Törtek egyszerűsítése
A törtek két részből állnak, számlálóból (ez van felül) és nevezőből (ez van alul). Ha a számlálót és a nevezőt is lehet osztani ugyanazzal az egész számmal, akkor a tört egyszerűsíthető. A tört értéke nem változik meg, ha mindkettőt elosztjuk ugyanazzal a számmal.
Pl. a következő törtet tudtuk egyszerűsíteni 4-gyel, hiszen a számláló (12) és a nevező (8) is osztható volt 4-gyel:
Az egyszerűsítést úgy szoktuk jelölni, hogy áthúzzuk az eredeti tört számlálóját és nevezőjét, és felírjuk fölé jobbra, kisebb számokkal, hogy mi maradt az egyszerűsítés után. Ebbe könnyű belegabalyodni, ezért (eleinte mindenképpen) érdemes inkább egyenlőség jel után kiírni az egyszerűbb alakot.
Ha két törtet szorzunk egymással, akkor lehet egyszerűsíteni úgy, hogy az egyik tört nevezőjét, a másiknak pedig a számlálóját osztjuk ugyanazzal a számmal. A példáknál mutatunk ilyet.
Vigyázz! Keresztbe egyszerűsíteni csak szorzás esetén szabad, összeadásnál és kivonásnál TILOS!
Példák törtek egyszerűsítésére
Két lépésben lehetett egyszerűsíteni: Mindjárt észrevehettük, hogy 5-tel a 210 és a 45 is osztható, így első lépésben 5-tel egyszerűsítettünk (számlálót és nevezőt is 5-tel osztottuk, így a tört értéke nem változott.). Következő lépésben 42 és 9 közös osztóját keresve könnyű megtalálni a 3-at. Azzal is egyszerűsítettünk. 14-nek és 3-nak viszont már nincs közös osztója, nem egyszerűsíthető tovább ez a tört.
Itt tudtunk keresztbe egyszerűsíteni. A szorzandó számlálója, és a szorzó nevezője is osztható volt 3-mal, így egyszerűsítettünk. Ezután már könnyebb elvégezni a szorzást.
A következő Matek Oázis videókkal tanulhatsz a törtek egyszerűsítéséről
Mérlegelv - haladó feladatok
A mostani matekvideóban gyakorolhatod az egyenletek megoldását a mérlegelv segítségével. Ezek között már nehezebb egyenletek is vannak, és alkalmaznod kell mindazt, amit a nevezetes azonosságokról és az algebrai törtek átalakításairól megtanultál. Tarts velünk, hogy az egyenletrendezésben megfelelő jártasságot szerezhess!
Az algebrai törtek - gyakorlás
Gyakoroljuk az algebrai törtek átalakításait! Az algebrai törteket is közös nevezőre kell hozni, ha összeadni vagy kivonni akarjuk őket. Szorzás és osztás esetén is a törtekhez hasonlóan járunk el. Több feladattal gyakorlunk, hogy végül az ilyen törtes kifejezések se fogjanak ki rajtad.
Gyakorlás (9. osztály) Algebrai törtek
Gyakoroljuk az algebrai törtek egyszerűsítését, algebrai törtek szorzását, osztását, összeadását, kivonását. Az algebrai törtek számlálójában és nevezőjében is betűs kifejezések vannak. Feladatokkal gyakoroljuk a műveletvégzést az algebrai törtekkel. Egyszerűsítsd a törtet! Alakítsd szorzattá!
2007. május / I. - 1-12. feladat
A mostani matekvideóban ismét egy matekérettségi feladatsor megoldásait nézzük végig, pontosabban egy feladatsor I.részének, tehát 12 alapfeladatnak a részletes kidolgozását. A feladatsor egy tört egyszerűsítésével kezdődött, aztán egy mértani sorozatos példa jött, majd a háromszög-egyenlőtlenséggel kapcsolatban 2 állítás. Egy egyszerű szöveges példát is tettek a feladatok közé. Három(!) függvényes feladat volt a 12 példa között: egy másodfokú függvény szélsőértékét kellett meghatározni, egy grafikonjával adott függvénynél megadni, hogy hol nő illetve hol csökken a függvény, majd egy függvényértékből kellett visszaszámolni, hogy azt az értéket milyen x-nél veszi fel a függvény (vagyis tulajdonképpen egy egyenletet kellett megoldani). Volt még szinusz-tétel, módusz és medián-számítás, logaritmus és valószínűségszámítás is.
2005. október, I. rész / 1-8. feladat
Ezen a videón a 2005.októberében megírt matek érettségi feladatok megoldásait nézzük át, az első 8 feladatét. Nagyon sok témakörből vették a példákat: algebrai tört egyszerűsítése, számelmélet(oszthatósági szabályok), trigonometria (szögfüggvények derékszögű háromszögekben),egyenes egyenlete, törtes egyenlőtlenség, algebra, vektorok. Oldjuk meg együtt ezeket a feladatokat!
2006. május, I. rész / 5-12. feladat
A mostani matekvideóban néhány egyszerűbb érettségi feladat megoldását nézzük át. Algebrai tört egyszerűsítése, egy téglatest térfogata, a négyzetgyökvonás finomságai, százalékszámítás, kombinatorika mellett helyet kapott egy kis koordinátageometria, függvényjellemzés és egy halmazos feladat is.
Törtek egyszerűsítése, bővítése
JÁTÉK! Törtek egyszerűsítése, bővítése. Milyen számnak kell a kis négyzet helyére kerülni, hogy helyes legyen az egyszerűsítés vagy bővítés? Tudod, ahányszorosára változik a nevező, ugyanannyi-szorosára kell változni a számlálónak. A kezdő pályán kezdd, aztán folytathatod a gyakorlást haladó szinten, majd irány a verseny, és nyerd meg az "Ügyes denevérkutató" díjat!
A tizedestörtek összehasonlítása és kerekítése
A tizedestörtek összehasonlítása. Az egyszerűsítés vagy bővítés segítségével könnyen meg tudod mondani, hogy melyik tizedestört a nagyobb. Tizedestörtek kerekítése. A szabályok hasonlóak ahhoz, mint amikor egész számokat kerekítünk. Feladatokkal gyakorlunk.