Matematika pótvizsga 8. osztály

Számoljunk! (törtek, negatív számok, műveletek)

• 01. Egész számok

  a) Összeadás-kivonás +/- számokkal

  Tananyag   | Kezdés »

  Negatív és pozitív egész számok összeadását, kivonását ismételjük. Alkalmazásukat gyakoroljuk matek feladatokban, példákban.

  b) Összeadás-kivonás +/- számokkal - gyakorlás

  Tananyag   | Kezdés »

  Gyakoroljuk további számolásokban, matek feladatokban az összeadást-kivonást pozitív és negatív számokkal.

  c) Egész számok szorzása, osztása, hatványozása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Pozitív és negatív egészek szorzását, osztását gyakoroljuk pozitív és negatív egész számokkal. Hogyan változnak az előjelek? Megvizsgáljuk a hatványozást is a pozitív és negatív egész számok terén. Mi történik páros és páratlan számú negatív tag szorzata esetén? Figyelj a műveleti sorrendre!

  d) Egész számok hatványozása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megvizsgáljuk a hatványozást is a pozitív és negatív egész számok terén.

  e) Műveleti sorrend - egész számok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Műveleti sorrend gyakorlás. Összeadás, kivonás, szorzás, osztás, hatványozás is szerepel már a műveletsorunkban.  Tudod a helyes sorrendet? Számoljunk közösen!

• 02. Törtek, tizedestörtek

  a) Törtek - alapok

  Tananyag   | Kezdés »

  A törtek jelentését, ábrázolását számegyenesen, egyszerűsítését és bővítését ismételjük át.

  b) Műveletek törtekkel

  Tananyag   | Kezdés »

  Gyakoroljuk a törtek egyszerűsítését és bővítését. Mik azok a vegyes számok? Műveleteket végzünk törtekkel: egyenlő és különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása (közös többszörös). Gyakorlás, feladat megoldás.

  c) Törtek szorzása, osztása egész számmal

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Tört szorzását, osztását gyakoroljuk egész számmal. Mi a számok törtrésze?

  d) Törtek szorzása, osztása törtekkel

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Törtet szorzunk, osztunk törttel, egész számot osztunk törttel. Feladatokkal gyakorlunk.

  e) Tizedestörtek - alapok, összeadás, kivonás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Átismételjük a tizedestörtekről, helyiértékről, közelítő értékről tanultakat. Műveletek végzünk tizedestörtekkel: tizedestörtek összeadása/kivonása tizedestörttel (tizedestörtből), tizedestört szorzása/osztása (10-zel, 100-zal, 1000-rel), tizedestörttel és egész számmal. Összetett feladatokat oldunk meg.

  f) Tizedestörtek - szorzás, osztás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Műveletek végzünk tizedestörtekkel: tizedestörtek összeadása/kivonása tizedestörttel (tizedestörtből), tizedestört szorzása/osztása (10-zel, 100-zal, 1000-rel), tizedestörttel és egész számmal. Összetett feladatokat oldunk meg.

  g) Tizedestörtek - Összetett feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Összetett feladatokat oldunk meg tizedestörtekkel.

• 03. Gyakorló tesztek

  a) Egész számok összeadása, kivonása /a

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Gyakorló feladatok. Pozitív és negatív egész hozzáadása (és kivonása) pozitív és negatív egész számhoz (egész számból), az azonos jelekből hozzáadás, a különböző jelekből kivonás lesz.

  b) Egész számok összeadása, kivonása /b

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! További gyakorló feladatok a pozitív és negatív egész hozzáadása (és kivonása) pozitív és negatív egész számhoz (egész számból) témában.

  c) Műveletek egész számokkal

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Gyakorló feladatokat oldhatsz meg önállóan a pozitív és negatív egészek szorzása, osztása, hatványozása témakörben. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  d) Törtek I.

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a törtek egyszerűsítése, bővítése, különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  e) Gyakorlás - Törtek II. (műveletek törtekkel)

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a tört törttel (és egész számmal) való szorzása, osztása, törtek összeadása, kivonása, egyszerűsítése terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  f) Gyakorlás Tizedestörtek

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a tizedestörtek összeadása/kivonása, szorzása/osztása tizedestörttel, egész számmal (10-zel, 100-zal, 1000-rel) terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Mértékegységek

• 04. Mértékegységek átváltása

  a) Mértékegységek - alapok és hosszúság

  Tananyag   | Kezdés »

  Összefoglaljuk a mérésről, mennyiségekről tanultakat. Gyakoroljuk az átváltásokat. Vajon szorozni vagy osztani kell a váltószámokkal? Szó lesz a hosszúság mértékegységeiről.

  b) Terület és térfogat mértékegységei

  Tananyag   | Kezdés »

  Szó lesz a terület és a térfogat mértékegységeiről. Feladatokat találsz az átváltások gyakorlására.

  c) Mértékegységek - űrmérték

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Összefoglaljuk és kiegészítjük az űrmértékről tanultakat. Sok átváltás feladat segít, hogy alaposan megtanuld ezt a mértékegységet.

  d) Mértékegységek - tömeg

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Összefoglaljuk és kiegészítjük  tömegről, annak mértékegységeiről tanultakat.  Példákat, feladatokat találsz az átváltások gyakorlására.

  e) Mértékegységek - idő

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Elevenítsünk fel mindent, amit az időről, annak mértékegységeiről tudni kell! Interaktív Matek Oázis módon oldjuk meg a feladatokat!

  f) Mértékegységek - szög + gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanulunk mindent, amit a szögek mértékegységeiről és átváltásairól tudni kell.

• 05. Gyakorló teszt, játékok

  a) Gyakorlás Mértékegységek

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Tedd próbára tudásod a mértékegységek terén: hosszúság, terület, térfogat, űrmérték, tömeg, idő, szög! Mértékegység átváltások gyakorlása: átváltások kisebb mértékegységből nagyobba vagy nagyobból kisebbe. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  b) Hosszúság

  Játék   | Kezdés »

  JÁTÉK! Hosszúság mértékegység gyakorló játék

  c) Tömeg

  Játék   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  JÁTÉK! Tömeg mértékegység gyakorló játék

  d) Űrmérték - Építs hóembert!

  Játék   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  JÁTÉK! Gyakorold az űrmérték váltásokat! A jobb oldali vagy a bal oldali űrmérték a nagyobb? Vagy lehet, hogy egyenlők? Ha jól válaszolsz, egyre nagyobb és szebb lesz a hóembered. Építsd fel minél hamarabb!

Algebrai kifejezések

• 06. Műveletek betűs kifejezésekkel

  a) Algebra - betűs kifejezések

  Tananyag   | Kezdés »

  Beavatunk az algebrai (betűs) kifejezések használatába a matematikában. Megmutatjuk, hogyan írj le algebrai kifejezéseket szöveges feladatból.

  b) Algebra - összevonás, zárójel felbontás

  Tananyag   | Kezdés »

  Algebrai kifejezések átalakításával foglalkozunk: egynemű kifejezések összevonása, zárójelek felbontása. Példákat találsz algebrai kifejezések megoldására.

  c) Kiemelések, többtagú szorzása többtagúval

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az algebrai (betűs) kifejezésekről lesz szó bővebben: Kiemelések, összevonások, többtagú kifejezés szorzása többtagúval, szorzattá alakítás, műveletvégzés. Algebrai átalakításokat gyakorlunk.

  d) Műveletek, átalakítások - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk a műveletek végzését algebrai kifejezésekkel.  Átalakítások gyakorlása, és bónusz feladatok is várnak rád!

  e) Az algebrai törtek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Bemutatjuk a tört alakú algebrai (betűs) kifejezéseket a matematikában. Mihez kezdjünk, ha betűkkel találkozunk a tört számlálójában és nevezőjében? Műveleteket végzünk algebrai törtekkel: összeadás/kivonás, szorzás/osztás. Gyakorló feladatokat oldunk meg.

• 07. Hatványozás és gyökvonás

  a) Hatványozás és azonosságai 1.

  Tananyag   | Kezdés »

  Megtanuljuk az algebrai (betűs) kifejezések hatványozását. Átismételjük a hatványozásról tanultakat, milyen műveleteket végzünk a kitevők és a hatványok között.

  b) Hatványozás és azonosságai 2.

  Tananyag   | Kezdés »

  Az előző tananyagban tanult, ismételt hatványozás azonosságait gyakoroljuk sok-sok feladatban.

  c) Gyökvonás - bevezetés

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Mi az a négyzetgyök? A négyzetre emelés fordítottja. Úgynevezett nemnegatív számokról lesz szó.

  d) Gyökvonás - táblázat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Számoljuk a gyököket táblázattal és számológéppel.

  e) Gyökvonás - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Törtszámok gyökét számoljuk ki. Műveleti sorrendet is gyakoroljuk, amikor a műveletben gyökvonás van. 

• 08. Gyakorló tesztek

  a) Algebra alapjai

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Oldd meg a feladatokat önállóan az algebrai feladatok megoldásának gyakorlásához! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  b) Hatványozás

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Számold ki pozitív és negatív egész- és törtszám hatványait! Azonos alapú hatványok szorzását és osztását gyakorolhatod. Pótold a hiányzó kitevőket úgy, hogy teljesüljön az egyenlőség! Végezd el a műveleteket hatványokkal!

  c) Gyökvonás

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Mit tudsz a gyökvonásról? Számítsd ki a különböző számok négyzetgyökeit fejben, vagy számológéppel, esetleg táblázattal! Számolj ügyesen és figyelj a műveletek sorrendjére is!

Egyenletek, egyenlőtlenségek, szöveges feladatok

• 09. Egyenletek, egyenlőtlenségek

  a) Mérlegelv

  Tananyag   | Kezdés »

  Az egyenlő mennyiségek egyforma változtatásáról lesz szó. Ez a mérleg-elv. Zárójelek felbontására, összevonásokra, tört eltüntetésére kerül sor. Egyenletrendezést végzünk: azonos kifejezések egy oldalra rendezése, ismeretlen (x) kifejezése, behelyettesítés, ellenőrzés. Gyakorló feladatok várnak.

  b) Mérlegelv - gyakorlás

  Tananyag   | Kezdés »

  Gyakorló feladatok várnak egyenletrendezés és mérlegelv témakörben.

  c) További egyenletek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Egyenletek megoldását gyakoroljuk: zárójelfelbontás, átalakítások, tört eltüntetése, egyenletrendezés, ismeretlen kifejezése. Előfordul, hogy nincs megoldása az egyenletnek. Azonosságról is beszélünk. Átismételjük a számhalmazokat: természetes számok, pozitív és negatív egész számok, racionális számok, irracionális számok, valós számok.

  d) További egyenletek II. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Törtes egyenleteket oldunk meg.  Van-e racionális megoldása az egyenletnek? Pozitív számok körében oldunk meg egyenletet.

  e) Egyenlőtlenségek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Végignézzük, hogy alkalmazhatóak-e egyenlőtlenségek megoldásánál azok a lépések, amiket az egyenletek levezetésénél megszoktunk! Ha negatív számmal osztunk vagy szorzunk, az egyenlőtlenség iránya megváltozik! Oldd meg az egyenlőtlenségi feladatokat! Állapítsd meg, van-e megoldás!

• 10. Szöveges feladatok

  a) Szöveges feladatok I. rész

  Tananyag   | Kezdés »

  A szöveges feladatok a matematikában igazi mumusnak számítanak, pedig nem kell tőlük megijedni. Bebizonyítjuk, hogy egyáltalán nem olyan bonyolultak, mint első ránézésre tűnnek. Megmutatunk néhány trükköt a szöveges feladatok megoldásához.

  b) Szöveges feladatok - folytatás

  Tananyag   | Kezdés »

  Még egy szöveges feladatot megoldunk, hogy sohatöbbé ne legyen gondod az ilyen típúsú példákkal.

  c) Szöveges feladatok - hosszabb feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Két további szöveges feladattal csiszoljunk a szövegértési és egyenletmegoldási képességünket.

  d) Még néhány szöveges feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  További szöveges feladatokat találsz a gyakorlásra. Típusfeladatok: keverési feladatok, munkavégzéses feladatok, helyiértékes (számjegyekkel kapcsolatos) feladatok. Meglátod, a végére Te is belejössz!

  e) Szöveges feladatok - oldatok, munkavégzés

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a tananyagban százalékokkal, oldatokkal és munkavégzéssel találkozhatsz. Mindkét fajta feladat típusfeladat, tanulmányok során gyakran előfordul.

• 11. Gyakorló tesztek

  a) Egyenletek

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Tedd próbára tudásod az egyenletek terén! Gyakorlófeladatok találsz egyenletek megoldására: Oldd meg az egyenletet a negatív számok (racionális számok, nemnegatív számok, valós számok) halmazán! Keresd meg az egyenlet racionális megoldásait!

  b) Egyenlőtlenségek

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Gyakorold az egyenlőtlenségek megoldását, a megoldások ábrázolását számegyenesen! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  c) Gyakorlás Szöveges feladatok

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára a tudásod szöveges feladatokkal! Arányosságok, százalékszámítás, és más feladattípusok, ha szépen sorban, lépésről lépésre haladva olvasod és értelmezed a feladatot, biztosan fel fogod tudni íni a megfelelő összefüggést. Kiértékelés után levezetjük a megoldást, hogy végül minden világos legyen.

Arányosság, százalék

• 12. Arányosságok

  a) Egyenes arányosság

  Tananyag   | Kezdés »

  Az egyenes arányosságot vizsgáljuk meg szöveges feladatokban. Egyenesen arányos mennyiségeket ábrázoljuk grafikonon. Táblázatba foglaljuk az összetartozó értékpárokat. Példákat, feladatokat oldunk meg egyenes arányosság témában.

  b) Fordított arányosság + gyakorlás

  Tananyag   | Kezdés »

  A fordított arányosságot vizsgáljuk meg rengeteg szöveges feladatben Egyenesen és fordítottan arányos mennyiségeket ábrázoljuk grafikonon. Táblázatot készítünk az összetartozó értékpárokról. Gyakorló feladatokat oldunk meg egyenes és fordított arányosság témában.

  c) Mennyiségek aránya

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A mennyiségek arányáról lesz szó. Példák, feladatok segítségével gyakorlunk.

  d) Arányos osztás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megismerkedünk az arányos osztással. Szöveges feladatokban is megvizsgáljuk az arányos osztást.

  e) Arányok, arányos osztás - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk az arányokkal, arányos osztással megoldható feladatokat.

• 13. Százalékszámítás

  a) Százalékérték kiszámítása

  Tananyag   | Kezdés »

  Oldd meg a százalékszámításos szöveges feladatokat, és ellenőrizd a megoldásaidat! Mi a százalék (%), századrész, százalékérték, százalékláb, kamat? Szöveges matek feladatokkal, példákkal gyakorlunk.

  b) Százalékláb kiszámítása

  Tananyag   | Kezdés »

  Hogyan lehet kiszámolni a százaléklábat? Hány százaléka egy mennyiség egy másik mennyiségnek? Szöveges matek feladatokkal gyakorlunk.

  c) Százalékalap kiszámítása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Számoljuk ki a százalékalapot a százalék alapján! Szöveges matek feladatokat oldunk meg, levezetjük a megoldásokat.

• 14. Gyakorló tesztek

  a) Gyakorlás Arányosság

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Oldd meg önállóan a szöveges feladatokat az egyenes arányosság, fordított arányosság, arányos osztás gyakorlásához! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  b) Gyakorlás Százalék

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Tedd próbára tudásod a százalékszámítás terén: Százalékérték, százalékláb, százalékalap, századrész meghatározása! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Kombinatorika, valószínűség, halmazok

• 15. Halmazok, kombinatorika

  a) Halmazok

  Tananyag   | Kezdés »

  Megismerkedünk a halmazelméleti alapfogalmakkal. Hogyan kezdjünk neki egy halmazos szöveges feladatnak? Milyen halmazokat ismerünk? Külön foglalkozunk a négyszögek halmazával.

  b) Halmazok - gyakorlás

  Tananyag   | Kezdés »

  Halmazos szöveges feladatok megoldását gyakoroljuk.

  c) Hányféleképpen?

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Bevezetünk a kombinatorika alapjaiba. Hogyan lehet meghatározni az összes lehetőséget, amikor valami többféleképpen is bekövetkezhet? Különféle érdekes szöveges feladatokat oldunk meg, amihez kombinatorikai ismereteinkre lesz szükség.

  d) Hányféleképpen? - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Kombinatorika - gyakorlás. Ebben a tananyagban gyakoroljuk, amit az előző videóban tanultunk. Egy összetett kombinatorika feladat megoldását kell elvégezned.

• 16. Valószínűség

  a) Relatív gyakoriság és valószínűség

  Tananyag   | Kezdés »

  Mi a valószínűsége egy eseménynek? Mi a relatív gyakoriság?

  b) Valószínűségszámítás - alapfeladatok

  Tananyag   | Kezdés »

  Összehasonlítjuk az összes lehetőséget a kedvező lehetőséggel. Megismerkedünk a kedvező/összes valószínűségi modellel.

  c) Geometriai valószínűség - alapfeladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Mi a geometriai valószínűség? Összehasonlítjuk az összes területet a kedvező területtel.

  d) Valószínűségszámítás - összetett feladatok 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk feladatokban a valószínűségszámítást: Mennyi a valószínűsége, hogy...? Melyiknek nagyobb a valószínűsége? Véletlenszerűen húzunk... ; Kedvező esetek száma, összes eset száma, elemi esemény.

  e) Valószínűségszámítás - összetett feladatok 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Egy urnában 12db piros golyó van, a többi más színű. Összesen hány golyó van az urnában, ha véletlenszerűen húzva közülük, a piros golyó húzásának esélye 3/4? A második urnában 9 db fekete golyó van. Hány piros van mellette, ha azt tudjuk, hogy ha véletlenszerűen húzunk a golyók közül, akkor    valószínűséggel húzunk pirosat? A "Honfoglaló"-játékban a lehetséges 4 válasz közül mindig egy a jó. Ha valaki csak véletlenszerűen tippel, mekkora a valószínűsége, hogy 3 egymás utáni kérdésre is jó választ ad? Az iskola udvarán álló műhely nincs messze a focipályától. Az épület pálya felőli fala 7m hosszú és 3,5m magas, benne három ablak van. Az ablakok 1m szélesek, és 1,5m magasak. Ha eltalálják focizás közben a gyerekek az épület falát, mekkora a valószínűsége, hogy az ablakok épen maradnak? Osztálykiránduláson a gyerekek kipróbálhatják az ősmagyar nyilakat és a célbalövést. Ha (jó közelítéssel) véletlenszerűen találják el a céltábla különböző pontjait, mekkora valószínűséggel találnak a) piros célkeresztebe? ​​​​​​​b) a kék területbe?

• 17. Gyakorló tesztek

  a) Kombinatorika

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Tedd próbára tudásod a kombinatorika terén. Szöveges feladatokat találsz a tesztben: Hányféle sorrend? Hányféle színezés? Hány olyan számjegy...? Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  b) Valószínűségszámítás

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Tedd próbára tudásod a valószínűségszámítás terén! Gyakorolhatod a valószínűség, összes lehetőség, kedvező lehetőség, geometriai valószínűség meghatározását.

Síkgeometria (síkidomok, Pitagorasz-tétel, transzformációk)

• 18. Háromszögek, négyszögek, Pitagorasz-tétel

  a) Háromszögek oldalai, szögei, nevezetes vonalai

  Tananyag   | Kezdés »

  Háromszögek nevezetes vonalait, nevezetes pontjait nézzük át. A háromszögek belső szögeit, külső szögeit, a háromszög oldalait vizsgáljuk.

  b) Speciális háromszögek

  Tananyag   | Kezdés »

  Derékszögű háromszögekről, egyenlő szárú háromszögről és további speciális háromszögekről lesz szó: egyenlő oldalú háromszög, egyenlő szárú derékszögű háromszög.

  c) Pitagorasz-tétel

  Tananyag   | INGYENES használathoz regisztrálj ITT

  Átbeszéljük részletesen a Pitagorasz-tételt. Példákkal gyakorlunk.

  d) Négyszögek, sokszögek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Négyszögek belső szögeit vizsgáljuk. Speciális négyszögekről, tengelyesen és középpontosan szimmetrikus négyszögekről tanulunk. Megmutatjuk, hogyan számold ki a négyszögek kerületét, területét.

  e) Négyszögek, sokszögek - folytatás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Feladatokat oldunk meg deltoiddal, rombusszal, húrtrapézzal kapcsolatban. Sokszögekről tanulunk: átlók száma n-szögben, n oldalú sokszög belső szögeinek összege. Szabályos sokszögekről lesz szó.

  f) Gyakorló feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Háromszögek, négyszögek - szöveges feladatok. Mekkora a kerülete és a területe? Mekkorák a szögei? Mekkora a magassága? Mekkorák az átlói? Mekkorák az oldalai?

  g) Gyakorlás Pitagorasz-tétellel

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Kerület, terület, átló, magasság, oldal. További szöveges feladatokat oldunk meg a háromszögekről és a négyszögekről tanultak alkalmazására.

• 19. Geometriai transzformációk

  a) Tengelyes- és középpontos tükrözés - tulajdonságok

  Tananyag   | Kezdés »

  Ez a videó a következő két geometriai transzformációt mutatja be részletesen: A tengelyes tükrözés és a középpontos tükrözés tulajdonságait vesszük sorba, és feladatokat, amiket ezekkel a transzformációkkal lehet megoldani. A tengelyesen szimmetrikus alakzatok mellett a középpontosan szimmetrikusakat is leltárba vesszük.

  b) Szimmetrikus alakzatok

  Tananyag   | Kezdés »

  A tengelyesen szimmetrikus alakzatok mellett a középpontosan szimmetrikusakat is leltárba vesszük.

  c) Forgatás, eltolás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  További geometriai transzformációkról tanulunk: forgatás és eltolás, pont körüli forgatás, párhuzamos eltolás. Megvizsgáljuk, mi a távolságtartó, szögtartó, körüljárási irány. Újabb szimmetrikus alakzattal ismertetünk meg, a forgásszimmetrikus alakzatokkal. Feladatokat végzünk koordinátarendszerben.

  d) Középpontos hasonlóság 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A középpontos nagyításról és kicsinyítésről, azaz a hasonlóságról tanulunk. A hasonlóság aránya a lambda.

  e) Középpontos hasonlóság 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Hasonlósági képet szerkesztünk. Középpontos hasonlósági transzformációt végzünk. Meg kell tanulnunk a szakasz osztópontjának szerkesztését is.

  f) Középpontos hasonlóság 3.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk tovább a hasonlóságot. Középpontos hasonlóság szerkesztések várnak rád.

  g) Középpontos hasonlóság 4.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Szakasz osztópontjának a szerkesztését tanuljuk meg. Kör kicsinyítése, nagyítása.

  h) Hasonlóság - gyakorló feladatok 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Középpontos hasonlóság, hasonlósági arány gyakorlására találsz itt példákat. Alakzat középpontos hasonlósággal kapott képének szerkesztését gyakoroljuk. Térképen dolgozunk: nagyítás, kicsinyítés, méretarány. A hasonlóságot alkalmazzuk matematika feladatokban.

  i) Hasonlóság - gyakorló feladatok 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Egy háromszög oldalai 18, 13 és 10 cm-esek. Egy hozzá hasonló háromszög legrövidebb oldala 12 cm-es. Mekkora ennek a háromszögnek a leghosszabb oldala? Válaszd ki, hogy a következő háromszögek közül melyik hasonló az ABC háromszöghöz! Egy szélkerék árnyékának a hosszát a földön 65 méternek mérte Ádám és Balázs. Ugyanekkor egy földbe szúrt 1,8 méteres karó árnyéka 1,3 méteres. Milyen magas a szélkerék?

• 20. Gyakorló tesztek

  a) Pitagorasz-tétel alapjai

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Gyakoroljuk a Pitagorasz-tétel felírását és a hiányzó oldalak kiszámítását derékszögű háromszögekben! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  b) Pitagorasz-tétel

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Különböző háromszöges és négyszöges geometriai feladatokban gyakorolhatod a Pitagorasz-tétel alkalmazását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  c) Hasonlóság

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Szöveges feladatokat oldhatsz meg a hasonlóság gyakorlására: Mennyi a hasonlóság aránya? Mekkorák a képháromszög oldalai (szögei)? Hasonló-e a két négyszög? Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Térgeometria (testek)

• 21. Gúlák

  a) Gúlák

  Tananyag   | Kezdés »

  A gúla tulajdonságai; felszíne és térfogata; Tetraéder, négyoldalú, ötoldalú gúla; Szabályos gúlák, szabályos testek.

  b) Gúlák - Bevezető feladat

  Tananyag   | Kezdés »

  Gúlákkal kapcsolatos geometriai feladatokat oldunuk meg interaktívan, közösen gondolkodva.

  c) Gúlák - gyakorló feladatok I. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Miután már mindent megtanultunk a gúlákról, gyakorló feladatokat oldunk meg a gúla hálózatának, felszínének meghatározásához.

  d) Gúlák - gyakorló feladatok II. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A szabályos tetraéderről lesz szó. Ha valami még nem világos, nézd meg az előző, gúláról szóló videót!

  e) Gúlák - gyakorló feladatok III. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Egy összetett térgeometria feladattal koronázzuk meg a gúláról tanultakat.

• 22. Kúpok

  a) Kúpok

  Tananyag   | Kezdés »

  Fogalmakat, összefüggéseket tanulunk a kúpokról.

  b) Kúpok 2.

  Tananyag   | Kezdés »

  Megismerkedünk az egyenes kúppal és a ferde kúppal, a csúcs, alkotó, alapkör, palást fogalmakkal. Megtanuljuk kiszámítani a kúp térfogatát és a felszínét.

  c) Kúpok - gyakorló feladatok I. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Kúppal kapcsolatos számolásos feladatokat találsz ebben a videóban. Számold ki a kúp felszínét, térfogatát, magasságát, alkotó hosszát, alapkör sugarát! Mennyi alapanyag kell egy süveg elkészítéséhez, ha adott az alapkör átmérője és a magasság? Belefér-e a koktél a kúp alakú pohárba?

  d) Kúpok - gyakorló feladatok II. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A szertárban a gyerekek két teljesen hasonló kúpot találtak. (Olyan, mintha az egyik a másiknak a ”gyereke„ lenne.) A kicsinek minden mérete pont a fele a nagyénak. A kicsi belefért egy mérőhengerbe, így le tudták mérni a térfogatát: épp 10 cm3-t mértek. Mit gondolsz, mekkora a nagy kúp térfogata? Heni kúpot készít. Egy 20 cm-es négyzet alakú kartonra kirajzol egy 10 cm sugarú kört, ennek a kettő harmad (2/3) részét vágja ki az ábra szerint a palástnak. A maradék kartonból egy 5 cm sugarú kört lehet még vágni. Elég lesz-e ez a kúp alapkörének?

• 23. Gömb

  a) Gömb

  Tananyag   | Kezdés »

  Megmutatjuk, hogyan is kell kiszámolni a gömb felszínét és térfogatát. Megkeressük a gömb középpontját, sugarát, átmérőjét, főköreit. Szöveges feladatokkal gyakorlunk.

  b) Gömb - feladatok

  Tananyag   | Kezdés »

  Gömb felszíne és térfogata. Folytatjuk a számolást a gömbbel kapcsolatban.

  c) Gömb - feladatok 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk a gömb felszínének és térfogatának kiszámítását. Számolj velünk, hogy alaposan megtanuld a témát!

• 24. Gyakorlás az előző év anyagából

  a) Hasábok tulajdonságai

  Tananyag   | Kezdés »

  Hasábokról, az egyenes hasáb tulajdonságairól, jellemzőiről tanulunk.

  b) Hasábok felszíne

  Tananyag   | Kezdés »

  Megmutatjuk, hogyan számoljuk ki a hasáb felszínét. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

  c) Hasábok térfogata I. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Hasábok térfogatának kiszámítását tanuljuk meg. Egyenes és ferde hasábok, trapéz alapú hasáb, hatszög alapú hasáb, háromszög alapú hasáb térfogatát is ki tudjuk számolni. Gyakorlófeladatokat oldunk meg.

  d) Hasábok térfogata II. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakorlófeladatokat oldunk meg, amiben hasábok térfogatát kell kiszámolni.

  e) Henger I. - Alapfogalmak és a felszín

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A hengert meghatározó adatokat vesszük sorba: henger alkotója, alapja. Megtanuljuk kiszámítani a henger palástját, henger alapterületét, henger felszínét. Feladatokkal gyakorlunk.

  f) Henger felszíne - feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

   Feladatokkal gyakoroljuk a henger felszínének a kiszámolását.

  g) A henger térfogata

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A henger térfogatának kiszámítását tanuljuk meg. Vajon mennyi narancslé fér a pohárba? Gyakorló feladatok, vegyes feladatok oldunk meg hengerrel.

  h) Henger - vegyes feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakorló feladatok, vegyes feladatok oldunk meg hengerrel.

• 25. Gyakorló tesztek

  a) Hasábok felszíne, térfogata

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Feladatok, melyekkel gyakorolhatod a hasábok felszínének és térfogatának meghatározását. Oldd meg önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  b) Hasábok

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Életszerű feladatok, melyekkel gyakorolhatod a kocka, a téglatest, és a hasábok felszín- és térfogatszámítását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  c) Hengerek felszíne, térfogata

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Életszerű feladatokat találsz itt, melyek megoldásával gyakorolhatod a henger alakú tárgyak felszínének és térfogatának meghatározását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  d) Gúlák, kúpok

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Geometriai feladatok várnak: Mekkora a kúp térfogata? Mekkora a gúla alaplapjának területe? Mekkora a gúla magassága? Mekkora a gúla felszíne (térfogata)? Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Függvények, grafikonok

• 26. Függvények, transzformációik, típusaik

  a) Hozzárendelések, grafikonok

  Tananyag   | Kezdés »

  Meghatározzuk, definiáljuk, mi a függvény, mi az alaphalmaz, képhalmaz, értelmezési tartomány, értékkészlet. Megrajzoljuk a függvények grafikonját. Egyéb grafikonokkal is foglalkozunk. Adatok ábrázolunk oszlopdiagrammal, vonaldiagrammal, kördiagrammal.

  b) Kördiagram

  Tananyag   | Kezdés »

  Megismerkedünk a kördiagrammal. Egy konkrét példán keresztül feltérképezzük a tulajdonságait, az értékeivel számolunk.

  c) Függvénytípusok 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A különböző függvénytípusokkal foglalkozunk. A legegyszerűbb függvények a lineáris függvények, ezeknek a tengelymetszetét és a meredekségét kell tudnunk. További függvénytípus: másodfokú függvény.

  d) Függvénytípusok 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Hatványfüggvény, abszolútérték függvény, négyzetgyökfüggvény, törtfüggvény. Feladatokkal, példákkal gyakorlunk.

  e) Lineáris függvények - ábrázolás (ismétlés)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Lineáris függvények f(x) = ax + b alakú hozzárendelési szabályát gyakoroljuk. Ábrázoljuk a függvényt koordináta-rendszerben!

  f) Lineáris függvények - Hozzárendelési szabály leolvasása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Olvasd le a grafikonról a hozzárendelési szabályt! A grafikon alapján mi a függvény konvertálási szabálya?

  g) Lineáris függvények - konstans függvény

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Közös koordinátarendszerben ábrázolunk függvényeket. Konstans függvény. Megismerkedünk a nulladfokú, konstans függvénnyel is.

  h) Függvények - gyakorlás I. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Adott 6 függvény a hozzárendelési szabályával.  Melyik függvényre igazak az állítások? Ábrázold a függvényeket!

  i) Függvények - gyakorlás II. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Vegyes gyakorlófeladatokat találsz függvényekkel kapcsolatban. Gyakorolhatod az abszolútérték-, másodfokú-, törtfüggvény ábrázolását, jellemzését és a függvénytranszormációkat!

• 27. Gyakorló tesztek

  a) Lineáris függvények

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Grafikon alapján válaszd ki a hozzárendelési utasítást! Ábrázold a függvény grafikonját! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  b) Másodfokú függvények

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Feladatok: Melyik függvény grafikonját látod? Add meg a hozzárendelési szabályt! Ábrázold a függvényt! Merre kell eltolni a parabolát? Merre fog állni a parabola? Hol metszi a grafikon az x tengelyt? Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  c) Abszolútérték függvény

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Gyakorlófeladatok: Készítsd el a függvény grafikonját! Merre kell eltolni az f(x) függvény grafikonját? Hol metszi a grafikon az y tengelyt? Írd fel az f(x) függvény hozzárendelési szabályát! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  d) Négyzetgyök- és törtfüggvény

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Gyakorlófeladatok: Ábrázold a következő négyzetgyök (tört) függvényt! Válaszd ki az ábrázolt függvény hozzárendelési szabályát! Milyen irányba kell eltolni a függvényt? Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Sorozatok

• 28. A sorozat, mint függvény, számtani és mértani sorozatok

  a) Sorozatokról általában

  Tananyag   | Kezdés »

  Már alsó tagozatban is kellett megoldanod ilyen feladatokat, hogy: Folytasd a sorozatot! Mi ennek a sorozatnak a következő tagja? Mi a sorozat képzési szabálya? Mennyi az első 10 tag összege? Erről tanulunk most magasabb szinten. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

  b) Sorozatokról általában 2.

  Tananyag   | Kezdés »

  Példákkal, feladatokkal gyakorlunk mindent, amit a sorozatokról tanultunk.

  c) Számtani sorozatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Bemutatjuk a számtani sorozatokat, amikor az egymást követő tagok különbsége állandó. Mi a sorozat differenciája (különbsége)? Meghatározzuk a sorozat n-edik tagját. Kiszámítjuk az első n tag összegét. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

  d) Gyakorlás: Sorozatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk a számtani sorozatos matek feladatokat! Mennyi a sorozat differenciája? Mennyi a sorozat n-edik tagja? Ha a sorozat közbülső tagjait adjuk meg, mennyi a sorozat első n elemének az összege? Vajon tagja-e a sorozatnak bizonyos szám? Sok érdekes feladat vár.

  e) Mértani sorozatok - alapok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Mértani sorozatnak nevezzük, amikor a sorozat egymást követő tagjainak hányadosa állandó. Meghatározzuk a hányadost(q). Kiszámítjuk a mértani sorozat n-edik tagját. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

  f) Mértani sorozatok - feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Példákkal, feladatokkal gyakoroljuk, amit az előző tananyagban a mértani sorozatokról tanultunk.

• 29. Gyakorló teszt

  a) Gyakorlás Sorozatok

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Gyakoroljuk a számtani és a mértani sorozatos matek feladatok megoldását! Mennyi a sorozat hányadosa? Mennyi a sorozat n-edik tagja? Mennyi a sorozat első n elemének az összege? Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Összefoglaló/ellenőrző tesztek

• 30. Tesztek

  a) Összefoglalás 1.

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Tedd próbára tudásod! Egyszerűsítsd a törteket! Végezd el a műveleteket, törtekkel, algebrai kifejezésekkel, hatványokkal! Oldd meg az egyenleteket és a szöveges feladatot! Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  b) Összefoglalás 2.

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Tedd próbára tudásod a függvények, arányosság-százalék, síkgeometria terén. Hét feladat vár. Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  c) Összefoglalás 3.

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a gúlák, kúpok, oszthatóság, halmazok, sorozatok, mértékegységek terén! Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.