Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

Kedves Bea!

Ezt a feladatot hogyan kell megoldani?

Boborjánnak rengeteg 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9-es számjegye van, de 3-as számjegye csak korlátozott számban van. Meddig tudja megszámozni a jegyzetfüzete lapjait, ha a rendelkezésre álló 3-as számjegyek száma:
a) 23 b) 82 c)181?

Köszönöm: Zsu

VÁLASZ

Kedves Zsu!

Egyesével sorban számozzuk a lapokat, meg kell számolnunk, hogy hány 3-as számjegyre van szükségünk.
1 - 10     1 db 3-as
11 - 20     1 db (13)
21 - 30     2 db (23 és 30)
31 - 40     10 db (a tízesek helyén 9 db, és még egy a 33-ban az egyesek helyén)
41 - 50     1 db
.... 91-100 minden 10 számban is 1 db
Ez eddig összesen 1 + 1 + 2 + 10 + 6 = 20 db 3-as.
Menjünk tovább.
101 - 110 és 111-120     egy-egy, össz. 2 db.
Ez már 22 db. Az a) feladat szerint 23 db 3-asunk van, a 23. -at felhasználjuk a 123-nál. Még tudjuk folytatni 129-ig, utána kellene a következő 3-as a 130-hoz.
Tehát az a) feladat megoldása: 129-ig tudjuk számozni.

b)
130-ig nézve kell 24 db tehát.
131 - 140     10 db (9+1)

141 - 200     6 db

201 - 300     100 lap számozását összeadva látjuk, hogy ide kell 20 db +1 (a 300)

Tehát 300-ig összesen 24+10+6+21 = 61     vagy 100-asával nézve 20+20+20 +1 (a 300)

Még van 21 db 3-asunk.

301 - 310     10 db (9+1)
311 - 320     10 db     és még 1 maradt

Tehát 321-ig tudunk számozni.

c) 320-ig felhasználtunk 80 db 3-ast.

321 - 330     11 db (10 + 1)
331 - 340     20 db (9·2+1+1)
341 - 350     10 db
351 - 400     50 db

Tehát 400-ig 80+11+20+10+50 = 171 db.

Menjünk tovább:
401 - 420     2 db
421 - 430     2 db
Eddig 175 db, még van 6 db:
431, 432, 433, 434, 435 és elfogyott a 3-as számjegy és anélkül nem tudjuk folytatni.
Tehát 435-ig tudunk számozni.