Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

Kedves Tanárnő a következő példában kérem a segítségét:
Fenyőfákat telepítenek. Fenyő, Tölgy, Platán
A tölgyfák parcellájában 4-gyel kevesebb sor van, mint a fenyőfákéban, és minden sorban 5-tel kevesebb fa van, mint ahány a fenyő parcella egy sorában áll. 360-nal kevesebb tölgyfa van, mint fenyő. A platánok telepítésekor a fenyőkéhez viszonyítva a sorok számát 3-mal, a sorban lévő fák számát 2-vel növelték. Így 228-cal több platánfa van mint fenyő.
A kérdés: Hány sor van a fenyők parcellájában? Hány fenyőfa van egy sorban? Hány platánfát telepítettek?
Előre is köszönöm!
Gyetvai Erzsébet

VÁLASZ

Kedves Erzsébet!

A feladat megoldását a 4. modul végén is megtalálod, 15. feladat.
A három különböző fenyő, három különböző parcellát jelent. Vegyük kiindulásnak a fenyők parcelláját. Tudjuk, hogy
a fenyők parcellájában x sor és soronként y db fenyőfa van,
a tölgy parcellában x - 4 sor és soronként y -5 db tölgyfa,
a platánfa parcellájában x + 3 sor és soronként y + 2 db platánfa van.

Így a fenyők száma: xy
a tölgyfák száma: (x-4)(y-5)
a platánfák száma: (x+3)(y+2)

Az összefüggések a fák számai között:
xy - 360 = (x-4)(y-5)
xy + 228 = (x+3)(y+2)
Ezt az egyenletrendszert kell megoldani:
Az egyenletek jobboldalán elvégezzük a szorzásokat, majd összevonunk:

xy - 360 = xy - 5x - 4y + 20 /xy-nal egyszerűsíthetünk /-20;
xy + 228 = xy +2x + 3y + 6 /xy-nal egyszerűsíthetünk /-6

-380 = -5x -4y /. 3
222 = 2x + 3y / . 4

A szorzások elvégzése után a két egyenletet összeadjuk, és így az y-ok kiesnek
-252 = -7x, azaz x = 36. Ezt visszahelyettesítve a második egyenletbe y = 50-et kapunk.

Tehát a fenyők parcellájában 36 sor van és soronként 50 fenyő.
Platánfa 39 sorban,52 db soronként, azaz: 39×52 = 2028 db platánfa van.