Matematika pótvizsga 11. osztály

Trigonometria

• 01. Hegyesszögek szögfüggvényei

  a) Tangens : az alapok röviden

  Tananyag   | Kezdés »

  Mi is az a tangens? Ezt fogjuk ezen a videón megtanulni.

  b) Tangens szögfüggvény gyakorlása

  Tananyag   | Kezdés »

  Gyakoroljuk feladatokban a tangens szögfüggvényt.  

  c) Szögfüggvények derékszögű háromszögekben

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A szögfüggvények ismerete nagyon fontos a geometriai számításokban. Derékszögű háromszögek hiányzó adatait a szinusz (sin), koszinusz (cos), tangens (tg), kotangens (ctg) szögfüggvények segítségével könnyedén kiszámíthatjuk. Nézd át mindezt ezen az interaktív oktatóvideón, és gyakoroljunk közösen!

  d) Szögfüggvények derékszögű háromszögekben - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakorold velünk a sin, cos, tg, ctg szögfüggvények használatát!

  e) Szögfüggvények alkalmazása 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a videó a szögfüggvények alkalmazásával foglalkozik. Sorra vesszük a nevezetes (30, 45, 60 fokos) szögek szögfüggvényeit. Alkalmazzuk a szögfüggvényeket sík-és térgeometriai feladatokban.

  f) Szögfüggvények alkalmazása 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a videó a szögfüggvények alkalmazásával foglalkozik. További sík-és térgeometriai feladatokkal gyakorolhatsz.

• 02. Trigonometrikus összefüggések, szinusz- és koszinusz-tétel

  a) Szögfüggvények közti összefüggések

  Tananyag   | Kezdés »

  Pótszögek szögfüggvényei közötti kapcsolat. Megvizsgáljuk milyen összefüggés van pótszögek szinusza, koszinusza, tangense, és kotangense között.

  b) Szögfüggvények közti összefüggések II. rész

  Tananyag   | Kezdés »

  Trigonometrikus Pitagorasz-tétel. Levezetjük a trigonometrikus Pitagorasz-tételt, ami gyakran jelenik meg érettségi feladatsorokban is. Derékszög szinusza, koszinusza. Megtanuljuk alkalmazni az egységkört, és levezetjük, hogy mennyi 90° szinusza és koszinusza. Tompaszög szinusza, koszinusza. További azonosságokat fedezünk fel a tompaszögek körében.

  c) Szögfüggvények közti összefüggések - feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakorló feladatok: trigonometrikus azonosságok. Az előző videóban tanultakat feladatokon keresztül alkalmazzuk.

  d) Szinusz- és koszinusz-tétel

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a matematikai oktatóvideó a szinusz és koszinusz-tétel használatára tanít meg téged. Fontosak ezek a tételek, hisz minden háromszögben alkalmazhatók. Ha a háromszög oldalai és szögei közül hiányzó adatokat kell kiszámolnunk, bizonyos esetekben a szinusztételt, máskor a koszinusz-tételt kell használni. Azt is megtanulhatod a videóról, mikor melyik tételt kell használni.

  e) Szinusz- és koszinusz-tétel - gyakorlás 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ha a háromszög oldalai és szögei közül hiányzó adatokat kell kiszámolnunk, bizonyos esetekben a szinusztételt, máskor a koszinusz-tételt kell használni. Többféle feladattal gyakorolhatsz.

  f) Szinusz- és koszinusz-tétel - gyakorlás 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Geometriai feladatokat oldunk meg, melyek megoldásával gyakorolhatod a szinusz-, és a koszinusz-tétel alkalmazását. Figyelj, mikor melyiket kell alkalmazni, melyik adat hiányzik a háromszögben.

  g) Gyakorlás - szinusz- és koszinusz-tétel 3.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  További geometriai feladatokat oldunk meg, melyek megoldásával gyakorolhatod a szinusz-, és a koszinusz-tétel alkalmazását. Figyelj, mikor melyiket kell alkalmazni, melyik adat hiányzik a háromszögben.

• 03. Gyakorló tesztek, játék

  a) Teszt: Tangens alapok

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Gyakorold a tangens szögfüggvényt! Oldd meg egyedül a feladatokat, és ha készen vagy, az értékelésnél láthatod az ereményedet és a részletes magyarázatokat is.

  b) Hegyesszögek szögfüggvényei

  Játék   | Kezdés »

  JÁTÉK! Telepítsd be a tengeri akváriumot! Derékszögű háromszögekben keressük az alfa vagy a béta szög szögfüggvényeit. El kell döntened, hogy a felírt tört a megadott szög szinuszával, koszinuszával, vagy épp tangensével-kotangensével egyezik meg. Látni fogod utána a magyarázatot is, így a végére már magabiztosan fogod tudni használni a szögfüggvényeket.

  c) Szögfüggvények derékszögű háromszögekben

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Hét feladat megoldásával gyakorolhatod a szögfüggvények használatát derékszögű háromszögekben. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  d) Szögfüggvények és alkalmazásuk

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Gyakorold a szögfüggvények alkalmazását! Feladatok, melyek megoldásával letesztelheted mennyire sikerült elsajátítanod a szögfüggvényekről tanultakat. Keresd meg a rajzokon a derékszögű háromszögeket, és írd fel a szögek szögfüggvényeit!

  e) TESZT! Hegyesszögek szögfüggvényei

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Keresd a derékszögű háromszögeket, és a szögfüggvények segítségével határozd meg a hiányzó oldalakat, szögeket! Dolgozz önállóan, majd ellenőrizd a magad! Kiértékelés után láthatod a részletes megoldásokat!

  f) Szinusz- és koszinusztételes feladatok

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! További hét feladatot oldhatsz meg önállóan a szinusz-, és a koszinusz tétel alkalmazásának gyakorlására. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Számelmélet, számrendszerek

• 04. Oszthatóság, lnko, lkkt, számrendszerek

  a) Számelmélet

  Tananyag   | Kezdés »

  Összefoglaljuk a számelmélet alapjait: Osztó, oszthatóság, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Beszélünk a prímszámokról, prímtényezős felbontásról, relatív prímekről.

  b) Oszthatósági szabályok

  Tananyag   | Kezdés »

  Felelevenítjük az oszthatósági szabályokat: Mikor osztható egy szám kettővel (néggyel, öttel, hárommal, nyolccal, kilenccel)? Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

  c) Számrendszerek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A számelmélet alapjai után a számrendszerekről tanulunk (pl.: tizes-, kettes-, ötös alapú számrendszer). Megvizsgáljuk a számok értékét más számrendszerben. Megtanuljuk felírni a számokat különböző számrendszerekben. Megmutatjuk, milyen számokat használhatunk, melyek azok, amik nem léteznek bizonyos számrendszerekben. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

  d) Gyakorlás Számelmélet

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Önálló munkára hívunk a számelmélet témában: legkisebb közös többszörös, legnagyobb közös osztó, Oszthatóság, osztási maradékok, számok átírása adott számrendszerbe. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Exp. és logaritm.

• 05. Hatvány, gyök, logaritmus

  a) Hatványozás (ismétlés)

  Tananyag   | Kezdés »

  A hatványozás, a gyökvonás és a logaritmus összefüggenek egymással. A hatványozás az alapja mindennek, tehát nagyon fontos, hogy tisztában legyél ezek azonosságaival, és alkalmazni is tudd őket. Átismételjük a hatványozást egész kitevővel. Meghatározzuk a hatványozás definícióját, a hatványozás azonosságait. Feladatokat oldunk meg együtt a hatványozás gyakorlására.

  b) Négyzetgyök (ismétlés) 1.

  Tananyag   | Kezdés »

  A négyzetgyök fogalmával már korábban is találkozhattál. Sorra vesszük a négyzetgyök átalakítás azonosságait. Megvizsgáljuk, mit lehet "kihozni", kiemelni a gyökjel alól.

  c) Négyzetgyök (ismétlés) 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A négyzetgyök fogalmával már korábban is találkozhattál. Megvizsgáljuk, mit lehet bevinni a gyökjel alá. A törtek (nevező) gyöktelenítéséről is tanulunk. Példákat, feladatokat oldunk meg gyökvonással kapcsolatban. Ismételjük át mindezt.

  d) n-edik gyök, törtkitevős hatvány

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A mostani matekvideóban először is az n-edik gyök fogalmát ismételjük át, példákkal, foglalkozunk a páros és páratlan gyök közötti különbségekkel. Aztán megnézzük, mit jelent az, ha a hatvány kitevőjében egy törtszám áll. Majd megmutatjuk, hogy így egyesítve a gyökvonást a hatványozással, mennyivel könnyebb a törtkitevőkkel műveleteket végezni.

  e) n-edik gyök, törtkitevős hatvány - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk a törtkitevős hatványokkal kapcsolatos feladatokat.

  f) Logaritmus - definíció, alapok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A logaritmus művelete sok szempontból a legnehezebb fogalmak közé tartozik a középszintű matematikában. Ez a videó úgy mutatja be a logaritmus definícióját, és az ehhez kapcsolódó feladatokat, hogy az emészthető legyen bárki számára. Hogyan kell "levarázsolni" a hatvány kitevőjét, aztán hogyan kell áttérni más alapra, ilyeneket is begyakorolhatsz ezzel a videóval.

  g) Logaritmus - egyszerű egyenletek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk, amit eddig tanultunk a logaritmusról. Néhány egyszerű egyenletben alkalmazzuk a logaritmus definícióját.

• 06. Exp. és log. feladatok

  a) Exponenciális egyenletek

  Tananyag   | Kezdés »

  Ha jól tudod a hatványozás azonosságait, akkor az exponenciális egyenletek megoldása is menni fog. Nézzük meg ennek lépéseit, a típusfeladatokat, és gyakoroljuk ezek megoldását! Sok gyakorló példa vár.

  b) Exponenciális egyenletek - gyakorlás

  Tananyag   | Kezdés »

  Gyakoroljuk tovább az exponenciális egyenletek megoldását. Alkalmazzuk a hatványozás azonosságait a feladatmegoldáshoz.

  c) Exponenciális szöveges feladatok 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megoldunk néhány szöveges feladatot, amiből exponenciális egyenletet írhatunk fel, esetleg még a logaritmusra is szükségünk lehet.

  d) Exponenciális szöveges feladatok 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  További szöveges feladatokat oldunk meg, amiben exponenciális egyenlet szerepel.

• 07. Gyakorló tesztek, játék

  a) Törtkitevős hatvány

  Játék   | Kezdés »

  JÁTÉK! Építs fel és rendezz be egy modern családi házat! A törtkitevős hatványok értelmezését, átalakítását gyakorolhatod a feladatokkal. Döntsd el, hogy helyes-e a számolás vagy átalakítás eredménye. Utána látni fogod a magyarázatot is. Mire elkészül a ház, profin fogsz bánni a törtkitevős hatványokkal.

  b) Törtkitevős hatvány

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! A hatványozásról és a gyökvonásról tanultakat gyakorolhatod a feladatok megoldásával. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  c) Logaritmus alapjai

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tesztelt a tudásod az alábbi feladatokkal: Határozd meg a logaritmusok értékeit!; Oldd meg a logaritmusos egyenleteket!; Számítsd ki a közelítő értékét! Sok sikert! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  d) Exponenciális egyenletek

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Oldd meg a következő exponenciális egyenleteket a valós számok halmazán! Dolgozz önállóan, kiderül, elsajátítottad-e az exponenciális egyenletekről szóló tudnivalókat. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Egyenletrendszerek

• 08. Egyenletrendszerek megoldása

  a) Egyenletrendszerek megoldása - módszerek

  Tananyag   | Kezdés »

  Elsőfokú egyenletrendszerek megoldási módszereit ismertetjük. Kifejezzük az egyik ismeretlent az egyik egyenletből, majd visszahelyettesítjük a másik egyenletbe. Másik módszer az egyenlő együtthatók módszere. Továbbá lehetséges az új ismeretlen bevezetése is. Tarts velünk, biztos megérted Te is!

  b) Egyenletrendszerek - gyakorlás

  Tananyag   | Kezdés »

  Az előző videóban tanultakat gyakorolhatod most. Egyenletrendszereket kell megoldanunk az egyik ismeretlen kifejezésével, illetve az egyenlő együtthatók módszerével.

  c) Gyakorlás Egyenletrendszerek

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Ezekkel a feladatokkal gyakorolhatod az elsőfokú egyenletrendszerek megoldásának különböző módszereit. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Koordinátageometria

• 09. Alapok, egyenes egyenlete

  a) Vektorok (ismétlés)

  Tananyag   | Kezdés »

  A vektorok irányított szakaszok. Először azokat a vektorokkal kapcsolatos ismereteket nézzük át, amelyekkel valószínűleg már találkoztál. Vektorműveleteket végzünk, vektorokat adunk össze és vonunk ki egymásból, vektort számmal szorzunk összefűzés, paralelogramma módszerével. Elmondjuk, mikor melyik módszert érdemes vagy kell alkalmazni. Megismerkedünk a helyvektor és a háromszög súlypontjába mutató helyvektor fogalmával. Vektoros feladatokat oldunk meg együtt.

  b) Alapok - vektorműveletek

  Tananyag   | Kezdés »

  A koordinátageometria tanulását ezekkel az alapokkal kell kezdeni. Ezen a videón mindent megtanítunk a vektorokkal kapcsolatos számításokról: vektor hossza, vektorműveletek koordinátákkal, vektorok hajlásszöge, skaláris szorzata.

  c) Alapok - pontok, szakaszok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megmutatjuk, hogyan kell kiszámolni szakasz hosszát, szakasz felezőpontját, a harmadolópontjait, sőt, még a háromszög súlypontjának koordinátáiról is szó van ebben a tananyagban.

  d) Egyenes egyenlete

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az egyenessel kapcsolatos alapfogalmakat vesszük át ezen a videón: irányvektor, normálvektor, irányszög, meredekség vagy iránytangens. Szó lesz az egyenes normálvektoros egyenletéről, a párhuzamos és merőleges egyenesekről.

  e) Egyenes egyenlete - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Felírjuk háromszögek nevezetes vonalainak egyenletét, és szó lesz egyenesek metszéspontjáról is.

• 10. Kör egyenlete, gyakorlás

  a) Kör egyenlete

  Tananyag   | Kezdés »

  Ebben a videóban a kör egyenletével ismerkedhetsz meg. Megtanulhatod, hogyan kell felírni a kör egyenletét, visszafelé: hogyan lehet az egyenletből kiszámítani a középpont koordinátáit és a sugarát. Hogyan kell felírni a kör érintőjének egyenletét, kiszámítani körök és egyenesek metszéspontjait. Kattints és nézz körül az évfolyam videói között!

  b) Gyakorlás 1.: Alapfeladatok

  Tananyag   | Kezdés »

  Írd fel az A és B pontokon átmenő egyenes egyenletét! Írd fel az ABC háromszög mb magasságvonalának egyenletét! Írd fel az AB átmérőjű kör egyenletét! Számítsd ki a k kör és az mb metszéspontjának (metszéspontjainak) koordinátáit!

  c) Gyakorlás - Összetett feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Olyan matematika feladatokat oldunk meg, melyekben szükség van az elemi geometriai és a koordináta geometriai ismereteinkre is: háromszöggel és paralelogrammával kapcsolatos feladatok várnak.

• 11. Gyakorló tesztek

  a) Koordinátageometria alapok

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Számítsd ki két pont távolságát! Mennyi a vektor hossza? Írd fel a háromszög súlypontjának koordinátáit! Mennyi a b és c vektor skaláris szorzata? Írd fel a paralelogramma oldalvektorait! Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  b) Egyenes egyenlete

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Gyakorló feladatokat találsz ebben a videóban: Mennyi az egyenes meredeksége? Írd fel a P és Q pontokon átmenő egyenes egyenletét! Írd fel a C csúcson átmenő magasságvonal egyenletét! Határozd meg a két egyenes metszéspontját!

  c) Kör egyenlete

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Gyakorló feladatokat találsz ebben a videóban: Írd fel a kör egyenletét! Rajta van-e a k körön a P pont? Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Kombinatorika, gráfok, valószínűségszámítás

• 12. Kombinatorika, gráfok

  a) Permutációk

  Tananyag   | Kezdés »

  Az első fontos kombinatorikai fogalom, amivel megismerkedünk a permutáció, azaz sorbarendezés. Gyakorló feladatokon keresztül ismerkedünk meg a fogalommal, megbeszéljük a legfontosabb tulajdonságokat. 

  b) Variációk

  Tananyag   | Kezdés »

  A kombináció fogalmával folytatjuk a kombinatorikát. Feladatokon keresztül megismerjük a kombinációkat, megtanuljuk a legfontosabb tulajdonságokat.

  c) Kombinációk

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A kombinatorika témát a kombinációk tárgyalásával folytatjuk. Feladatokon keresztül megismerjük, felfedezzük a kombináció fogalmát.

  d) Kombinatorika - vegyes feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a tananyagban feladatokban gyakoroljuk, amit a permutációkról, variációkról és kombinációkról tanultunk.

  e) Gráfok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megismerkedünk a gráfok fogalmával, pontjaival, éleivel, és a köztük lévő összefüggésekkel. Megtanuljuk a gráf készítését. Feladatokat oldunk meg a gráfok témaköréből, gráfok segítségével.

  f) Gráfok - teljes gráf

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megismerkedünk a teljes gráf fogalmával, feladatokat oldunk meg a gráfok témaköréből, gráfok segítségével.

• 13. Valószínűség

  a) Valószínűségszámítás alapjai, eseményalgebra

  Tananyag   | Kezdés »

  Ezen a videón a valószínűségszámítás alapjaival ismerkedhetsz meg. A klasszikus valószínűségi modellel, az alkalmazásával, egy kis eseményalgebrával, események összegének és szorzatának valószínűségével.

  b) Valószínűségszámítás - komplementer események

  Tananyag   | INGYENES használathoz regisztrálj ITT

  Folytatjuk a valószínűségszámítás gyakorlását a komplementer események valószínűségével. Példák és gyakorlófeladatok teszik lehetővé, hogy ellenőrizd magadat.

  c) Valószínűségszámítás (Klasszikus valószínűségi modell)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A valószínűségszámítás alapja a klasszikus valószínűségi modell. A kedvező esetek számát osztjuk az összes eset számával. Megmutatjuk azt is, hogy mik a független események.  

  d) Valószínűségszámítás (Komplementer esemény, visszatevés)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megismerkedünk a komplementer esemény fogalmával és a visszatevéses mintavétellel.

  e) Geometriai valószínűség

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Beszélünk a geometriai valószínűségről. Gyakorló feladatokat oldunk meg együtt.

  f) Valószínűségszámítás - gyakorlófeladatok 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakorló feladatokat oldunk meg együtt: Mekkora az esélye, hogy lányt választunk?

  g) Valószínűségszámítás - gyakorlófeladatok 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakorló feladatokat oldunk meg együtt: Mekkora a valószínűsége, hogy elsőre sárgát, aztán kéket és végül pirosat húzunk? Mekkora a valószínűsége, hogy mindkét kockával 6-ost dobunk?

  h) Valószínűségszámítás - gyakorlófeladatok 3.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakorló feladatokat oldunk meg együtt: Milyen sorrendben érkeznek a vendégek a házibuliba? Mekkora az esélye, hogy elsőnek jön. akit szeretnénk?

  i) Valószínűségszámítás - Mintavétel visszatevés nélkül

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az új követelményekben a mintavételek valószínűsége külön hangsúlyosan szerepel. Ebben a videóban ezt könnyen megtanulhatod, részletesen kitérünk a visszatevés nélküli mintavételre.

  j) Valószínűségszámítás - Mintavétel visszatevéssel

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az új követelményekben a mintavételek valószínűsége külön hangsúlyosan szerepel. Ebben a videóban ezt könnyen megtanulhatod, részletesen kitérünk a visszatevéses mintavételre is, valamint a binomiális eloszlásra. Találsz olyan mintavételtől független feladatokat is, ahol alkalmazhatók ezek az ismeretek.

• 14. Gyakorló tesztek

  a) Gyakorlás Kombinatorika

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Gyakorlófeladatok önálló megoldására hívunk a kombinatorika témaköréből: Hányféle sorrend/megoldás lehetséges? Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  b) Gráfok

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Ellenőrizd a tudásod! Rajzolj gráfokat, állapítsd meg, hogy lehet-e adott fokszámú gráfot rajzolni, számítsd ki a teljes gráf éleinek számát, szemléltesd gráfokkal a szöveges feladatokat.

  c) Gyakorlás Valószínűségszámítás

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Önálló munkára hívunk. Feladatok megoldásával gyakorolhatod a valószínűségszámításból szerzett ismereteidet, tudásodat. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Statisztika

• 15. Alapfogalmak, grafikonok értelmezése, készítése

  a) Átlag, medián, módusz

  Tananyag   | Kezdés »

  A statisztika alapjait ismételjük át. Megtanuljuk, mik azok a középértékek. Hogyan számoljuk ki az átlagot, mediánt, móduszt? Az adatok osztályba sorolásáról lesz szó. Példákat, feladatokat oldunk meg az átlag, módusz, medián értékének meghatározására.

  b) Átlag, medián, módusz - gyakorlás

  Tananyag   | Kezdés »

  Az adatok osztályba sorolása, átlag, módusz, medián a témája ennek a gyakorló tananyagnak.  Sikerül hibátlanul megoldani a feladatokat?

  c) Grafikonok értelmezése

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A statisztikai eredményeket grafikusan is kiértékelhetjük. A különböző grafikonokat mutatjuk be: kördiagram, hisztogram, sávdiagram, oszlopdiagram. Megtanuljuk értelmezni a grafikonokat, leolvasni az adatokat a grafikonról.

  d) Terjedelem, szórás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az adathalmazok fontos jellemzőit vesszük sorra: terjedelem, átlagos abszolút eltérés és szórás. Nem mindegy, hogy a halmaz csak egymáshoz nagyon közeli értékeket tartalmaz, vagy vannak elszórt értékek is. Megvizsgáljuk, mi a szórásnégyzet. Feladatokat oldunk meg a terjedelem, átlagos abszolút eltérés és szórás kiszámítására.

  e) Grafikonok (diagramok) készítése

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megmutatjuk, hogyan kell oszlop-, sáv-, és kördiagramot készíteni a rendelkezésünkre álló adatokból. Ezen az interaktív oktatóvideón összefoglaljuk mindazt, amit középszinten tudni kell a grafikonok készítéséről. Hogyan kell oszlopdiagramot készíteni, mennyiben más a sávdiagram, és mi a titka a kördiagramok készítésének.

• 16. Gyakorló teszt

  a) Statisztika

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Tedd próbára tudásod a statisztikából tanultakról: átlag, módusz, medián meghatározása, adatok leolvasása diagramról, diagramkészítés. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.