Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

Kedves Matekmindenkinek.hu!
Az alábbi feladat sajnos kifogott rajtam. Segítenétek elindulni?

sin4x=sin5x
Előre is köszönöm! u.i.: Jó az oldal, csak így tovább
Daku Lajos

VÁLASZ

A 4x és az 5x szögek szinusza ezek szerint egyenlő. Két szög szinusza 2 esetben lehet egyenlő:
1. ha egyenlők, vagy csak periódusban különböznek: 4x=5x+2kpi
2. 180°-ra (pi-re) egészítik ki egymást (plusz periódus): 4x = pi-5x + 2kpi

Mindkét egyenletből kifejezhető x, és így megkapjuk a lehetséges megoldásokat:

Az elsőből: x= - 2kpi
a 2.-ból: 9x = pi + 2kpi, ebből x= pi/9 + (2kpi)/9

Ugye, érthető ez így?