Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

Hogy lehet megoldani ezt a kombinatorikai feladatot?
A 4-es és 5-ös számjegyekből hány 6-tal osztható négyjegyű számot képezhetünk?

VÁLASZ

A számjegyek összegének 3-mal oszthatónak kell lenni és páros számra kell végződni a számnak, így lehet csak osztható 6-tal (6=3×2).
A számjegyek összege 16-tól 20-ig változhat (legkisebb, ha minden szjegy 4-es, az 4×4=16, legnagyobb, ha mind 5-ös) ezek közül csak a 18 osztható 3-mal, ezért a számban 2db 4-es szjegynek és 2db 5-ösnek kell lenni.
Ráadásul az utsó szjegy csak a 4-es lehet, mert tudjuk, hogy párosnak kell lenni a számnak. A másik 4-es szjegy elhelyezésére 3 lehetőség van, tehát a megoldások:
4554; 5454; 5544