Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

Kedves Tanárnő!
Érdeklődnék hogy a számtani sorozatok 3. videójának első feladatában a c pontban miért Sn-t számolunk, hiszen azt az n. elemet keressük ahol 5000 lesz az eredmény.
A feladat megoldása szerint a 20. napon készül el az 5000. db termék -> Tehát a20= a1+(n-1)*d ; a20= 65+9*20= 245 db Ez így számomra nem világos.
Ráadásul a következő feladatban úgy számoljuk ahogy én gondoltam, mert nem tudjuk hányadik elem a 999, ezért an-nel jelöltük és ki is jön hogy a 450. elem. Itt nem az Sn-nel számoltunk. Akkor hogy van hogy az egyik feladatban arra a kérdésre hogy a sorozat hányadik eleme 5000 és a másodikban hogy hányadik a 999, nem ugyanazzal a képlettel számolunk?
Köszönöm a válaszadást!

VÁLASZ

Először is a20= 65 + 19 × 20-szal egyenlő, mert ha n=20, akkor n-1 = 19, így a20=445 ami azt jelenti, hogy a huszadik napon 445 db terméket gyártottak.

Az említett videó első feladatában az an-ek azt jelölik, hogy melyik napon hány db terméket gyártottak. Így első nap 65 db, második nap 85 db, harmadik nap 105 db stb. terméket gyártottak, tehát an az adott napon legyártott termékek darabszámára vonatkozik.
Ha an-t számolnánk, akkor a kérdés úgy szólna: hányadik nap készülne 5000 db termék.
A c pontban szereplő kérdés pedig így szól: hányadik napon készülne el az 5000. (ötezredik!) termék? Tehát az első, a második, a harmadik, ..., az n-edik nap legyártott termékek darabszámát össze kell adnunk, ahhoz, hogy megtudjuk, hányadik napon gyártották le az 5000. db terméket. Ezt pedig Sn-nel tudjuk kiszámolni.

A másik feladatban a pozitív páratlan háromjegyű számok összegének (Sn) meghatározásához először ki kell számolnunk, hogy 101-től 999-ig pontosan hány db pozitív páratlan háromjegyű szám van, vagyis azt hogy a 999 hányadik elem a pozitív páratlan háromjegyű számok sorozatában. Ha a1=101, akkor nyilván, an= 999, ezért an-et számolunk.

Remélem így már érthető a két feladat közötti különbség. :-)