Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

Kedves Bea!
Hogyan kell megoldani a következő feladatot.
Az ABCDEF szabályos hatszögben jelölje G a BC oldal felezőpontját, H pedig az FD átló felezőpontját! Bizonyítsd be, hogy AGH háromszög szabályos!
Előre is köszönöm
Zsu

VÁLASZ

Kedves Zsu!

Ha berajzolod a hatszög középpontját (O), akkor látod, hogy ez hat szabályos háromszögre tudja bontani a hatszöget. (ABO, BCO, CDO, stb...) Ebből mindjárt az is látszik, hogy az FD átló felezőpontja (H) megegyezik az OE szakasz felezőpontjával. (nézd a rajzon!)

A bizonyítás lényege, hogy az ABG háromszög 60°-os elforgatottja lesz az AOH háromszög (mivel AB = AO= a hatszög oldala ; BG = OH = a hatszög oldalának fele, és az általuk közbezárt szög 120°-os + AB és AO egymással 60°-os szöget zárnak be.)

És mivel a két háromszög egymás 60°-os elforgatottja, ezért AG 60°-os elforgatottja az AH szakasz. Ennyi pedig elég ahhoz, hogy ez a 3 pont szabályos háromszöget alkosson.

Rendben van ez így?
BBBea