Matematika 7. osztály

Számoljunk! (Törtek, negatív számok, hatványozás)

• 01. Pozitív és negatív számok

  a) Összeadás-kivonás +/- számokkal

  Tananyag   | Kezdés »

  Negatív és pozitív egész számok összeadását, kivonását ismételjük. Alkalmazásukat gyakoroljuk matek feladatokban, példákban.

  b) Összeadás-kivonás +/- számokkal - gyakorlás

  Tananyag   | Kezdés »

  Gyakoroljuk további számolásokban, matek feladatokban az összeadást-kivonást pozitív és negatív számokkal.

  c) Egész számok összeadása, kivonása /a

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Gyakorló feladatok. Pozitív és negatív egész hozzáadása (és kivonása) pozitív és negatív egész számhoz (egész számból), az azonos jelekből hozzáadás, a különböző jelekből kivonás lesz.

  d) Összeadás és kivonás gyakorlás (+/-)

  Játék   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  JÁTÉK! Összeadás, kivonás kétjegyű pozitív és negatív egész számok körében. Ha helyesen végzed a műveleteket, legyőzheted a sárkányokat. Kezdd egy kis gyakorlással :), azután irány a verseny, és nyerd meg "A fejben számolás Mestere" díjat!

  e) Egész számok szorzása, osztása, hatványozása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Pozitív és negatív egészek szorzását, osztását gyakoroljuk pozitív és negatív egész számokkal. Hogyan változnak az előjelek? Megvizsgáljuk a hatványozást is a pozitív és negatív egész számok terén. Mi történik páros és páratlan számú negatív tag szorzata esetén? Figyelj a műveleti sorrendre!

  f) Egész számok hatványozása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megvizsgáljuk a hatványozást is a pozitív és negatív egész számok terén.

  g) Műveleti sorrend - egész számok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Műveleti sorrend gyakorlás. Összeadás, kivonás, szorzás, osztás, hatványozás is szerepel már a műveletsorunkban.  Tudod a helyes sorrendet? Számoljunk közösen!

  h) Műveletek egész számokkal

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Gyakorló feladatokat oldhatsz meg önállóan a pozitív és negatív egészek szorzása, osztása, hatványozása témakörben. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

• 02. Törtek

  a) Törtek: szintfelmérő

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Szintfelmérő - Törtek. Ebben a tesztben felmérheted, hogy mennyit tudsz a törtekről, illetve mennyire vagy magabiztos a törtekkel végezhető műveletek megoldásában.

  b) Törtek - alapok

  Tananyag   | Kezdés »

  A törtek jelentését, ábrázolását számegyenesen, egyszerűsítését és bővítését ismételjük át.

  c) Műveletek törtekkel

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk a törtek egyszerűsítését és bővítését. Mik azok a vegyes számok? Műveleteket végzünk törtekkel: egyenlő és különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása (közös többszörös). Gyakorlás, feladat megoldás.

  d) Törtek szorzása, osztása egész számmal

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Tört szorzását, osztását gyakoroljuk egész számmal. Mi a számok törtrésze?

  e) Törtek szorzása, osztása törtekkel

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Törtet szorzunk, osztunk törttel, egész számot osztunk törttel. Feladatokkal gyakorlunk.

  f) Törtek I.

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a törtek egyszerűsítése, bővítése, különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  g) Gyakorlás - Törtek II. (műveletek törtekkel)

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a tört törttel (és egész számmal) való szorzása, osztása, törtek összeadása, kivonása, egyszerűsítése terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  h) Negatív törtek összehasonlítása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Negatív törtekkel hasonlóan dolgozunk, mint pozitív törtekkel, csak figyelembe kell venni az előjeleket is, ill. hasonlóan, mint a negatív egészekkel, csak a törtekkel tanultakat is tudni kell. Ebben a videóban összehasonlítjuk a negatív törteket, megállíapítjuk, hogy melyik nagyobb.

  i) Negatív törtek összeadása, kivonása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A negatív törteket úgy adjuk össze, mint a pozitívakat, ugyanúgy közös nevezőre kell hozni, és még figyelni kell az előjelekre is. Begyakoroljuk feladatokkal.

  j) Negatív törtek szorzása, osztása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A negatív törteket szorzzuk és osztjuk egymással, illetve egész számokkal. Figyelembe kell venni az előjelet, a szabályok ugyanazok, mint a pozitív törteknél. Feladatokkal jól begyakoroljuk a szorzás és osztás műveletét.

  k) Negatív törtek - összetett műveletek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Összetett műveletsorokat kell elvégezned, amiben negatív számok és törtek is szerepelnek. Figyelj a műveletek sorrenjére!

• 03. Tizedestörtek

  a) Tizedestörtek - alapok, összeadás, kivonás

  Tananyag   | Kezdés »

  Átismételjük a tizedestörtekről, helyiértékről, közelítő értékről tanultakat. Műveletek végzünk tizedestörtekkel: tizedestörtek összeadása/kivonása tizedestörttel (tizedestörtből), tizedestört szorzása/osztása (10-zel, 100-zal, 1000-rel), tizedestörttel és egész számmal. Összetett feladatokat oldunk meg.

  b) Tizedestörtek - szorzás, osztás

  Tananyag   | Kezdés »

  Műveletek végzünk tizedestörtekkel: tizedestörtek összeadása/kivonása tizedestörttel (tizedestörtből), tizedestört szorzása/osztása (10-zel, 100-zal, 1000-rel), tizedestörttel és egész számmal. Összetett feladatokat oldunk meg.

  c) Tizedestörtek - Összetett feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Összetett feladatokat oldunk meg tizedestörtekkel.

  d) Műveletek tizedestörtekkel

  Játék   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  JÁTÉK! Utazz vissza a Kréta korba, a dinók világába, gyűjts pteranodonokat! Végezz műveleteket pozitív és negatív tizedestörtekkel!

  e) Gyakorlás Tizedestörtek

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a tizedestörtek összeadása/kivonása, szorzása/osztása tizedestörttel, egész számmal (10-zel, 100-zal, 1000-rel) terén! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  f) Racionális számok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Mik azok a racionális számok? Összefoglaljuk a számok kategorizálását.

  g) Műveletek racionális számokkal

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Műveleteket végzünk racionális számokkal. Sikerül mindegyik feladatot hibátlanul megoldanod?

  h) Racionális számok összehasonlítása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Sorbarendezzük, összehasonlítjuk a racionális számokat. Melyik racionális szám a nagyobb?

  i) TESZT: Racionális számok

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Vegyes tört, közönséges tört, tizedestört. Ebben a tesztben gyakorolhatod mindazt, amit tanultál a racionális számokról.

• 04. Hatványozás

  a) Hatványozás alapjai

  Tananyag   | Kezdés »

  Hatvány, alap, kitevő. Újabb műveletet tanulunk. Bevezetünk a hatványozás alapjaiba. Mi a hatványozás fogalma, mi a hatvány alapja, melyik a kitevő?

  b) Hatványozás alapjai - gyakorlás

  Tananyag   | Kezdés »

  Hatványozás alapjai gyakorlás. Az előző tananyagban tanult új művelettel, a hatványozással gyakorlunk.

  c) Még néhány hatvány

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Mit is jelent a hatványozás? Megtanuljuk a szorzatok felírását hatványalakba. Megvizsgáljuk, mi a hatványalap, hatványkitevő, hatvány értéke. Pozitív és negatív egész számok, törtek, tizedestörtek hatványozásával foglalkozunk.

  d) Negatív számok hatványozása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Negatív számok hatványozása. Mi lesz a negatív számok hatványa? Harmadik, negyedik, hatodik, tizedik hatványra is emelhetünk számokat.

  e) Műveletek sorrendje - hatványozás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Műveletek sorrendje. Hogyan alakul egy hosszú műveletben a műveletek sorrendje, ha hatványozás is szerepel az elvégzendő műveletek között?

  f) Műveletek hatványokkal

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Negatív számok páros és páratlan hatványával ismerkedünk. Műveletek és gyakorló feladatokat végzünk a hatványokkal.

  g) Hatványozás (gyakorlás)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk a hatványozással kapcsolatos feladatokat.

  h) Egyszerűbb hatványok kiszámolása

  Játék   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  JÁTÉK! Számold ki az egyszerűbb hatványok értékét! Meg tudod mondani, mennyi 23 vagy (-1)6? Közeledik a húsvét, de a nyuszi még nem tudta megfesteni az összes tojást. Segítsd a jó megoldásaiddal a nyuszit, hogy a kosarába tudja tenni a frissen festett hímes tojásokat.

  i) Műveletek sorrendje hatványozással

  Játék   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  JÁTÉK! Ismered a műveletvégzés helyes sorrendjét akkor is, ha hatványozás is szerepel benne? Ha jól végzed el a műveleteket, be tudod fogni a mérges skorpiókat.

  j) Hatványozás alapjai

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Ellenőrizd a tudásod! Pótold a hiányzó kitevőket, számold ki a hatványokat, hasonlítsd össze melyik a nagyobb, alkalmazd a műveleti sorrendről tanultakat.

• 05. A hatványozás azonosságai

  a) Hatványozás és azonosságai 1.

  Tananyag   | Kezdés »

  Megtanuljuk az algebrai (betűs) kifejezések hatványozását. Átismételjük a hatványozásról tanultakat, milyen műveleteket végzünk a kitevők és a hatványok között.

  b) Hatványozás és azonosságai 2.

  Tananyag   | Kezdés »

  Az előző tananyagban tanult, ismételt hatványozás azonosságait gyakoroljuk sok-sok feladatban.

  c) Hatványozás és azonosságai

  Játék   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  JÁTÉK! Telepítsd be az akváriumot! El kell döntened, hogy az adott algebrai átalakítás helyes vagy éppenséggel helytelen. Látni fogod utána a magyarázatot is. Így a végére magabiztosan fogod tudni ezeket a szép átalakításokat.

• 06. Számok normál alakja

  a) Számok normálalakja - alapok

  Tananyag   | Kezdés »

  Számok normálalakjának bevezetésére kerül sor ezen a videón. Megvizsgáljuk az egynél kisebb és nagyobb számok normálalakját, tört számok normálalakját (negatív hatványkitevő). Példákkal gyakorlunk.

  b) Számok normálalakja - gyakorlás

  Tananyag   | Kezdés »

  Példákkal gyakoroljuk számok normálalakját.

  c) Hatványozás

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod! Gyakorold a hatványozást feladatokban: Hatványérték, hatványkitevő kiszámítása, műveletvégzés hatványokkal: szorzás, osztás. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Mértékegységek és átváltásuk

• 07. Hosszúság, terület, térfogat mértékegységei

  a) Mértékegységek - alapok és hosszúság

  Tananyag   | Kezdés »

  Összefoglaljuk a mérésről, mennyiségekről tanultakat. Gyakoroljuk az átváltásokat. Vajon szorozni vagy osztani kell a váltószámokkal? Szó lesz a hosszúság mértékegységeiről.

  b) Terület és térfogat mértékegységei

  Tananyag   | Kezdés »

  Szó lesz a terület és a térfogat mértékegységeiről. Feladatokat találsz az átváltások gyakorlására.

  c) Hosszúság

  Játék   | Kezdés »

  JÁTÉK! Hosszúság mértékegység gyakorló játék

• 08. Űrtartalom, tömeg, idő, szög mértékegységei, gyakorlás

  a) Mértékegységek - űrmérték

  Tananyag   | Kezdés »

  Összefoglaljuk és kiegészítjük az űrmértékről tanultakat. Sok átváltás feladat segít, hogy alaposan megtanuld ezt a mértékegységet.

  b) Mértékegységek - tömeg

  Tananyag   | Kezdés »

  Összefoglaljuk és kiegészítjük  tömegről, annak mértékegységeiről tanultakat.  Példákat, feladatokat találsz az átváltások gyakorlására.

  c) Mértékegységek - idő

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Elevenítsünk fel mindent, amit az időről, annak mértékegységeiről tudni kell! Interaktív Matek Oázis módon oldjuk meg a feladatokat!

  d) Mértékegységek - szög + gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanulunk mindent, amit a szögek mértékegységeiről és átváltásairól tudni kell.

  e) Gyakorlás Mértékegységek

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a mértékegységek terén: hosszúság, terület, térfogat, űrmérték, tömeg, idő, szög! Mértékegység átváltások gyakorlása: átváltások kisebb mértékegységből nagyobba vagy nagyobból kisebbe. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  f) Tömeg

  Játék   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  JÁTÉK! Tömeg mértékegység gyakorló játék

  g) Űrmérték - Építs hóembert!

  Játék   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  JÁTÉK! Gyakorold az űrmérték váltásokat! A jobb oldali vagy a bal oldali űrmérték a nagyobb? Vagy lehet, hogy egyenlők? Ha jól válaszolsz, egyre nagyobb és szebb lesz a hóembered. Építsd fel minél hamarabb!

Algebra

• 09. Betűs kifejezések

  a) Algebra - betűs kifejezések

  Tananyag   | Kezdés »

  Beavatunk az algebrai (betűs) kifejezések használatába a matematikában. Megmutatjuk, hogyan írj le algebrai kifejezéseket szöveges feladatból.

  b) Algebra - összevonás, zárójel felbontás

  Tananyag   | Kezdés »

  Algebrai kifejezések átalakításával foglalkozunk: egynemű kifejezések összevonása, zárójelek felbontása. Példákat találsz algebrai kifejezések megoldására.

  c) Algebra gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk a betűs kifejezések felírását és átalakítását! Hogyan írnád le az x kétszeresénél 3-mal nagyobb számot? Algebrai átalakításokat végzünk. Szöveges matek feladatokat oldunk meg. Sok példát találsz.

  d) Algebra gyakorlás 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  További gyakorlófeladatok. Oldd meg ezeket a példákat is, hogy igazán profi legyél az algebrai kifejezések átalakításában. Felbontjuk a zárójeleket, összevonunk és szöveges feladat összefüggéseit algebrai kifejezéssel írjuk fel.

  e) Kiemelések, többtagú szorzása többtagúval

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az algebrai (betűs) kifejezésekről lesz szó bővebben: Kiemelések, összevonások, többtagú kifejezés szorzása többtagúval, szorzattá alakítás, műveletvégzés. Algebrai átalakításokat gyakorlunk.

  f) Műveletek, átalakítások - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk a műveletek végzését algebrai kifejezésekkel.  Átalakítások gyakorlása, és bónusz feladatok is várnak rád!

  g) Algebra

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! A teszt kitöltésével tovább gyakorolhatsz és tesztelheted algebrából elsajátított tudásod. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  h) Algebrai feladatok

  Játék   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  JÁTÉK! Helyes válaszaid nyomán a tenger egyre élettelibb lesz. El kell döntened, hogy az adott algebrai átalakítás helyes vagy éppenséggel helytelen. Látni fogod utána a magyarázatot is. Így a végére biztos megtanulod ezeket a szép átalakításokat.

Egyenletek, egyenlőtlenségek, szöveges feladatok

• 10. Egyenletek, egyenlőtlenségek

  a) Egyenletrendezés (mérleg-elv) I.

  Tananyag   | Kezdés »

  Az egyenletrendezés leggyorsabb módja a mérleg-elven alapszik, ami az egyenlő mennyiségek egyforma változtatását jelenti. Ebben a tananyagban egyszerű példákon keresztül megtanuljuk az egyenletrendezés alapjait.

  b) Egyenletrendezés (mérleg-elv) II.

  Tananyag   | Kezdés »

  Cél x (az ismeretlen) kifejezése. Eltüntetjük, átalakítjuk a törtet, összevonásokat végzünk, az ismeretlent az egyik oldalra, a számokat a másik oldalra rendezzük, kifejezzük x-et, majd ellenőrizzük számításunkat. Feladatokkal, példákkal gyakorlunk.

  c) Egyenletrendezés (mérleg-elv) III.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Nehezebb feladatokban átalakítjuk a törteket, összevonásokat végzünk. Az ismeretlent az egyik oldalra, a számokat a másik oldalra rendezzük, kifejezzük x-et. Ellenőrizzük az eredményeinket.

  d) Egyenletek - gyakorlás I. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakorolhatod mindazt, amit az egyenletrendezésről, egyenletek megoldásáról (mérleg-elvről) megtanultál. Sok példa és egy szöveges feladat is vár rád.

  e) Egyenletek - gyakorlás II. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk tovább az egyenletmegoldást. Egyenletrendezés mérleg-elvvel.

  f) Egyenlet-megoldó 1. kaland (7. o.)

  Játék   | Kezdés »

  JÁTÉK! Oldd meg az egyenleteket, és szerezd meg a dzsungel összes kincsét (a csillagokat)! Vizsgáld meg minden lépésben, hogy jó-e a levezetés, helyes-e az átalakítás.

  g) Húsvéti egyenlet-megoldó kaland (7. o.)

  Játék   | Kezdés »

  JÁTÉK! Oldd meg az egyenleteket! Keresd meg a húsvéti festett tojásokat! Vizsgáld meg minden lépésben, hogy jó-e a levezetés, helyes-e az átalakítás.

  h) Egyenlőtlenségek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Végignézzük, hogy alkalmazhatóak-e egyenlőtlenségek megoldásánál azok a lépések, amiket az egyenletek levezetésénél megszoktunk! Ha negatív számmal osztunk vagy szorzunk, az egyenlőtlenség iránya megváltozik! Oldd meg az egyenlőtlenségi feladatokat! Állapítsd meg, van-e megoldás!

  i) Egyenletek, egyenlőtlenségek

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Teszteld tudásod, gyakorold az egyenletek, egyenlőtlenségek megoldását. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

• 11. Szöveges feladatok

  a) Szöveges feladatok I.

  Tananyag   | Kezdés »

  A szöveges feladatok a matematikában igazi mumusnak számítanak. Bebizonyítjuk, hogy egyáltalán nem olyan bonyolultak, mint első ránézésre tűnnek.

  b) Szöveges feladatok II. rész

  Tananyag   | Kezdés »

  Folytatjuk a szöveges feladatok gyakorlását. Gondolkozz és számolj velünk!

  c) Szöveges feladatok -gyakorlás I. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  További szöveges feladatokat oldunk meg. Most is mondatonként olvasd el a feladatokat, és lépésről lépésre írd fel az adatokat, összefüggéseket. Gyakorolj minél több feladaton, példán át, meglátod, a végére megszereted.

  d) Szöveges feladatok -gyakorlás II. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Szöveges feladatok megoldása. Egy pozitív kétjegyű számnak először az elejére, aztán a végére írunk egy kettest. Az így kapott két 3-jegyű számnak a különbsége 315. Melyik volt az eredeti kétjegyű szám? Egy deltoid egyik szöge fele, két szöge pedig 3/2-szerese egy másiknak. Mekkorák a deltoid szögei? Nagymama szilvalekváros derelyét készített. Ebédre, nagyapával megették a derelyék harmadrészét. Délután 2-kor befutott a legnagyobb unoka, Ádám, és megette a maradék 2/5 részét, aztán indulás előtt még egyet. ​​​​​​​A legkisebb unoka, Borcsi is megérkezett, ő csak 2 derelyét kapott be, így megmaradt a szilvalekváros derelyék harmadrésze (amit nagymama eltett másnap ebédre). Mennyi szilvalekváros derelyét készített nagymama? Mennyit evett meg ebből Ádám?

  e) Szöveges feladatok

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Ezekkel a feladatokkal tesztelheted, milyen ügyesen tudod megoldani a szöveges feladatokat. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Arányosság, százalék

• 12. Arányosságok

  a) Egyenes arányosság

  Tananyag   | Kezdés »

  Mi az arányosság és mitől egyenes? Szöveges feladatokat oldunk meg, ahol a mennyiségek egyenesen arányosak. Az egyenesen arányos mennyiségeket ábrázoljuk grafikonon. Táblázatba foglaljuk az összetartozó értékpárokat. Begyakoroljuk az egyenes arányosság segítségével megoldható példákat.

  b) Fordított arányosság

  Tananyag   | Kezdés »

  Mikor fordított az arányosság? Szöveges feladatokat oldunk meg, ahol a mennyiségek fordítottan arányosak. A fordítottan arányos mennyiségeket ábrázoljuk grafikonon. Táblázatba foglaljuk az összetartozó értékpárokat. Gyakoroljuk a fordított arányosság segítségével megoldható példákat, és összetettebb feladatot is megoldunk, amelyben egyenes és fordított arányosság is szerepel.

  c) Mennyiségek aránya

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A mennyiségek arányáról lesz szó. Példák, feladatok segítségével gyakorlunk.

  d) Arányos osztás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megismerkedünk az arányos osztással. Szöveges feladatokban is megvizsgáljuk az arányos osztást.

  e) Arányok, arányos osztás - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk az arányokkal, arányos osztással megoldható feladatokat.

  f) Arányosság

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Gyakorold önállóan az egyenes és fordított arányosságot, mennyiségek arányát, arányos osztást feladatokban! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

• 13. Százalékszámítás ismétlése

  a) Százalékszámítás röviden

  Tananyag   | Kezdés »

  A százalékszámítás nem valami misztikus dolog, ebből a videóból gyorsan megtanulhatod az alapokat.

  b) Százalékszámítás - alapok

  Tananyag   | Kezdés »

  Megismerkedünk a százalékszámítással. Törtek, tizedestörtek ismétlése. A százalékszámítás megértéséhez szükséged van a törtek, tizedestörtek alapos ismeretére, ezért átismételjük a műveleteket. Százalékszámítással kapcsolatos fogalmak. Mi is az a százalék? Megtanuljuk azt is, hogy mit jelent a százalékérték, a százalékalap és a százalékláb.  .

  c) A százalékérték kiszámítása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Százalékérték kiszámítása Többféle módon is megmutatjuk, hogyan számolhatod ki a százalékértéket, és feladatokkal begyakoroljuk.

  d) Százalékérték kiszámítása

  Játék   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  JÁTÉK! Építsd fel a hangulatos vidéki települést! Ha jól kiszámolod a százalékértékeket, el tudod dönteni, melyik a helyes relációs jel. Látni fogod a válasz után a magyarázatot is. Ha rontottál, semmi gond, a hibáidból tanulhatsz. Kellő kitartással be tudod építeni az egész területet, a végére pedig profi leszel százalékszámításból.

  e) A százalékérték

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Gyakorold a százalékérték kiszámítását! Próbáld meg önállóan megoldani a példákat! Értékelés után minden feladat részletes megoldását is megtalálod.

  f) A százalékalap kiszámítása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Tovább okosodunk százalékszámításból. Százalékalap. Többféle módon is megmutatjuk, hogyan kell kiszámolni a százalékalapot. Számolási feladatok mellett szöveges feladatokban is megtanulhatod, hogy honnan tudhatod, hogy éppen a százalékalapot keressük.

  g) Százalékalap, gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk a százalékalap kiszámítását. Százalékalap. Szöveges feladatokat oldunk meg, ahol a százalékalapot kell kiszámolni.

  h) A százalékalap kiszámítása

  Játék   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  JÁTÉK! Számold ki a százalékalapokat! Pl. melyik az a szám, aminek az 10%-a 7? Ha ügyesen számolsz, elsüllyesztheted a kalózhajókat. A végére biztosan gyorsan és ügyesen bánsz majd a százalékokkal.

  i) A százalékalap

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Gyakorold a százalékalap kiszámítását! Egyszerűbb számok esetén fejben is számolhatsz. A szöveges feladatokból ki tudod venni, hogy melyik a százalékérték és melyik a százalékalap? Ezekkel a feladatokkal jól begyakorolhatod. Értékelés után a részletes magyarázatokat is láthatod.

  j) A százalékláb kiszámítása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanuljuk a százalékláb kiszámítását. Százalékláb. Ha adott a százalékérték és a százalékalap, akkor hogyan tudod kiszámolni a százaléklábat? Mutatunk többféle módszert is a százalékláb kiszámítására. Számolási és szöveges feladatot is megoldunk.

  k) Százalékláb, gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk, mit tanultál meg eddig százalékszámításból. Vegyes százalékszámítással kapcsolatos feladatok. Gyakorlófeladatokat oldunk meg a százalékszámítás témaköréből. A feladatokban kérdezzük a százalékértéket, a százalékalapot, illetve a százaléklábat is.

  l) Százalékláb

  Játék   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  JÁTÉK! Nézd csak milyen aranyosak a bohóchalak! Számold ki a százaléklábakat, vagyis, hogy egyik mennyiség hány százaléka a másik mennyiségnek, és máris a gömbakváriumodba gyűjtheted a bohóchalat! A végére biztosan gyorsan és ügyesen bánsz majd a százalékokkal.

  m) Százalékláb

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Gyakorold a százalékláb kiszámítását! Egyszerűbb számok esetén fejben is ki tudod számolni a százaléklábat. Szöveges feladatok megoldásakor pedig a szövegből kell megállapítanod, hogy melyik adat micsoda. A százaléklábat könnyen felismerheted, az mindig az, hogy hány százalékról beszélünk. Értékelés után a részletes magyarázatot is láthatod.

  n) Százalékszámítás összefoglalás

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Gyakoroljuk a századrész, százalékalap, százalékérték meghatározását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

• 14. Százalékszámítás

  a) Százalékérték kiszámítása

  Tananyag   | Kezdés »

  Oldd meg a százalékszámításos szöveges feladatokat, és ellenőrizd a megoldásaidat! Mi a százalék (%), századrész, százalékérték, százalékláb, kamat? Szöveges matek feladatokkal, példákkal gyakorlunk.

  b) Százalékláb kiszámítása

  Tananyag   | Kezdés »

  Hogyan lehet kiszámolni a százaléklábat? Hány százaléka egy mennyiség egy másik mennyiségnek? Szöveges matek feladatokkal gyakorlunk.

  c) Százalékalap kiszámítása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Számoljuk ki a százalékalapot a százalék alapján! Szöveges matek feladatokat oldunk meg, levezetjük a megoldásokat.

  d) Százalékszámítás

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Szöveges feladatokban gyakorolhatod önállóan a századrész, százalékalap, százalékérték, banki kamat meghatározását. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Számelmélet

• 15. Oszthatóság, prímek, lnko, lkkt

  a) Oszthatóság, legnagyobb közös osztó

  Tananyag   | Kezdés »

  Oszthatóság a témája ennek a videónak. Mit jelent, hogy egy szám osztható egy másikkal? Mi a legnagyobb közös osztó (lnko)? Mik azok az osztók, mik a közös osztók, és hogyan lehet megkeresni a legnagyobbat közülük?

  b) Legkisebb közös többszörös

  Tananyag   | Kezdés »

  Mi a legkisebb közös többszörös (lkkt)? Mik a többszörösök, a közös többszörösök, és van-e belőlük legkisebb?

  c) Prímek, prímtényezős felbontás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megkeressük a számok összes pozitív osztóját. Összetett számokat hasonlítunk össze törzsszámokkal, prímszámokkal. Megmutatjuk, mi az a prímtényezős felbontás. Felhívjuk a figyelmedet néhány érdekességre, szabályszerűségre a prímszámokkal kapcsolatban.

  d) Legnagyobb közös osztó

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megvizsgáljuk, hogy kell a legnagyobb közös osztót kiszámolni a prímtényezős felbontás segítségével.

  e) Legkisebb közös többszörös

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanuljuk, hogyan lehet a legkisebb közös többszöröst kiszámolni a prímtényezős felbontás segítségével.

  f) Lnko, lkkt kiszámítása - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakorló feladatokat találsz ebben a videóban a prímtényezős felbontás, legnagyobb közös osztó (lnko), legkisebb közös többszörös (lkkt) elmélyítésére.

  g) Oszthatósági szabályok részletesen

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Hogyan állapíthatjuk meg egy tetszőleges számról, hogy osztható-e 2-vel,  4-gyel, 5-tel, 10-zel? Az erre vonatkozó érdekes szabályokat mutatjuk meg. Feladatokkal gyakorlunk.

  h) Oszthatósági szabályok részletesen - folytatás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Hogyan állapíthatjuk meg egy tetszőleges számról, hogy osztható-e  3-mal, 6-tal, 9-cel, 20-szal, 50-nel és 100-zal? Az erre vonatkozó érdekes szabályokat mutatjuk meg. Feladatokkal gyakorlunk.

  i) Számelmélet

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a számelmélet terén! Keresd meg a számok osztóit! Vajon jól megy a prímtényezős felbontás? Jól alkalmazod az oszthatósági szabályt a feladatokban? Oldd meg a példákat önállóan! A végén kiértékeljük, és levezetjük a helyes megoldást lépésről lépésre.

Halmazok, kombinatorika, valószínűség, statisztika, gráfok

• 16. Halmazok, skatulyaelv

  a) Halmazok

  Tananyag   | Kezdés »

  Megismerkedünk a halmazelméleti alapfogalmakkal. Hogyan kezdjünk neki egy halmazos szöveges feladatnak? Milyen halmazokat ismerünk? Külön foglalkozunk a négyszögek halmazával.

  b) Halmazok - gyakorlás

  Tananyag   | Kezdés »

  Halmazos szöveges feladatok megoldását gyakoroljuk.

  c) Halmazok

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Gyakorold, amit a halmazokról tanultál. Oldd meg a feladatokat önállóan! Értékelés után látni fogod a részletes megoldásokat is.  

  d) Skatulyaelv, alapok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Mi az a skatulyaelv? És milyen feladatokban használjuk? Példákon keresztül megmutatjuk.

• 17. Kombinatorika

  a) Hányféleképpen?

  Tananyag   | Kezdés »

  Bevezetünk a kombinatorika alapjaiba. Hogyan lehet meghatározni az összes lehetőséget, amikor valami többféleképpen is bekövetkezhet? Különféle érdekes szöveges feladatokat oldunk meg, amihez kombinatorikai ismereteinkre lesz szükség.

  b) Hányféleképpen? - gyakorlás

  Tananyag   | Kezdés »

  Kombinatorika - gyakorlás. Ebben a tananyagban gyakoroljuk, amit az előző videóban tanultunk. Egy összetett kombinatorika feladat megoldását kell elvégezned.

  c) Kombinatorika

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a kombinatorika terén. Szöveges feladatokat találsz a tesztben: Hányféle sorrend? Hányféle színezés? Hány olyan számjegy...? Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

• 18. Valószínűség

  a) Valószínűség - bevezető

  Tananyag   | Kezdés »

  Valószínűségszámítás alapjait nézzük át, egyszerűbb példákkal gyakorlunk: pénzérmét dobunk fel, dobókockával dobunk.

  b) Valószínűség - gyakorlás

  Tananyag   | Kezdés »

  Gyakoroljuk a valószínűségszámítást. Nehezebb szöveges feladatokban használjuk fel, amit az alapozó videóban megtanultunk.

  c) Valószínűség - golyóhúzás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  4 piros, 3 kék és 5 zöld golyó van egy dobozban. Csukott szemmel egy golyót húzunk, mekkora a valószínűsége, hogy nem piros? Ezt a feladatot, és ehhez hasonlókat találsz ebben a tananyagban.

  d) TESZT: Valószínűség

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Ebben a tesztben gyakorolhatod, amit valószínűségszámításból tanultál. Keresd meg ügyesen az összes lehetőségek számát, a kedvező esetek számát, és add meg a valószínűséget!

• 19. Statisztika

  a) Átlag, medián, módusz, osztályba sorolás - alapfogalmak

  Tananyag   | Kezdés »

  A középszintű statisztikai ismeretek alapfogalmaival ismerkedhetsz meg ezen a videón: hogyan kell meghatározni az átlagot, mediánt, móduszt (a statisztikai középértékeket), és példákon gyakorolhatod is ezeket. Megmutatjuk, mit jelent az osztályba sorolás, és hogyan lehet bánni az osztályba sorolt adatokkal.

  b) Átlag, medián, módusz, osztályba sorolás - gyakorlás

  Tananyag   | Kezdés »

  Gyakoroljunk mindent, amit a statisztika alapfogalmairól tanultunk. Sok interaktív példán keresztül válhatsz a téma mesterévé. 

• 20. Gráfok

  a) Gráfok - fogalmak, alapfeladatok

  Tananyag   | Kezdés »

  Ebben a videóban megismerkedünk a gráfok fogalmával, pontjaival, éleivel, és a köztük lévő összefüggéssel. Megtanulunk gráfot rajzolni és feladatokban hasznosítjuk ezeket az ismereteket.

  b) Gráfok - gyakorló feladatok 1. rész

  Tananyag   | Kezdés »

  Feladatokban alkalmazzuk azt, amit a gráfokkal kapcsolatban tanultunk az alapozóvideóról.

  c) Gráfok - gyakorló feladatok 2. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Még több gráfokkal kapcsolatos feladatot oldunk meg közösen.

Függvények, sorozatok

• 21. Függvények

  a) Hozzárendelések, grafikonok

  Tananyag   | Kezdés »

  Meghatározzuk, definiáljuk, mi a függvény, mi az alaphalmaz, képhalmaz, értelmezési tartomány, értékkészlet. Megrajzoljuk a függvények grafikonját. Egyéb grafikonokkal is foglalkozunk. Adatok ábrázolunk oszlopdiagrammal, vonaldiagrammal, kördiagrammal.

  b) Kördiagram

  Tananyag   | Kezdés »

  Megismerkedünk a kördiagrammal. Egy konkrét példán keresztül feltérképezzük a tulajdonságait, az értékeivel számolunk.

  c) Elsőfokú függvények - alapok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Bevezetünk a függvények világába. Lineáris függvényeket ábrázolunk koordináta-rendszerben: grafikonjuk egyenes f(x) = ax + b , ahol a a meredekség, és b-ben metszi az y-tengelyt; b=0 esetén az origó a függvénypontjuk. Megmutatjuk a lépkedéses módszert és az értéktáblázatot. Példákkal gyakorlunk.

  d) Elsőfokú függvények - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk a lineáris függvények ábrázolását. Táblázat segítségével derékszögű koordináta-rendszerben ábrázolunk. y = a · x + b f(x) = a · x + b

  e) Lineáris függvények - ábrázolás (ismétlés)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Lineáris függvények f(x) = ax + b alakú hozzárendelési szabályát gyakoroljuk. Ábrázoljuk a függvényt koordináta-rendszerben!

  f) Lineáris függvények - Hozzárendelési szabály leolvasása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Olvasd le a grafikonról a hozzárendelési szabályt! A grafikon alapján mi a függvény konvertálási szabálya?

  g) Lineáris függvények - konstans függvény

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Közös koordinátarendszerben ábrázolunk függvényeket. Konstans függvény. Megismerkedünk a nulladfokú, konstans függvénnyel is.

  h) Lineáris függvények

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Grafikon alapján válaszd ki a hozzárendelési utasítást! Ábrázold a függvény grafikonját! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

• 22. Sorozatok

  a) Számtani sorozatok

  Tananyag   | Kezdés »

  Bemutatjuk a számtani sorozatokat, amikor az egymást követő tagok különbsége állandó. Mi a sorozat differenciája (különbsége)? Meghatározzuk a sorozat n-edik tagját. Kiszámítjuk az első n tag összegét. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

  b) Folytasd a számtani sorozatot!

  Játék   | INGYENES használathoz regisztrálj ITT

  JÁTÉK! Játék számtani sorozatokkal. Egy számtani sorozat első két elemét látod. Találd ki mi lehet a szabály, és add meg a következő elemet! Ha ez sikerül, akkor megetetheted az éhes kiscicát.

  c) Gyakorlás: Sorozatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk a számtani sorozatos matek feladatokat! Mennyi a sorozat differenciája? Mennyi a sorozat n-edik tagja? Ha a sorozat közbülső tagjait adjuk meg, mennyi a sorozat első n elemének az összege? Vajon tagja-e a sorozatnak bizonyos szám? Sok érdekes feladat vár.

  d) Sorozatok

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Gyakorold a sorozatokról tanultakat, oldd meg a feladatokat önállóan! Értékelés után látod a részletes megoldásokat is.

Geometria

• 23. Háromszögek

  a) Testek, alapfogalmak

  Tananyag   | Kezdés »

  Geometriai testekről, síkidomokról, ezek tulajdonságairól lesz szó. Mi a test lapja, éle, csúcsa?

  b) Síkidomok, alapfogalmak

  Tananyag   | Kezdés »

   A sík alakzatai: végtelen alakzatok, konvex alakzatok, konkáv alakzatok. Sokszögek: háromszögek, négyszögek, négyzet, téglalap, átló. Kör: körvonal, körlap, sugár, átmérő, körív, körcikk.

  c) Háromszög szögei, oldalai

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Bővebb ismereteket szerezhetsz a háromszögekről. Vajon milyen a kapcsolat a háromszög belső szögei, a belső és külső szögei között?

  d) Háromszög szögei, oldalai 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Szó lesz a háromszög külső szögeiről. Mit kell tudni a háromszög oldalairól? Megszerkeszthető-e a háromszög? Mi a belső szögek aránya?

  e) A háromszög magassága

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A háromszög magasságáról, magasságvonalról, magasságpontról tanulunk - hegyesszögű, derékszögű és tompaszögű háromszögben.

  f) A háromszög területe

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A háromszög területével foglalkozunk. Számolási és szerkesztési feladatokat oldunk meg.

  g) Háromszög súlyvonala

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Újabb nevezetes vonalakkal ismerkedünk meg a háromszögekben. A súlyvonalakról lesz szó. Mi köze a súlyvonalnak a súlyhoz? Mi a háromszög súlypontja? Szerkesztési feladatokkal is gyakorlunk.

  h) Háromszög középvonala

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Újabb nevezetes vonallal ismerkedünk meg a háromszögekben. A középvonalakról lesz szó. Szerkesztési feladatokkal gyakorlunk.

  i) Háromszögek egybevágóságának alapesetei

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Mely adatokból szerkeszthető háromszög? A háromszögek szerkeszthetőségét vizsgáljuk. Egybevágóságról, egybevágó síkidomokról lesz szó. A háromszögek egybevágóságának alapeseteit nézzük át. Feladatokkal gyakorlunk.

  j) Háromszögek egybevágósága - feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Feladatokkal gyakoroljuk, amit a háromszögek egybevágóságáról tanultunk.

  k) Háromszögek

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Ellenőrizd, hogy ki tudod-e számolni a háromszögek szögeit, kerületét, területét, képes vagy-e alkalmazni a háromszög egyenlőtlenséget és háromszöget szerkeszteni! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

• 24. Négyszögek

  a) Paralelogramma

  Tananyag   | Kezdés »

  Paralelogramma tulajdonságait tanulmányozzuk. Megtanuljuk kiszámolni a paralelogramma területét.

  b) Paralelogramma és párhuzamos egyenes szerkesztése

  Tananyag   | Kezdés »

  Megtanuljuk megszerkeszteni a paralelogrammát. Párhuzamos egyeneseket szerkesztünk paralelogramma módszerrel.

  c) Paralelogramma

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Ellenőrizheted, hogy mi mindent tanultál a paralelogrammáról. Gyakorold a feladatmegoldást! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  d) Trapéz - alapok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A trapéz tulajdonságaival, elnevezéseivel foglalkozunk. Mi az alap, szár, magasság? Megtanulunk trapézt szerkeszteni.

  e) A trapéz középvonala, területe

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megkeressük a trapéz középvonalát, kiszámoljuk a területét. Szerkesztési feladatokkal gyakorlunk.

  f) Trapéz

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Gyakorolhatod a trapézokkal kapcsolatos számításokat! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés utána levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

• 25. Sokszögek

  a) Négyszögek belső és külső szögei

  Tananyag   | Kezdés »

  Négyszögek belső és külső szögeiről tanulunk. Összegük mindig 360 fok. Feladatokkal gyakorlunk.

  b) Sokszögek belső szögei

  Tananyag   | Kezdés »

  Sokszögek belső és külső szögeit számítjuk ki. A háromszög belső szögeinek összegét hívjuk segítségül a sokszögek belső szögeinek kiszámításához. Feladatokkal gyakorlunk.

  c) Belső és külső szögek - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk, amit az előző videókban tanultunk. Négszögek, sokszögek belső és külső szögeivel kapcsolatos feladatokat oldunk meg.

  d) Sokszögek átlói

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Mennyi a konvex sokszög átlóinak száma? Hány oldala van annak a sokszögnek, melynek 27 átlója van?

  e) Sokszögek - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Feladatok a sokszögek belső szögeiről és az átlók számáról.  Mekkora a szabályos sokszög egy belső szöge? Mennyi a belső szögek összege abban a sokszögben, melynek egy csúcsából 8 átló indul ki?

  f) TESZT: Sokszögek

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Gyakorold, amit a sokszögekről tanultál! Értékelés után látni fogod a részletes megoldásokat.

• 26. Kör

  a) Kör kerülete - alapok

  Tananyag   | Kezdés »

  Átismételjük a kör részeit: körcikk, húr, körszelet, átmérő, körvonal, körív. Meghatározzuk a kör kerületét.

  b) Kör kerülete - feladatok

  Tananyag   | Kezdés »

  Feladatok oldunk meg a kör kerületszámításának gyakorlásához.

  c) Kör területe - alapok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A kör területének kiszámítását tanuljuk meg. A kör sugarának hosszára lesz szükségünk és a Pí értékre.

  d) Kör területe - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Feladatokat oldunk meg a kör területszámításának gyakorlásához.

  e) Kör

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Ellenőrizd tudásod a kör kerülete és területe terén. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

Geometria 2 - Testek, transzformációk

• 27. Hasábok

  a) Hasábok tulajdonságai

  Tananyag   | Kezdés »

  Hasábokról, az egyenes hasáb tulajdonságairól, jellemzőiről tanulunk.

  b) Hasábok felszíne

  Tananyag   | Kezdés »

  Megmutatjuk, hogyan számoljuk ki a hasáb felszínét. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

  c) Hasábok térfogata I. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Hasábok térfogatának kiszámítását tanuljuk meg. Egyenes és ferde hasábok, trapéz alapú hasáb, hatszög alapú hasáb, háromszög alapú hasáb térfogatát is ki tudjuk számolni. Gyakorlófeladatokat oldunk meg.

  d) Hasábok térfogata II. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakorlófeladatokat oldunk meg, amiben hasábok térfogatát kell kiszámolni.

  e) Hasábok felszíne, térfogata

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Feladatok, melyekkel gyakorolhatod a hasábok felszínének és térfogatának meghatározását. Oldd meg önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

• 28. Henger

  a) Henger I. - Alapfogalmak és a felszín

  Tananyag   | Kezdés »

  A hengert meghatározó adatokat vesszük sorba: henger alkotója, alapja. Megtanuljuk kiszámítani a henger palástját, henger alapterületét, henger felszínét. Feladatokkal gyakorlunk.

  b) Henger felszíne - feladatok

  Tananyag   | Kezdés »

   Feladatokkal gyakoroljuk a henger felszínének a kiszámolását.

  c) A henger térfogata

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A henger térfogatának kiszámítását tanuljuk meg. Vajon mennyi narancslé fér a pohárba? Gyakorló feladatok, vegyes feladatok oldunk meg hengerrel.

  d) Henger - vegyes feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakorló feladatok, vegyes feladatok oldunk meg hengerrel.

  e) Hengerek felszíne, térfogata

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Életszerű feladatokat találsz itt, melyek megoldásával gyakorolhatod a henger alakú tárgyak felszínének és térfogatának meghatározását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

• 29. Geometriai transzformációk, középpontos tükrözés

  a) Középpontos tükrözés

  Tananyag   | Kezdés »

  A középpontos tükrözés szabályát tanuljuk meg.

  b) A középpontos tükrözés tulajdonságai

  Tananyag   | Kezdés »

  A középpontos tükrözés tulajdonságait mutatjuk be. Vajon mi a különbség a tengelyes és a középpontos tükrözés között? Megtanulunk egy pontra tükrözni, tükrözve szerkeszteni. Megkeressük a pontok tükörképeit.

  c) Geometriai transzformációk

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Különböző geometriai transzformációk jellemzőit vizsgáljuk: középpontos tükrözés, tengelyes tükrözés, középpontos nagyítás, tengelyre vonatkozó kicsinyítés, vetítés, eltolás. Egybevágósági és hasonlósági transzformációkról tanulunk.

  d) Geometriai transzformációk tulajdonságai

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az előző tananyagban tárgyalt geometriai transzformációk jellemzőit, tulajdonságait vizsgáljuk.

  e) Középpontosan szimmetrikus alakzatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Mi az a középpontos szimmetria, középpontosan szimmetrikus alakzatok? Életből vett képeken is bemutatjuk. Van szimmetria központjuk.

  f) Szabályos sokszögek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Szabályos sokszögekről lesz szó, ezek tulajdonságait vizsgáljuk meg.