Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

Kedves Bea!
Az alábbi feladatban szeretnék segítséget kérni.
Egy paralelogramma két oldalának összege 39m, az általuk bezárt szög 97fok 54' szögperc és e szöggel szemben fekvő átló 30m hoszzú. Mekkorák a paralelogramma oldalai?

Előre is köszönöm.
Üdv.: Zsuzsi

VÁLASZ

Kedves Zsuzsi!

Ha lerajzolod a paralelogrammát, az oldalait jelölhetjük így: a és 39-a. A közbezárt szög 97,9 fok (54/60 = 0,9) és a szöggel szemközti átló 30m. Így kapunk a rajzon egy háromszöget, aminek oldalai a, 39-a, 30. És a 30m-rel szemközti szöge 97,9. Erre a háromszögre felírhatjuk a koszinusz tételt:
30² = a² + (39-a)² - 2 · a · (39-a) · cos 97,9

Ezt az egyenletet megoldva, két megoldást kapunk a-ra: 24 és 15 (nem egész számokat kapunk, hanem 23,98-at és 14, 98-at, de ezt lehet egészre kerekíteni). Ha a = 24, akkor a másik oldal, 39-a = 15. Ha a = 15, akkor a másik 24. Tehát a paralelogramma oldalai 15 és 24 m hosszúak.
Hasonló feladatokat a 11. osztályos tananyagban találsz, a Trigonometria fejezetben, azon belül a 3. alfejezetben, Szinusz- és koszinusztétel.