Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

T. Matek Oázis! Mekkora a rombusz területe, ha oldala 9 cm, egyik átlója 7 cm hosszú. Nekem 78,4/2=39,2 jött ki.

A megoldások könyvében viszont az van: 17,5 X gyök alatt 11.

Nem értem, ez hogyan jött ki. Legyenek szívesek megmondani.

Köszönettel: Sz.Bence

VÁLASZ

Kedves Bence!

A rombusz területét kiszámolhatjuk az a · m és az e · f / 2 képlettel is. Most a másodikat célszerű használni. Ha berajzolod a rombusz egyik átlóját, akkor kapsz egy egyenlő szárú háromszöget, amelynek szárai 9 cm-esek, alapja 7 cm. Ha berajzolod az alaphoz tartozó magasságot, akkor egy derékszögű háromszöget kapsz, amelynek egyik befogója 3,5 cm, az átfogója 9 cm. Most Pitagorasz tétellel ki tudod számolni a másik befogót, ami a rombusz másik átlójának a fele lesz. Így már biztosan megy a terület.
A megoldásban szereplő érték úgy jön ki, hogy a derékszögű háromszög másik befogójára 9² - 3,5² = 68,75 lesz. Igazából ezzel tovább számolhatsz, gyököt vonsz és megkapod a másik átló felét. De a megoldásban pontos értéket akartak megadni, és így számoltak: 68,75 = 6,25 · 11. Ha most mindkét tényezőből külön vonsz gyököt, akkor 2,5 · gyök 11 lesz, így a másik átló ennek a kétszerese, 5 · gyök 11. Ezzel tovább számolva jön ki a 17,5 · gyök 11.