Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

Kérem a segítségüket. Szorgalmi feladatokat kaptunk és ezekből ez a kettő nem megy. 1.) Hány olyan szám van 1-1005 -ig, amelyben számjegyek összege 6. 2.) Az 1523 számjegyeit összekeverve a 3512 számot kaptuk. Mennyivel változott az egyes számjegyek valódi értéke? Köszönöm szépen!

VÁLASZ

1.) Itt végig kell gondolni, ill. felsorolni a lehetőségeket.

Egyjegyű számok esetén a számjegyek összege maga a szám, tehát ezek közül 1 megfelelő szám van, a 6.

Kétjegyű számok között, azt kell megnézni, hogyan lehet felírni a 6-ot két szám összegeként.

1+5, ekkor lehet 15 és 51

2+4, ekkor lehet 24 és 42

3+3 ekkor lehet 33, tehát 5 kétjegyű szám van, ami megfelelő.

Háromjegyűeknél azt kell átgondolni, hogy 3 szám összegeként hogy lehet felírni a 6-ot.

Az előző lehetőségekhez 0 adva, az jó

1+5+0, ez lehet 150, 510, 105, 501

2+4+0, ez is hasonlóan lehet 4 szám

3+3+0 ez csak kétféle lehet, 330 és 303

1+2+3 itt 3 · 2 · 1, vagyis 6 féle sorrendben írhatjuk fel ezt a három számjegyet: 123, 132, 213, 231, 312, 321

6+0+0 ez csak 600 lehet, 1 eset

2+2+2 ez is csak 222, 1 eset

1+1+4 ezt 3 féle sorrendben írhatjuk: 114, 141, 411

Négyjegyűek közül 1005-ig más nem jó, csak az 1005, az 1 lehetőség.

Tehát 1+5+10+6+1+1+3+1 = 28 megfelelő szám van.

2.) A valódi érték attól függ, hogy melyik helyiértéken van. az első számban, 1523

az 1 az ezresek helyiértékén van, valódi értéke 1 · 1000 = 1000

az 5 a százasok helyén van, valódi értéke 5 · 100 = 500

a 2 a tízesek helyén van, valódi értéke 2 · 10 = 20

a 3 az egyesek helyén áll, valódi értéke  3 · 1 = 3

Hasonlóan megállapítható a másik számban is a szájegyek valódi értéke is.