függvényértékek halmazának a neve értékkészlet.

függvény értékkészlet

Matekórán leggyakrabban szám → szám függvényekkel foglalkozunk. Ez azt jelenti, hogy az alaphalmaz és a képhalmaz is számhalmaz.

Az ilyen  függvényeket tudjuk grafikon segítségével ábrázolni derékszögű koordinátarendszerben. Ezt a grafikont úgy kapjuk meg, ha ábrázoljuk azokat a pontokat, amelyeknek az első koordinátája az értelmezési tartomány valamelyik eleme, a második koordinátája pedig az ehhez rendelt függvényérték. A függvények leggyakrabban használt jelölése: f (x).

Példák függvényábrázolásra

1. feladat: Legyen f (x) függvény olyan, hogy minden hatnál kisebb pozitív egész számhoz hozzárendeli a nála 1-gyel kisebb számot. Készítsünk érték táblázatot és ábrázoljuk ezeket a pontokat!

Megoldás:

 x  1   2   3   4   5 
 y   0   1   2   3   4 

A hatnál kisebb pozitív egész számok az 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5. Ezekhez a számokhoz rendeljük hozzá a náluk 1-gyel kisebb számokat. Tehát az x = 1-hez az y = 0 értéket. Az x = 2-höz az y = 1-et és így tovább.

Az első pontot úgy tudjuk ábrázolni, hogy a derékszögű koordinátarendszer vízszintes x tengelyén megkeressük az x = 1 helyet. Ehhez a helyhez az y = 0 érték tartozik. Vagyis az első ábrázolt pont koordinátái (1 ; 0). A többi pont ábrázolása hasonlóan történik.

egyszerű függvény

2. feladat: Ábrázoljuk az f (x) = (x - 3)2 függvényt! (8. osztálytól)

A sima x2 függvényhez képest ezt úgy tudjuk ábrázolni, hogy az x tengely mentén víszintes irányban eltoljuk jobbra a grafikont 3 egységgel. (Hiszen pl. x=3 helyen a függvényérték: (3-3)2 = 0; x=4 helyen (4-3)2 = 1; (2-3)2 = 1; stb..)

másodfokú függvény ábrázolása

A következő Matek Oázis videókkal tanulhatsz a függvényekről

Lineáris függvények
Másodfokú függvények
Abszolútérték függvény
Négyzetgyök- és törtfüggvény
Függvény-transzformációk 1. rész
Függvény-transzformációk 2. rész
Függvény-transzformációk 3. rész
Szögfüggvények derékszögű háromszögekben
Fontosabb függvények
Az exponenciális és a logaritmus függvények
Függvények határértéke
Még egy fontos függvény-típus
Fogalmak, néhány függvény deriváltja
Összetett függvények deriválása
Függvényvizsgálat
Függvények
Exponenciális egyenletek, függvények
Szögfüggvények és alkalmazásuk
Hegyesszögek szögfüggvényei
TESZT! Hegyesszögek szögfüggvényei
Függvények I.
Függvények II.
Függvények érettségi feladatokban I.
Függvények érettségi feladatokban II.
9. Függvénytani alapismeretek ...
Függvények határértékének gyakorlása
Tangens szögfüggvény gyakorlása
Függvények, grafikonok
Kördiagram
Függvények, függvényjellemzés -bevezetés
Függvények, függvényjellemzés - folytatás
Lineáris függvények, másodfokú függvények
Hatványfüggvények, abszolútérték függvény
Lineáris függvények - ábrázolás (ismétlés)
Lineáris függvények - Hozzárendelési szabály leolvasása
Lineáris függvények - konstans függvény
Szögfüggvények derékszögű háromszögekben
Szögfüggvények derékszögű háromszögekben - feladatok 1.
Szögfüggvények derékszögű háromszögekben - feladatok 2.
Szögfüggvények derékszögű háromszögekben - fogalmak
Szögfüggvények derékszögű háromszögekben - gyakorlás
Elsőfokú függvények - alapok
Elsőfokú függvények - gyakorlás
Négyzetgyökfüggvény, törtfüggvény
Egészrész-, törtrész- és előjel-függvény
Függvénytípusok 1.
Függvénytípusok 2.
Függvények - gyakorlás I. rész
Függvények - gyakorlás II. rész
Szögfüggvények alkalmazása 1.
Szögfüggvények alkalmazása 2.
Gyakorlás - szögfüggvények általánosítása 1.
Gyakorlás - szögfüggvények általánosítása 2.
Szögfüggvények alkalmazása 1.
Szögfüggvények alkalmazása 2.
Szögfüggvények derékszögű háromszögekben
Szögfüggvények derékszögű háromszögekben - gyakorlás