Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

Kedves Bea! Lenne egy feladat amihez nem tudom hogy hogyan kezdjek hozzá:

Hány háromjegyű, hárommal osztható természetes szám készíthető a 0,1,3,5,7 számhegyekből, ha a számokban nem fordulnak elő ismétlődő számjegyek?

VÁLASZ

A 3-mal való oszthatóság a nehezebb ügy, azzal kell kezdeni: fel kell írni az összes olyan számhármast, amelyben a számjegyek összege 3-mal osztható (mert ugye ekkor lesz a szám is 3-mal osztható). Mivel az 1 és a 7 egy maradékot ad 3-mal osztva, a 0 és a 3 nullát; az 5 pedig kettőt, ezért a következő számhármasok jók:

5,1,0 - ezekből 2*2=4 háromjegyű szám képezhető (mert 0-val nem kezdődhet)
5,7,0 - ezekből ugyanúgy 4 háromjegyű számot alkothatunk
5,1,3 - ezekből 3*2=6 háromjegyű szám képezhető
5,7,3 - ezekből is 6

A többi számhármas már nem jó (ellenőrizd!), így összesen 20 háromjegyű szám képezhető megfelelő módon.