Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

Egy négyzet oldalegyenesei a koordinátatengelyek és az x=1, valamint az y=1 egyenletű egyenesek.
a) Ábrázolja derékszögű koordináta rendszerben a négyzetet és adja meg a csúcsainak koordinátáit!
b) Írja fel a négyzet köré írható kör egyenletét!

VÁLASZ

Az x=1 egyenletű egyenes pontjainak első koordinátája mindig 1 (így ez az egyenes párhuzamos az y tengellyel), az y=1 egyenletű egyenes pontjainak pedig a második koordinátája 1 (így ez az egyenes az x tengellyel párhuzamos).

a) Miután ezeket az egyeneseket ábrázoltuk a koordináta-rendszerben, a négyzet csúcsainak koordinátái már leolvashatók: A(0;0) B(1;0) C(1;1) D(0;1)

b) Egy ilyen négyzet középpontja a (0,5 ; 0,5) pont, ez lesz a köré írt kör középpontja is. A sugara pedig ennek a pontnak, és pl. az origónak a távolsága:
r = gyök alatt (0,5)^2 + (0,5)^2, azaz r = gyök alatt 0,5 => r^2 = 0,5

A kör egyenlete ltalánosan: (x-u)^2 + (y-v)^2 = r^2
behelyettesítjük, amiket kaptunk: (x - 0,5)^2 + (y - 0,5)^2 = 0,5