Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

A főiskolások műveltségi vetélkedője a következő
eredménnyel zárult. A versenyen in-duló négy csapatból
a győztes csapat pontszáma 3/4-szorosa a második helyen végzett
csapat pontszámának. A negyedik, harmadik
és második helyezett pontjainak száma egy
mértani sorozat három egymást követő tagja,
és a negyedik helyezettnek 25 pontja van.
A négy csapatnak kiosztott pontok száma összesen 139.

a)
Határozza meg az egyes csapatok által elért pontszámot!
b)
Mind a négy csapatnak öt-öt tagja van. A vetélkedő
után az induló csapatok tagjai között három egyforma értékű
könyvutalványt sorsolnak ki (mindenki legfeljebb egy utal-
ványt nyerhet).
b)
Mekkora a valószínűsége annak, hogy az utalványokat három olyan főiskolás
nyeri, akik mindhárman más-más csapat tagjai?

VÁLASZ

4. helyezettnek 25 pontja van, a 3.-nak: 25q, a 2.-nak 25q^2. A győztes csapaté 4/3-szor 25q^2 (ugye, nem 3/4-szerese, ahogyan írtad, mert az első helyezettnek több pontja kellett, hogy legyen.)

Így az egyenlet: 25 + 25q + 25q^2 + 4/3×25q^2 = 139
Ez egy másodfokú egyenlet, amiből ki kell jönni a megoldásnak.

b) Az összes eset: 20 alatt a 3 (ennyiféleképpen lehet 20 versenyzőből 3-at kiválasztani) ; a kedvező esetek száma: : 20×15×10/6 (az elsőt 20-féleképpen választhatjuk, a másodikat már csak a másik 3 csapatból, tehát 15 közül, a harmadikat pedig már csak a maradék 2 csapatból. 6-tal pedig azért kell osztani, mert a sorrendjük nem számít - ABC, ACB, BAC, BCA, CAB vagy CBA ugyanaz a 3 ember)