Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

Sziasztok! Egy matek feladattal kapcsolatban lenne kérdésem. Milyen eredményt kapok, és hogy számolhatom ki gyorsan? 1+3+5+7+9...+195+197+199=? Köszönettel: Erika

VÁLASZ

A páratlan számok összegét kell kiszámolni 1-től 199-ig, írjuk fel ezt az összeget csökkenő sorrendben is, a növekvő sorrendű összeg alá:

1   +   3  +  5  +  7  +   9 + ... +195 + 197 + 199 =

199+197+195+193+ 191+ ... +  5  +  3  +  1 =

Ha most összeadjuk az egy más feletti számokat, akkor azt kapjuk hogy 1+199 =200, 3+197 =200, és így tovább, minden esetben az egymás feletti számok összege 200.

1-től 199-ig 100 db páratlan szám van (1-től 200-ig 200 db szám lenne, aminek a fele páratlan).

Ezért ha a 200-at, (az egymás feletti számok összegét) 100-szor vesszük, akkor a kérdéses összegnek a kétszeresét kapjuk.

200 · 100 = 20 000, ennek a fele 10 000, ez a kérdéses összeg.

De ha már tanulták a számtani sorozat összegképletét, akkor azzal is könnyen kiszámolható, ami tulajdonképpen az előző gondolatmenetet tartalmazza.

​​​​​​​Ez egy olyan számtani sorozat, ahol az a₁ = 1, a₁₀₀ = 199, d = 2.

Ekkor S₁₀₀ = (a₁ + a₁₀₀) · 100 / 2 = (1 + 199) · 100 / 2 = 10 000