Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

Kedves Bea!

Feladat: Hány olyan hatjegyű szám van, amelyben minden előforduló számjegy annyiszor szerepel, mint amennyi a számjegy értéke?

Ehhez a feladathoz szeretnék segítséget kérni, mert valahogy nem igazán tudom értelmezni ezt a feladatot, magát a szöveget sem értem igazán, hogy mit is akar kérdezni.

Köszönettel: Zoli

VÁLASZ

Értelmezés:

Pl: 1-es 1-szer szerepelhet, 2-es számjegy 2-szer, 3-as 3-szor...stb

Elsőként azt kell megvizsgálni, hogy mely számok szerepelhetnek ebben a hatjegyű számban. Mivel a számjegy értéke egyben az előfordulásának száma is, ezért meg kell nézni, hogy a hat hányféleképpen bontható fel különböző pozitív számok összegére.
6=0+6= 1+5= 2+4=1+2+3

A számok tehát:
6 db hatos: 1 lehetőség
1 db 1-es, 5 db 5-ös: 6 lehetőség (az 1-est bárhová írhatjuk)
2 db 2-es, 4 db 4-es: 6!/ 4!×2! = 15 lehetőség (ki kell választani azt a 2 helyet, ahova a 2-esek kerülnek, és ezt 6 alatt a 2-féleképpen tehetjük meg.
1 db 1-es, 2 db 2-es, 3 db 3-as: 6!/ 3!×2! = 60 lehetőség (Az 1-est 6-féleképpen tehetjük le, utána a maradék 5 helyből ki kell választani azt a 2-t, ahová kettes kerül : 5 alatta a 2-féleképpen, ezek szorzata adja a ehetőségek számát)

Összes lehetőség: 1 + 6 + 15 + 60 = 82