Teljes középszintű matematika érettségi felkészítés

0. modul

• 01. Szöveges feladatok

  a) Hosszú szövegezésű v. bonyolult érettségi feladatok

  Tananyag   | Kezdés »

  Ebben a videóban a hosszú szöveges feladatok megoldásának (értelmezésének és matematizálásának) trükkjeit vesszük sorra egy érettségi példán keresztül. Meglátod, a végére már nem is tűnik olyan bonyolultnak egy-egy feladat.

  b) Hosszú v. bonyolult érettségi feladatok (folytatás)

  Tananyag   | Kezdés »

  A hosszú szövegesek megoldásának (értelmezésének és matematizálásának) trükkjeit mutatjuk be ebben a videóban. Példák arra, hogy csupán józan ésszel hogyan boldogulhatsz sok érettségi feladat megoldásával.

  c) Szöveges feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A szöveges feladatokat sokan megoldhatatlan rejtélynek érzik még érettségi előtt is. Ezen az interaktív videón bevezetünk a szöveges feladatok megoldásának titkaiba. Végigjárjuk azt az utat, amely mindig elvezet a megfelelő összefüggések, egyenletek felírásához, és a megoldáshoz. Két bevezető feladatot találsz ebben a tananyagban.

  d) Szöveges feladatok 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanulunk megbirkózni a szöveges feladatokkal. Végigvezetünk azokon a lépcsőfokokon, amelyek mindig elvezetnek a megfelelő összefüggések, egyenletek felírásához, majd a megoldáshoz. Példákon gyakorolhatod a különböző típusfeladatokat.

  e) Szöveges feladatok 3.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A szöveges feladatok megoldása sok nehézséget okoz az általános iskolától az érettségiig. Ezeken a videókon bevezetünk a TITOK-ba: megmutatjuk, hogyan lehet viszonylag könnyen lefordítani ezeket a matematika nyelvére - egyenletekre. A második videón bemutatunk néhány típusfeladatot: keveréses feladatok, munkavégzéses feladatok, százalékszámításos feladatok, számjegyekkel kapcsolatos feladatok.

  f) Szöveges feladatok 4.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a tananyagban megoldunk még néhány szöveges feladatot, hogy igazán profi lehess!

  g) Egyenes arányosság

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Mi az arányosság és mitől egyenes? Szöveges feladatokat oldunk meg, ahol a mennyiségek egyenesen arányosak. Az egyenesen arányos mennyiségeket ábrázoljuk grafikonon. Táblázatba foglaljuk az összetartozó értékpárokat. Begyakoroljuk az egyenes arányosság segítségével megoldható példákat.

  h) Fordított arányosság

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Mikor fordított az arányosság? Szöveges feladatokat oldunk meg, ahol a mennyiségek fordítottan arányosak. A fordítottan arányos mennyiségeket ábrázoljuk grafikonon. Táblázatba foglaljuk az összetartozó értékpárokat. Gyakoroljuk a fordított arányosság segítségével megoldható példákat, és összetettebb feladatot is megoldunk, amelyben egyenes és fordított arányosság is szerepel.

  i) Százalékérték kiszámítása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Oldd meg a százalékszámításos szöveges feladatokat, és ellenőrizd a megoldásaidat! Mi a százalék (%), századrész, százalékérték, százalékláb, kamat? Szöveges matek feladatokkal, példákkal gyakorlunk.

  j) Százalékláb kiszámítása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Hogyan lehet kiszámolni a százaléklábat? Hány százaléka egy mennyiség egy másik mennyiségnek? Szöveges matek feladatokkal gyakorlunk.

  k) Százalékalap kiszámítása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Számoljuk ki a százalékalapot a százalék alapján! Szöveges matek feladatokat oldunk meg, levezetjük a megoldásokat.

• 02. Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2019. október, II.

  a) Gyakorlás Szöveges feladatok

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Tedd próbára a tudásod szöveges feladatokkal! Arányosságok, százalékszámítás, és más feladattípusok, ha szépen sorban, lépésről lépésre haladva olvasod és értelmezed a feladatot, biztosan fel fogod tudni íni a megfelelő összefüggést. Kiértékelés után levezetjük a megoldást, hogy végül minden világos legyen.

  b) Szöveges feladatok

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Tesztelheted a tudásodat a szöveges feladatok témakörben. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  c) Gyakorlás Százalék

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a százalékszámítás terén: Százalékérték, százalékláb, százalékalap, századrész meghatározása! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  d) 2019. okt. 13-15. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A 2019. októberi érettségi feladatsor második részéből a 13-15. feladatok megoldásait találod itt: függvény ábrázolása, tulajdonságai; szöveges feladat, diagram készítés; számtani sorozat és geometria feladat.

  e) 2019. okt. 16-18. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Oldjuk meg a 2019. októberi érettségi feladatsor utolsó, legnehezebb feladatait is: valószínűségszámítás, sík- és térgeometria, vektorok, egyenlettel megoldható szöveges feladat.

1. modul

• 03. Statisztika

  a) Átlag, medián, módusz, osztályba sorolás - alapfogalmak

  Tananyag   | Kezdés »

  A középszintű statisztikai ismeretek alapfogalmaival ismerkedhetsz meg ezen a videón: hogyan kell meghatározni az átlagot, mediánt, móduszt (a statisztikai középértékeket), és példákon gyakorolhatod is ezeket. Megmutatjuk, mit jelent az osztályba sorolás, és hogyan lehet bánni az osztályba sorolt adatokkal.

  b) Átlag, medián, módusz, osztályba sorolás - gyakorlás

  Tananyag   | Kezdés »

  Gyakoroljunk mindent, amit a statisztika alapfogalmairól tanultunk. Sok interaktív példán keresztül válhatsz a téma mesterévé. 

  c) Terjedelem, átlagos abszolút eltérés és szórás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a videóban a középszinten előforduló statisztikai alapfogalmakkal ismerkedhetsz meg. Mi az adathalmaz terjedelme, mi is az az átlagos abszolút eltérés, mivel egyenlő a szórásnégyzet, és végül, hogyan számítjuk ki a szórást.

  d) Kvartilisek, sodrófa diagram

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Kvartilisek. Megismerkedünk az alsó- és felső kvartilis fogalmával. Interaktívan tanulhatod meg, hogyan oldj meg olyan statisztika feladatot, amiben kvartilisek szerepelnek. Box-plot diagram vagy sodrófa diagram. Megtanuljuk, hogyan készítsünk adott adatsokasághoz box-plot, azaz sodrófa diagramot. 

  e) Kvartilisek, sodrófa diagram - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  További feladatok a kvartilisek és a sodrófa vagy boxplot diagram gyakorlásához.

  f) Grafikonok értelmezése

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a matek tananyagban megnézzük, mi mindent lehet leolvasni egy grafikonról. Hogyan lehet értelmezni a kördiagramokat, oszlopdiagramokat, mi a különbség az oszlop és a sávdiagram között? Hogyan kell kiszámolni adatokat a grafikon alapján? Mindezt sok példán gyakorolhatod is.

  g) Grafikonok (diagramok) készítése

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ezen az interaktív oktatóvideón összefoglaljuk mindazt, amit középszinten tudni a grafikonok készítéséről. Hogyan kell oszlopdiagramot készíteni, mennyiben más a sávdiagram, és mi a titka a kördiagramok készítésének.

• 04. Gyakorlás + Játék + Matek érettségi: 2018. október I.

  a) Statisztika

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Ebben a tesztben olyan feladatok találsz, melyekkel gyakorolhatod az átlag, módusz, medián, terjedelem, szórás kiszámítását, diagramkészítést és adatok leolvasását diagramról.

  b) Statisztika

  Játék   | Kezdés »

  JÁTÉK! Győzd le a sárkányokat és gyakorold a statisztika alapfogalmait! Egyszerű számokból álló adathalmazoknak határozd meg az átlagát, terjedelmét, móduszát vagy éppen a mediánját! A végre biztosan jól fogod tudni, melyik kifejezés mit jelent, és hogyan lehet kiszámolni.

  c) 2018. októberi feladatsor, 1-5. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A 2018. októberi feladatsor első részének első 5 feladatát oldjuk meg: halmazos feladat, ami halmazok nélkül is megoldható, valószínűség, gráfok, függvények és igaz-hamis állítások szerepelnek a példák között.

  d) 2018. októberi feladatsor, 6-12. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A 2018. októberi érettségi feladatsor 6-12. feladatát oldjuk meg. Gyakorolhatod a statisztika témakör ismereteit, szó lesz kombinatorikáról, intervallumokról, a sorozatokról, függvényekről, és meg kell fogalmaznod egy állítás tagadását.

2. modul

• 05. Függvények

  a) Függvények, függvényjellemzés -bevezetés

  Tananyag   | Kezdés »

  Meghatározzuk a függvény definícióját, az alaphalmazt és a képhalmazt.

  b) Függvények, függvényjellemzés - folytatás

  Tananyag   | Kezdés »

  Meghatározzuk a zérushelyet, a szélsőértéket, a maximum- és minimum helyet (értéket). Megrajzoljuk a függvény grafikonját. A függvények tulajdonságaival foglalkozunk, ez a függvényjellemzés. Mi az értékkészlete, az értelmezési tartománya a függvénynek, csökkenő vagy növekvő a függvény?

  c) Függvény-transzformációk 1. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ezen a videón nagyon látványosan mutatjuk be a legalapvetőbb függvénytranszformációkat. Azokat a függvénytranszformációkat gyakorolhatod itt be a másodfokú függvények példáján, melyek a függvények x-tengellyel illetve y-tengellyel párhuzamos eltolását eredményezik. Merre toljuk el a függvény grafikonját, ha a függvény értékéhez adunk hozzá (értékéből vonunk ki) egy számot? Merre toljuk el a függvény grafikonját, ha az x értékéhez adunk hozzá (értékéből vonunk ki) egy számot? Ezekre a kérdésekre kaphatsz kimerítő választ.

  d) Függvény-transzformációk 2. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a videó függvénytranszformációk közül a függvények nyújtásával foglalkozik. Ha egy számmal szorzunk egy függvényt, akkor az y tengely irányában vagy nyújtani kell, vagy épp ellenkezőleg, "össze kell nyomni". És az sem mindegy, hogy pozitív, vagy negatív számmal szorzunk. Ezzel a videóval az ilyen típusú transzformációkat alaposan begyakorolhatod.

  e) Függvény-transzformációk 3. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a videóban gyakorolhatod mindazt, amit a függvénytranszformációkról megtanultál. A másodfokú függvényekkel kell különböző transzformációkat végezni, az ellenőrzés pedig nagyon egyszerű: csak ki kell választanod, hogy milyen irányban kell eltolni a függvényt, vagy hogy nyújtani kell-e, és hogy merrefelé nyílik a parabola. Ha ezeket a függvénytranszformációs videókat végignézed, már nem fog gondot okozni, ha ilyen feladatot kapsz.

  f) Fontosabb függvények

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ezen a matematikai oktatóvideón a fontosabb függvénytípusokat vesszük sorra: lineáris függvények, másodfokú függvények, hatványfüggvények, abszolútérték-függvény, négyzetgyökfüggvény, és a törtfüggvények. Hogyan kell ábrázolni ezeket a függvényeket? Mi jellemzi őket szélsőérték, monotonitás, zérushely szempontjából, páros vagy páratlan-e a függvény.

  g) Egyenletek grafikus megoldása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Olyan egyenletek és egyenlőtlenségek megoldását nézzük meg ezen a videón, melyek algebrai úton (egyenletrendezéssel) nehezen oldhatók meg, viszont függvényként ábrázolva az egyenlet - egyenlőtlenség mindkét oldalát, a grafikonról leolvashatók a megoldások.

• 06. Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2007. május / I.

  a) Lineáris függvények

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Grafikon alapján válaszd ki a hozzárendelési utasítást! Ábrázold a függvény grafikonját! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  b) Másodfokú függvények

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Feladatok: Melyik függvény grafikonját látod? Add meg a hozzárendelési szabályt! Ábrázold a függvényt! Merre kell eltolni a parabolát? Merre fog állni a parabola? Hol metszi a grafikon az x tengelyt? Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  c) Abszolútérték függvény

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Gyakorlófeladatok: Készítsd el a függvény grafikonját! Merre kell eltolni az f(x) függvény grafikonját? Hol metszi a grafikon az y tengelyt? Írd fel az f(x) függvény hozzárendelési szabályát! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  d) Négyzetgyök- és törtfüggvény

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Gyakorlófeladatok: Ábrázold a következő négyzetgyök (tört) függvényt! Válaszd ki az ábrázolt függvény hozzárendelési szabályát! Milyen irányba kell eltolni a függvényt? Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  e) 2007. május / I. - 1-12. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A mostani matekvideóban ismét egy matekérettségi feladatsor megoldásait nézzük végig, pontosabban egy feladatsor I.részének, tehát 12 alapfeladatnak a részletes kidolgozását. A feladatsor egy tört egyszerűsítésével kezdődött, aztán egy mértani sorozatos példa jött, majd a háromszög-egyenlőtlenséggel kapcsolatban 2 állítás. Egy egyszerű szöveges példát is tettek a feladatok közé. Három(!) függvényes feladat volt a 12 példa között: egy másodfokú függvény szélsőértékét kellett meghatározni, egy grafikonjával adott függvénynél megadni, hogy hol nő illetve hol csökken a függvény, majd egy függvényértékből kellett visszaszámolni, hogy azt az értéket milyen x-nél veszi fel a függvény (vagyis tulajdonképpen egy egyenletet kellett megoldani). Volt még szinusz-tétel, módusz és medián-számítás, logaritmus és valószínűségszámítás is.

3. modul

• 07. Másodfokú egyenletek és társaik

  a) Azonos átalakítások

  Tananyag   | Kezdés »

  Ezzel a videóval a másodfokú egyenletek megoldásához szükséges algebrai összefüggéseket ismételheted át és gyakorolhatod. A nevezetes azonosságokat, a teljes négyzetté alakítást is megnézzük.

  b) Algebrai törtek átalakítása, közös nevezőre hozás

  Tananyag   | Kezdés »

  Algebrai törtek egyszerűsítése a tananyag első felének a témája.  A videó második felében algebrai törteket hozunk közös nevezőre. Feladatokkal gyakorlunk.

  c) Másodfokú egyenletek

  Tananyag   | Kezdés »

  A másodfokú egyenletek megoldásánál a legfontosabb, hogy ismerd és alkalmazni tudd a másodfokú egyenlet megoldóképletét. A diszkrimináns ismerete segíthet a gyökök számának meghatározásában. Tudni kell a Viete-formulákat is, a gyökök és együtthatók közötti összefüggéseket. Mindezeket megtanulhatod, és begyakorolhatod ezzel a videóval.

  d) Másodfokú szöveges feladatok 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a videóban olyan szöveges feladatokat találsz, amit másodfokú egyenlettel oldunk meg. Ha szépen sorban, mondatonként értelmezed a szöveget, és kihámozod az összefüggéseket, egy másodfokú egyenletet írhatsz fel belőle, amit a megoldóképlettel már könnyen megoldhatsz. Persze figyelni kell arra is, hogy az egyenlet megoldásai a szövegnek is megfelelnek-e.

  e) Másodfokú szöveges feladatok 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Folytatjuk az olyan feladatok gyakorlását, amit másodfokú egyenlettel kell megoldani. 

  f) Másodfokú szöveges feladatok 3.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  További másodokú egyenlettel megoldható szöveges feladatokat oldunk meg.  

  g) Másodfokú szöveges feladatok 4.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakorlásként oldunk meg még néhány szöveges feladatot.  

  h) Négyzetgyökös egyenletek 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Végignézzük a négyzetgyökös egyenletek megoldásának lépéseit. Megmutatjuk, mire kell ügyelnünk a gyökös egyenleteknél. Gyök értelmezése, eltüntetése, négyzetre emelés, hamis gyök fogalmait magyarázzuk el részletesen.

  i) Négyzetgyökös egyenletek 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  További négyzetgyökös egyenletek megoldásával gyakorlohatsz.

  j) Másodfokúra visszavezethető egyenletek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a rövid videó a másodfokúra visszavezethető egyenletek megoldásával foglalkozik. Vannak ugyanis a magasabb fokú egyenletek, a trigonometrikus egyenletek és az exponenciális egyenletek között is olyanok, amik másodfokú egyenlet megoldására vezethetők vissza. Hogyan lehet észrevenni az ilyeneket, illetve mit is kell pontosan csinálni velük - ezt gyakorolhatod be ezzel a videóval.

• 08. Gyakorlás + Játék + Matek érettségi: 2006. február / I.

  a) Nevezetes azonosságok

  Játék   | Kezdés »

  JÁTÉK! Ha jól tudod a nevezetes azonosságokat, kitavaszodik a képen a válaszaid nyomán. El kell döntened, hogy az adott algebrai átalakítás helyes vagy éppenséggel helytelen. Látni fogod utána a magyarázatot is. Így a végére biztos megtanulod ezeket a szép átalakításokat.

  b) Másodfokú egyenletek

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Tedd próbára tudásod! Hét feladat megoldásával gyakorolhatod a másodfokú egyenletekkel kapcsolatos problémák megoldását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  c) Másodfokú egyenletek I.

  Játék   | Kezdés »

  JÁTÉK! Oldd meg a másodfokú egyenleteket, és szerezd meg a tenger összes kincsét (a csillagokat)! Vizsgáld meg minden lépésben, hogy jó-e a levezetés, helyes-e az átalakítás.

  d) Másodfokú egyenletek II.

  Játék   | Kezdés »

  JÁTÉK! Oldd meg a másodfokú egyenleteket, és szerezd meg a Yukon folyó kincseit (a csillagokat)! Vizsgáld meg minden lépésben, hogy jó-e a levezetés, helyes-e az átalakítás.

  e) Négyzetgyökös egyenletek 1.

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod a feladatokkal, melyekkel gyakorolhatod a négyzetgyökös egyenletek megoldását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  f) Négyzetgyökös egyenletek 2.

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Még több négyzetgyökös egyenlet, hogy még ügyesebben tudd megoldani az ilyen feladatokat! Határozd meg az egyenletek gyökeit, vagy éppen a gyökök számát! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  g) Másodfokú összefoglalás

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Öt feladat megoldásával gyakorolhatod a másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek és négyzetgyökös egyenletek megoldását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  h) 2006. február / I. - 1-12. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a matek tananyagban a 2006. februári matek érettségi feladatsor első 12 feladatának megoldásait nézzük át részletesen. Mértani sorozat, a hatványozás azonosságai, logaritmus-azonosságok, kombinatorika, valószínűség, algebra, gráfok, vektorok, százalékszámítás és halmazok -ezek a témakörök mind előkerültek a feladatokban.

4. modul

• 09. Hatvány, gyök, logaritmus

  a) Hatványozás

  Tananyag   | Kezdés »

  A hatványozás definícióit és azonosságait ismételjük át ezen az interaktív oktatóvideón. A számok normálalakjával kapcsolatos tudnivalókat is átnézheted. A gyakorló feladatok segítenek elmélyíteni a tudásodat.

  b) Négyzetgyök - azonosságok

  Tananyag   | Kezdés »

  Ebben a matek tananyagban a négyzetgyökvonás definícióját és a gyökvonás azonosságait ismételjük át. Megnézzük, mire kell különösen ügyelni a gyökvonásnál, a gyökökkel végzett műveleteknél, és mit lehet kivinni a gyökjel alól.

  c) Négyzetgyök - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a matek tananyagban megnézzük hogyan kell bevinni valamit a gyökjel alá és sok gyakorlófeladaton keresztül mélyítheted el a tudásodat.

  d) n-edik gyök, törtkitevős hatvány

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A mostani matekvideóban először is az n-edik gyök fogalmát ismételjük át, példákkal, foglalkozunk a páros és páratlan gyök közötti különbségekkel. Aztán megnézzük, mit jelent az, ha a hatvány kitevőjében egy törtszám áll. Majd megmutatjuk, hogy így egyesítve a gyökvonást a hatványozással, mennyivel könnyebb a törtkitevőkkel műveleteket végezni.

  e) n-edik gyök, törtkitevős hatvány - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk a törtkitevős hatványokkal kapcsolatos feladatokat.

  f) Logaritmus - definíció, alapok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A logaritmus művelete sok szempontból a legnehezebb fogalmak közé tartozik a középszintű matematikában. Ez a videó úgy mutatja be a logaritmus definícióját, és az ehhez kapcsolódó feladatokat, hogy az emészthető legyen bárki számára. Hogyan kell "levarázsolni" a hatvány kitevőjét, aztán hogyan kell áttérni más alapra, ilyeneket is begyakorolhatsz ezzel a videóval.

  g) Logaritmus - egyszerű egyenletek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk, amit eddig tanultunk a logaritmusról. Néhány egyszerű egyenletben alkalmazzuk a logaritmus definícióját.

• 10. Gyakorlás + Játék + Matek érettségi: 2006. október, II.

  a) Hatványozás, gyökvonás

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Teszteld a tudásod hatványokról, gyökökről! Átismételheted a hatványozás a gyökvonás azonosságait, a gyökjel alól kivitelt, bevitelt is.

  b) Hatványok, negatív kitevő, azonosságok

  Játék   | Kezdés »

  JÁTÉK! Noé bárkájára gyülekeznek az állatok. Segíts nekik, hogy időben be tudjanak szállni! El kell döntened a hatványokról, vagy a velük végzett műveletekről, hogy az átalakítás helyes vagy helytelen. Látni fogod utána a magyarázatot is. Így a végére profin tudsz majd bánni a negatív kitevőjű hatványokkal is.

  c) Gyakorlás Gyökvonás

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Ebben a tesztben tovább gyakorolhatod a gyökvonást és a gyökös kifejezésekkel végezhető műveleteket. Önálló munkára hívunk, majd kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  d) Törtkitevős hatvány

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! A hatványozásról és a gyökvonásról tanultakat gyakorolhatod a feladatok megoldásával. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  e) Logaritmus alapjai

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tesztelt a tudásod az alábbi feladatokkal: Határozd meg a logaritmusok értékeit!; Oldd meg a logaritmusos egyenleteket!; Számítsd ki a közelítő értékét! Sok sikert! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  f) Logaritmus gyakorlása

  Játék   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  JÁTÉK! Építsd fel a városodat a mezőre! El kell döntened a logaritmusokról, vagy a velük végzett műveletekről, hogy az átalakítás helyes vagy helytelen. Látni fogod utána a magyarázatot is. Így a végére profin tudsz majd bánni a logaritmussal és az azonosságaival.

  g) 2006. október, II. rész / 13-15. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ezen a videón a 2006-os őszi matekérettségi összetett feladatai közül oldunk meg hármat. Ábrázolni kellett egy másodfokú függvényt, majd megoldani egy négyzetgyökös egyenletet. A 14. feladat lényegében statisztika volt, valószínűségszámítással. A harmadik, szöveges feladat megoldásához egy egyenletrendszert kellett felírni. Nézd meg a részletes levezetéseket a videón!

  h) 2006. október, II. rész / 16-18. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a videó három összetett matekérettségi feladat részletes megoldásán vezet végig. Az első feladat számtani sorozatra vezethető vissza, a másik egy meglehetősen bonyolult síkgeometriai feladat, a harmadik pedig statisztikának álcázott exponenciális példa volt, két exponenciális egyenletet kellett megoldani.

5. modul

• 11. Exponenciális feladatok

  a) Exponenciális egyenletek

  Tananyag   | Kezdés »

  Ha jól tudod a hatványozás azonosságait, akkor az exponenciális egyenletek megoldása is menni fog. Nézzük meg ennek lépéseit, a típusfeladatokat, és gyakoroljuk ezek megoldását! Sok gyakorló példa vár.

  b) Exponenciális egyenletek - gyakorlás

  Tananyag   | Kezdés »

  Gyakoroljuk tovább az exponenciális egyenletek megoldását. Alkalmazzuk a hatványozás azonosságait a feladatmegoldáshoz.

  c) Exponenciális szöveges feladatok 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megoldunk néhány szöveges feladatot, amiből exponenciális egyenletet írhatunk fel, esetleg még a logaritmusra is szükségünk lehet.

  d) Exponenciális szöveges feladatok 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  További szöveges feladatokat oldunk meg, amiben exponenciális egyenlet szerepel.

• 12. Gyakorló teszt + Matek érettségi: 2006. május, II.

  a) Gyakorlás Exponenciális feladatok

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Tedd próbára tudásod az exponenciális egyenleteket, egyenlőtlenségeket terén! Ábrázold koordináta-rendszerben a függvényt! Dolgozz önállóan, majd a kiértékelés során levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  b) Logaritmus felmérő

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Az alábbi tesztben próbára teheted tudásod a logaritmus definíció és logaritmus azonosságok alkalmazása, logaritmikus egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenlet-rendszerek és a logaritmus függvény ábrázolása terén. Dolgozz önállóan, majd a kiértékelésben levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  c) 2006. május, II. rész / 13-15. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a matematikai oktatóvideó a 2006.-os májusi matekérettségi 3 összetett feladatának megoldásait, részletes levezetését tartalmazza. Egy exponenciális egyenletet, majd egy trigonometrikus egyenletet kellett megoldani, majd egy szép térgeometria példa következett. A 15. feladatban pedig a statisztika mellett a valószínűségszámítással is tisztában kellett lenni. Nézd meg őket, és oldjuk meg együtt!

  d) 2006. május, II. rész / 16-18. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a videó a 2006-os matek érettségi három utolsó feladatának részletes megoldását mutatja be. Egy logaritmusos egyenletrendszer, aztán egy meglehetősen bonyolult szöveges feladat valószínűségszámítással ötvözve, végül egy összetett geometria feladat megoldásában vehetsz részt, ha velünk tartasz.

6. modul: Trigonometria

• 13. Geometriai számítások

  a) Szögfüggvények derékszögű háromszögekben - fogalmak

  Tananyag   | Kezdés »

  A szögfüggvények ismerete nagyon fontos a geometriai számításokban. Derékszögű háromszögek hiányzó adatait a szinusz (sin), koszinusz (cos), tangens (tg), kotangens (ctg) szögfüggvények segítségével könnyedén kiszámíthatjuk. Nézd át mindezt ezen az interaktív oktatóvideón!

  b) Szögfüggvények derékszögű háromszögekben - gyakorlás

  Tananyag   | Kezdés »

  Gyakorold velünk a sin, cos, tg, ctg szögfüggvények használatát! Megmutatjuk azt is, hogy milyen alakzatokban találkozhatsz derékszögű háromszögekkel.

  c) Szögfüggvények alkalmazása 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a videó a szögfüggvények alkalmazásával foglalkozik. Sorra vesszük a nevezetes (30, 45, 60 fokos) szögek szögfüggvényeit. Alkalmazzuk a szögfüggvényeket sík-és térgeometriai feladatokban.

  d) Szögfüggvények alkalmazása 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a videó a szögfüggvények alkalmazásával foglalkozik.  Alkalmazzuk a szögfüggvényeket sík-és térgeometriai feladatokban.

  e) Síkidomok területe, kerülete

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Átismételjük azokat a síkgeometriai ismereteket, amelyekre az érettségin szükséged lesz: Háromszögek területe; Négyszögek (négyzet, téglalap, paralelogramma, trapéz, deltoid, rombusz) területe; A kör és a körcikk területe

  f) Szinusz- és koszinusz-tétel

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a matematikai oktatóvideó a szinusz és koszinusz-tétel használatára tanít meg téged. Fontosak ezek a tételek, hisz minden háromszögben alkalmazhatók. Ha a háromszög oldalai és szögei közül hiányzó adatokat kell kiszámolnunk, bizonyos esetekben a szinusztételt, máskor a koszinusz-tételt kell használni. Azt is megtanulhatod a videóról, mikor melyik tételt kell használni.

  g) Szinusz- és koszinusz-tétel - gyakorlás 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ha a háromszög oldalai és szögei közül hiányzó adatokat kell kiszámolnunk, bizonyos esetekben a szinusztételt, máskor a koszinusz-tételt kell használni. Többféle feladattal gyakorolhatsz.

  h) Szinusz- és koszinusz-tétel - gyakorlás 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Geometriai feladatokat oldunk meg, melyek megoldásával gyakorolhatod a szinusz-, és a koszinusz-tétel alkalmazását. Figyelj, mikor melyiket kell alkalmazni, melyik adat hiányzik a háromszögben.

  i) Gyakorlás - szinusz- és koszinusz-tétel 3.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  További geometriai feladatokat oldunk meg, melyek megoldásával gyakorolhatod a szinusz-, és a koszinusz-tétel alkalmazását. Figyelj, mikor melyiket kell alkalmazni, melyik adat hiányzik a háromszögben.

• 14. Gyakorlás + Játék + Matek érettségi: 2005. május 10., II.

  a) Szögfüggvények és alkalmazásuk

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Gyakorold a szögfüggvények alkalmazását! Feladatok, melyek megoldásával letesztelheted mennyire sikerült elsajátítanod a szögfüggvényekről tanultakat. Keresd meg a rajzokon a derékszögű háromszögeket, és írd fel a szögek szögfüggvényeit!

  b) Hegyesszögek szögfüggvényei

  Játék   | Kezdés »

  JÁTÉK! Telepítsd be a tengeri akváriumot! Derékszögű háromszögekben keressük az alfa vagy a béta szög szögfüggvényeit. El kell döntened, hogy a felírt tört a megadott szög szinuszával, koszinuszával, vagy épp tangensével-kotangensével egyezik meg. Látni fogod utána a magyarázatot is, így a végére már magabiztosan fogod tudni használni a szögfüggvényeket.

  c) Szinusz- és koszinusztételes feladatok

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! További hét feladatot oldhatsz meg önállóan a szinusz-, és a koszinusz tétel alkalmazásának gyakorlására. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  d) 2005. május 10., II. rész / 13-15. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Néhány matekérettségi feladat részletes megoldását nézzük át: Trigonometrikus egyenlet, Számtani sorozatos feladat, átlag, módusz, medián meghatározása, Kördiagram készítése. Tarts velünk!

  e) 2005. május 10., II. rész / 16-18. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ezen a videón három összetett matekérettségi feladat részletes megoldását nézzük át. Az első egy térgeometria példa volt, kúp felszínét, térfogatát kellett meghatározni és a kiterített palást középponti szögét. A 17. feladat 2005-ben egy szöveges feladat volt, benne egy kis egyenes arányosság. Az utolsó feladatban pedig halmazok, valamint logikai, és valószínűségszámítási kérdés szerepelt.

7. modul

• 15. Síkgeometria, vektorok

  a) Háromszögek

  Tananyag   | Kezdés »

  A síkgeometria, vektorok témakörben az első videón a háromszögekkel kapcsolatos ismereteket foglaljuk össze. Háromszögek nevezetes vonalai és pontjai, szögfelező-tétel. Az egyenlő szárú háromszögek és az egyenlő oldalú háromszögek is terítékre kerülnek.

  b) Háromszögek - derékszögű háromszögek

  Tananyag   | Kezdés »

  Ebben a videóban a derékszögű háromszögekre vonatkozó tételeket szedjük össze.

  c) Négyszögek, sokszögek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A geometriai alapismeretek rendszerezése során ezen a videón a négyszögekkel és sokszögekkel kapcsolatos tételeket és fontos ismereteket tekintheted át. Részletesen átnézzük a speciális négyszögek tulajdonságait, a sokszögekre vonatkozó tételeket.

  d) Szabályos sokszögek, kör

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A geometriai alapismeretek rendszerezése során ezen a videón a szabályos sokszögekkel és a körrel kapcsolatos tételeket és fontos ismereteket tekintheted át.

  e) A kör és részei

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A kör és részei részletesen. Megmutatjuk a kör középponti szögét, a körívet, körcikket. Kiszámítjuk a körcikk területét.

  f) Hasonlóság

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A mostani matekvideóban a hasonlósággal kapcsolatos fontos tudnivalókat vesszük sorba. Tudod-e hogyan lehet kiszámolni hasonló síkidomok területének arányát? És mi a helyzet hasonló testek térfogatával? Többek között ezeket is megtudhatod a videóról.

  g) Vektorok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a videó a vektorokkal kapcsolatos ismereteket foglalja össze. Ezekkel az irányított szakaszokkal is lehet különböző műveleteket végezni (de persze nem úgy, mint a számokkal). Hogyan lehet elvégezni a vektorok összeadását (paralelogramma módszerrel ill. összefűzéssel), vektorok kivonását, hogyan lehet őket számmal szorozni, illetve mit jelent vektorok skaláris szorzata, ezeket nézzük át ezen a videón példákon is gyakorolva.

• 16. Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2006. október, I.

  a) Gyakorlás Pitagorasz-tétel

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Ebben a tesztben a Pitagorasz-tétel alkalmazását gyakorolhatod különböző háromszöges és négyszöges geometriai feladatokban. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  b) Gyakorlás Körrel kapcsolatos tételek

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Gyakorolhatod a körrel kapcsolatos tételek feladatokban való alkalmazását, megoldását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  c) Gyakorlás Hasonlóság

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Tedd próbára tudásod! Gyakorolhatod a hasonlóságról és a hasonlósággal kapcsolatos tételekről tanultak alkalmazását feladatokban. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  d) 2006. október, I. rész / 1-12. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A 2006. októberi matek érettségi feladatok megoldásait nézzük meg részletesen, az első 12 feladat kerül terítékre ezen a videón. Néhány témakör, ahonnan a feladatokat kitűzték: Halmazok, koordinátageometria, kombinatorika, statisztika (átlag, medián),kör geometriája, térgeometria, valószínűség,vektorok, négyszögek tulajdonságai. Oldjuk meg közösen ezeket a példákat!

8. modul

• 17. Egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek

  a) Elsőfokú egyenletrendszerek - megoldási módszerek

  Tananyag   | Kezdés »

  Ez a videó az elsőfokú egyenletrendszerek megoldásának két módszerét mutatja be. Az első a behelyettesítéses módszer (egyik egyenletből kifejezzük az egyik ismeretlent, és ezt behelyettesítjük a másik egyenletbe). A másik az egyenlő együtthatók módszere.

  b) Elsőfokú egyenletrendszerek - feladatok

  Tananyag   | Kezdés »

  Elsőfokú egyenletrendszereket oldunk meg a behelyettesítéses módszerrel és a az egyenlő együtthatók módszerével. Gyakorló példákat találsz a videón.

  c) Első- és másodfokú egyenlőtlenségek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ezen a matekvideón megtanulhatsz mindent, ami az elsőfokú és a másodfokú egyenlőtlenségek megoldásához szükséges. Az elsőfokú egyenlőtlenség nem sokkal nehezebb, mint az egyenletek megoldása, hisz csak ara kell külön ügyelni, hogy ne szorozzunk vagy osszunk negatív számmal. A másodfokú egyenlőtlenség már egy kicsit bonyolultabb, ott a másodfokú függvényekre is szükségünk van. Nézd meg a részleteket a videón!

• 18. Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2005. október, I.

  a) Gyakorlás Egyenletrendszerek

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Ezekkel a feladatokkal gyakorolhatod az elsőfokú egyenletrendszerek megoldásának különböző módszereit. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  b) Egyenletrendszerek

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Gyakorolhatod az egyenletrendszerek megoldását: első- és másodfokú egyenletrendszerek, exponenciális és logaritmusos feladatok.

  c) Gyakorlás Egyenlőtlenségek

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Teszteld a tudásod! Oldd meg algebrai úton az itt található elsőfokú egyenlőtlenségeket, törtes egyenlőtlenségeket! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  d) Gyakorlás Abszolútértékes egyenletek

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Hét feladattal gyakorolhatod az elsőfokú abszolútértékes egyenletek algebrai megoldását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  e) 2005. október, I. rész / 1-8. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ezen a videón a 2005.októberében megírt matek érettségi feladatok megoldásait nézzük át, az első 8 feladatét. Nagyon sok témakörből vették a példákat: algebrai tört egyszerűsítése, számelmélet(oszthatósági szabályok), trigonometria (szögfüggvények derékszögű háromszögekben),egyenes egyenlete, törtes egyenlőtlenség, algebra, vektorok. Oldjuk meg együtt ezeket a feladatokat!

  f) 2005. október, I. rész / 9-12. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A mostani matekvideóban a 2005-ös matekérettségi 9-12. feladatának megoldásait nézzük át részletesen. Az első feladatban gráfot kellett rajzolni, a másodikban négyszögekről és háromszögekről kérdeztek, a harmadik egy kis kombinatorika volt, az utolsó példában pedig egy grafikonjával adott függvény maximumát és minimumát kellett meghatározni.

9. modul

• 19. Koordinátageometria

  a) Alapok - vektorműveletek

  Tananyag   | Kezdés »

  A koordinátageometria tanulását ezekkel az alapokkal kell kezdeni. Ezen a videón mindent megtanítunk a vektorokkal kapcsolatos számításokról: vektor hossza, vektorműveletek koordinátákkal, vektorok hajlásszöge, skaláris szorzata.

  b) Alapok - pontok, szakaszok

  Tananyag   | Kezdés »

  Megmutatjuk, hogyan kell kiszámolni szakasz hosszát, szakasz felezőpontját, a harmadolópontjait, sőt, még a háromszög súlypontjának koordinátáiról is szó van ebben a tananyagban.

  c) Az egyenes egyenlete (meredekség)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Egyenes egyenlete. Meredekségével adott egyenes egyenletét tanuljuk meg ebben a tananyagban. Rajta van a P pont az egyenesen? Feladatokban gyakoroljuk az egyenes egyenletét. Megtanuljuk hogyan lehet megállapítani, hogy egy pont rajta van-e az egyenesen. Interaktív matematika tananyag. Közösen gondolkodva ismerjük meg alakzat egyenletét, egyenes egyenletét.

  d) Egyenesek metszéspontja

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Hogyan számoljuk ki két egyenes metszéspontjának koordinátáit? Ebben a tananyagban erre a koordinátageometriai kérdésre keressük a választ. Konkrét feladatokban keressük meredekséges egyenlettel megadott egyenesek metszéspontját. 

  e) Két ponton átmenő egyenes egyenlete

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ha adott két pont a koordinátáival, akkor mi a rajtuk átmenő egyenes egyenlete? Ebben a tananyagban mutatunk három módszert, amivel meg tudod határozni két ponton átmenő egyenes egyenletét.

  f) Párhuzamos és merőleges egyenesek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Párhuzamos egyenesek. Mikor párhuzamos két egyenes? Érettségi követelmény, hogy a tanuló ismerje meredekséggel megadott egyenesek párhuzamosságának koordinátageometriai feltételeit.  Ebben a tananyagban konkrét példákon keresztül sajátítjuk el a módszert. Merőleges egyenesek. Mikor merőleges két egyenes a koordinátarendszerben? Érettségi követelmény, hogy a tanuló ismerje meredekséggel megadott egyenesek merőlegességének koordinátageometriai feltételeit.   Interaktív tananyagunkban erről tanulunk.

  g) Kör egyenlete

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Kör egyenlete a középszintű matematikaérettségin. Ebben a videóban a kör egyenletével ismerkedhetsz meg. Megtanulhatod, hogyan kell felírni a kör egyenletét, visszafelé: hogyan lehet az egyenletből kiszámítani a középpont koordinátáit és a sugarát.

  h) Gyakorlás - Összetett feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Olyan matematika feladatokat oldunk meg, melyekben szükség van az elemi geometriai és a koordináta geometriai ismereteinkre is: háromszöggel és paralelogrammával kapcsolatos feladatok várnak.

• 20. Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2007. május, II.

  a) Vektorok, vektorműveletek

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Tedd próbára tudásod a vektorok témakörről szerzett tudásod terén! Határozd meg az összegvektorok végpontját! Határozd meg a vektorok koordinátáit! Számold ki a háromszög súlypontjába mutató helyvektor koordinátáit! Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  b) Koordinátageometria alapok

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Számítsd ki két pont távolságát! Mennyi a vektor hossza? Írd fel a háromszög súlypontjának koordinátáit! Mennyi a b és c vektor skaláris szorzata? Írd fel a paralelogramma oldalvektorait! Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  c) Egyenes egyenlete (meredekség) - TESZT

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Meredekségével adott egyenes egyenlete teszt. Ebben a tesztben tudod gyakorolni, amit az egyenes egyenletéről tanultunk.  

  d) Kör egyenlete - Teszt

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Kör egyenlete tesztfeladatok. Gyakorló feladatokat találsz ebben a videóban: Írd fel a kör egyenletét! Rajta van-e a k körön a P pont? Dolgozz önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  e) 2007. május, II. rész / 13-15. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ezen a videón három matekérettségi feladat megoldását nézzük át részletesen. Az első feladatban két egyenlőtlenség megoldása mellett néhány halmazos kérdésre kellett válaszolni (egy elsőfokú egyenlőtlenséget és egy másodfokú egyenlőtlenséget kellett megoldani). A második példában gráfot kellett rajzolni és egy kombinatorika kérdésre válaszolni. A harmadik pedig egy összetett térgeometria feladat, ahol egy gúla térfogatát és felszínét kellett meghatározni, és százalékszámítási ismeretekre is szükség volt. Nézd át velünk lépésről lépésre ezeket a megoldásokat!

  f) 2007. május, II. rész / 16-18. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A mostani matekvideóban a 2007-ben megírt matek érettségi utolsó feladatit boncolgatjuk. A 16.példa egy sokoldalú koordinátageometria feladat volt: kör egyenlete, egyenes egyenlete, súlypont koordinátái - ezt mind ismerni kellett hozzá. A 17.példa zömmel statisztika volt, de egy kis valószínűségszámítás is kellett hozzá. Az utolsó feladathoz a jó logikán kívül egy kis kombinatorika, valószínűségszámítás és a számtani sorozatok ismerete is kellett.

10. modul

• 21. Valószínűségszámítás és kombinatorika

  a) Permutációk

  Tananyag   | Kezdés »

  Az első fontos kombinatorikai fogalom, amivel megismerkedünk a permutáció, azaz sorbarendezés. Gyakorló feladatokon keresztül ismerkedünk meg a fogalommal, megbeszéljük a legfontosabb tulajdonságokat. 

  b) Variációk

  Tananyag   | Kezdés »

  A kombináció fogalmával folytatjuk a kombinatorikát. Feladatokon keresztül megismerjük a kombinációkat, megtanuljuk a legfontosabb tulajdonságokat.

  c) Kombinációk

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A kombinatorika témát a kombinációk tárgyalásával folytatjuk. Feladatokon keresztül megismerjük, felfedezzük a kombináció fogalmát.

  d) Kombinatorika - vegyes feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a tananyagban feladatokban gyakoroljuk, amit a permutációkról, variációkról és kombinációkról tanultunk.

  e) Valószínűségszámítás (Klasszikus valószínűségi modell)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a matek tananyagban a valószínűségszámítás rejtelmeibe vezetünk be. Megtanulhatod, hogyan kell alkalmazni a klasszikus valószínűségi modellt, és mik a független események.

  f) Valószínűségszámítás (Komplementer esemény, visszatevés)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a matek tananyagban a valószínűségszámítás rejtelmeibe vezetünk be. Megismerkedhetsz a visszatevéses mintavétellel és a komplementer eseményekkel.

  g) Geometriai valószínűség I.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A valószínűség kiszámításának geometriai modellje. A geometriai valószínűség azt méri, hogy egy esemény bekövetkezése milyen valószínű az események geometriai tulajdonságai alapján, például terület vagy hossz mértéke alapján. Geometriai valószínűség. Egy egyszerű példa a geometriai valószínűségre az, amikor egy kört véletlenszerűen választanak ki egy téglalap belsejéből. A kör valószínűsége, hogy az adott téglalap területén belül esik, arányos a kört tartalmazó terület méretéhez.

  h) Geometriai valószínűség II.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Geometriai valószínűség feladatok. Ebben a tananyagban további feladatokat oldunk meg a geometriai valószínűség témaköréből.

  i) Valószínűségszámítás - Gyakorló feladatok 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A valószínűségszámítás nagyon fajsúlyos helyet kapott a középszintű érettségi feladatsorokban. Ezért fontos, hogy Te is tisztában legyél azzal, hogyan is kell ilyen valószínűségeket kiszámítani. Az alapfogalmak megismerése után ezen a videón gyakorolhatod, hogyan kell kiszámítania kedvező esetek számát, az összes esetet, és ezekből meghatározni a valószínűséget.

  j) Valószínűségszámítás - Gyakorló feladatok 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A valószínűségszámítás nagyon fajsúlyos helyet kapott a középszintű érettségi feladatsorokban. Ezért fontos, hogy Te is tisztában legyél azzal, hogyan is kell ilyen valószínűségeket kiszámítani. Ezen a videón további feladatokkal gyakorolhatod, hogyan kell kiszámítania kedvező esetek számát, az összes esetet, és ezekből meghatározni a valószínűséget.

  k) Valószínűségszámítás - Gyakorló feladatok 3.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Még néhány feladat, amivel gyakorolhatod, hogyan kell kiszámítania kedvező esetek számát, az összes esetet, és ezekből meghatározni a valószínűséget.

  l) Valószínűségszámítás - Mintavétel visszatevés nélkül

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az új követelményekben a mintavételek valószínűsége külön hangsúlyosan szerepel. Ebben a videóban ezt könnyen megtanulhatod, részletesen kitérünk a visszatevés nélküli mintavételre.

  m) Valószínűségszámítás - Mintavétel visszatevéssel

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az új követelményekben a mintavételek valószínűsége külön hangsúlyosan szerepel. Ebben a videóban ezt könnyen megtanulhatod, részletesen kitérünk a visszatevéses mintavételre is, valamint a binomiális eloszlásra. Találsz olyan mintavételtől független feladatokat is, ahol alkalmazhatók ezek az ismeretek.

  n) Valószínűségszámítás alapjai, eseményalgebra

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ezen a videón a valószínűségszámítás alapjaival ismerkedhetsz meg. A klasszikus valószínűségi modellel, az alkalmazásával, egy kis eseményalgebrával, események összegének és szorzatának valószínűségével.

  o) Valószínűségszámítás - komplementer események

  Tananyag   | INGYENES használathoz regisztrálj ITT

  Folytatjuk a valószínűségszámítás gyakorlását a komplementer események valószínűségével. Példák és gyakorlófeladatok teszik lehetővé, hogy ellenőrizd magadat.

  p) Várható érték I.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Várható érték fogalma. A 2020-as Nemzeti Alaptanterv érettségi követelményei között olvashatjuk, hogy a vizsgázó ismerje és alkalmazza a várható érték fogalmát. Ebben az interaktív tananyagban 5 példán keresztül ismerkedünk meg a várható érték fogalmával. Várható érték feladatok és megoldások. Tarts velünk, és tudj meg mindent a várható értékről.  

  q) Várható érték II.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Várható érték kidolgozott feladatok. Folytatjuk a várható érték fogalmának megismerését. Interaktív feladatatokkal gyakoroljuk az érettségi követelményekben szereplő várható érték kiszámítását Lottóhúzás - várható nyeremény. Mennyi a nyereményünk várható értéke, ha egy lottószelvényt vásároltunk?  

• 22. Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2005. május 29., II.

  a) Gyakorlás Kombinatorika

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Gyakorlófeladatok önálló megoldására hívunk a kombinatorika témaköréből: Hányféle sorrend/megoldás lehetséges? Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  b) Gyakorlás Valószínűségszámítás

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Önálló munkára hívunk. Feladatok megoldásával gyakorolhatod a valószínűségszámításból szerzett ismereteidet, tudásodat. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  c) 2005. május 29., II. rész / 13-15. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ezen a videón a 2005. május végén íratott matekérettségi feladatokból háromnak a megoldását nézzük meg részletesen. A 13. feladatban egy egyenletrendszert és egy négyzetgyökös egyenletet kellett megoldani. A 14. példában halmazábra és egy gráf látszott egymás mellett, és még egy kis logikai kérdést is tartalmazott. A 15. feladatban egy számtani sorozat különböző adatait kellett meghatározni

  d) 2005. május 29., II. rész / 16-18. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A mostani matekvideóban az egyik 2005-ös matekérettségi feladatsor 2 feladatának megoldását nézzük meg. Ötleteket adunk, mit lehet kezdeni egy-egy ilyen példával akkor, ha csak halványan dereng az adott matek anyag, most éppen a koordinátageometria, illetve a szöveges feladatok, százalékszámítás és a valószínűségszámítás. Sokat tanulhatsz ezekből a példákból arról, hogy hogyan lehetsz eredményesebb a matekérettségin.

11. modul

• 23. Sorozatok

  a) Rekurzív sorozatok

  Tananyag   | Kezdés »

  Ebben a videóban a képlettel megadott sorozatokat, és rekurzív, vagyis előző elemek segítségével megadott sorozatokat ismételhetsz át.

  b) Számtani sorozatok

  Tananyag   | Kezdés »

  Ebben a videóban a számtani sorozatokat ismételheted át.

  c) Mértani sorozatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Magyarázatot és feladatokat is találsz ezen a videón a mértani sorozatra. Meghatározzuk a mértani sorozat n-edik tagját, a sorozat első n tagjának összegét.

  d) Vegyes feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Számtani és mértani sorozatok. Feladatokat találsz a számtani és a mértani sorozatokról tanultak gyakorlásához. Meg kell állapítanod a szöveg alapján, hogy milyen sorozatról van szó, és az annak megfelelő összefüggések alkalmazásával meg tudod oldani a példát.

• 24. Pénzügyi feladatok

  a) Pénzügyi feladatok 1. (Alapok)

  Tananyag   | Kezdés »

  Megismerkedünk a pénzügyi feladatok alapfogalmaival, és röviden átismételjük, amire itt a százalékszámításból szükséged lesz.

  b) Pénzügyi feladatok 2. (kamatos kamat)

  Tananyag   | Kezdés »

  Ha pénzedet beteszed a bankba, a hozzáadódó kamatot is bent hagyod és együtt kamatozik tovább, végül kamatos kamatot kapsz rá. Mennyi pénzt kapsz végül, mennyi időre és mennyi pénzt tegyél a bankba, hogy a célodat elért? Ezekre a válaszolunk.

  c) Pénzügyi feladatok 3. (Kamatos kamat, nehezebb feladatok)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Többféle befektetés közül kiválasztjuk a legkedvezőbbet, és megnézzük, hogy hogyan kell számolni értékcsökkenés esetén.

  d) Pénzügyi feladatok 4. (Gyűjtőjáradék)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A gyűjtőjáradék, amikor rendszeresen beteszünk egy összeget a bankba, az ott kamatozik és csak a végén vesszük fel a teljes összeget.

  e) Pénzügyi feladatok 5. (Gyűjtőjáradék gyakorlása)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  További feladatokat oldunk meg a gyűjtőjáradékkal kapcsolatban.

  f) Pénzügyi feladatok 6. (Hitel, törlesztőrészlet)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ha hitelt veszünk fel a banktól, vissza kell fizetnünk a hitel összegét és a kamatokat is. Amikor részletekben fizetjük vissza, a fennmaradó tartozásra számolják fel kamatot. Ezzel kapcsolatot feladatokat oldunk meg.

• 25. Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2006. május, I.

  a) Számtani sorozatok

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Feladatok, melyekkel gyakorolhatod a számtani sorozat n-edik tagjának, a sorozat differenciájának, és a sorozat tagjainak összeg meghatározását.

  b) Mértani sorozatok, kamatos kamat

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Feladatok mértani sorozat és kamatos kamat számítás gyakorlásához. Számold ki a mértani sorozat n-edik elemét, az első n tag összegét, vagy ha ezek meg vannak adva, akkor abból megkaphatod az első elemet és a hányadost. Ha bankba teszed a pénzedet mennyit kapsz vissza néhány év múlva?

  c) Hogyan oldjuk meg? + 2006. május, I. rész / 1-4. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a videó számba veszi azokat a trükköket, amik segíthetnek, hogy minél eredményesebb lehess a matekérettségi feladatsor I. részének megoldásakor. Érdemes végignézned, ha érettségi előtt állsz! Egy feladatsor-részleten pedig ki is próbálhatod mindazt, amit tanácsoltunk. A példák között van arányossággal kapcsolatos feladat, számtani sorozatos példa, egy oszthatósághoz kapcsolódó kérdés,és egy egyszerű átlagszámítás. Tarts velünk!

  d) 2006. május, I. rész / 5-12. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A mostani matekvideóban néhány egyszerűbb érettségi feladat megoldását nézzük át. Algebrai tört egyszerűsítése, egy téglatest térfogata, a négyzetgyökvonás finomságai, százalékszámítás, kombinatorika mellett helyet kapott egy kis koordinátageometria, függvényjellemzés és egy halmazos feladat is.

12. modul

• 26. Térgeometria

  a) Gúla jellemzői

  Tananyag   | Kezdés »

  A térgeometria ismétlésére való ez a videó. A gúla tulajdonságait nézzük át: felszíne és térfogata. Mi az a tetraéder, négyoldalú, ötoldalú gúla, szabályos gúlák, szabályos testek?

  b) Gúla - feladatmegoldás

  Tananyag   | Kezdés »

  A térgeometria ismétlésére való ez a videó. Gúlákkal kapcsolatos geometriai feladatot oldunk meg.

  c) Gúla - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A térgeometria ismétlésére való ez a videó. Kiszámoljuk a gúla felszínét, térfogatát, és a lapok szögét.

  d) Kúp, csonkakúp, csonkagúla

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ismételjük át, amit tudni kell a kúpról, a csonkakúpról és a csonkagúláról. Hogyan kell kiszámolni a felszínüket, térfogatukat, milyen a palástjuk. Feladatokon gyakorolhatod ezeket az ismereteket.

  e) Hasáb

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A hasábok, egyenes hasáb tulajdonságai, felszíne, térfogata kerül elő ezen a videón, valamint feladatokat találsz szabályos sokszög alapú hasábok felszín és térfogat számításának gyakorlásához.

  f) Henger, gömb

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A körhenger és a gömb tulajdonságait, felszínüket és térfogatukat mutatjuk be a videóban. Feladatokat találsz a henger és gömb felszín- és térfogatszámításának gyakorlásához.

• 27. Részletesen a 12. osztályos anyagból

  a) Kocka, téglatest jellemzői

  Tananyag   | Kezdés »

  A kocka és a téglatest tulajdonságai; A kocka és a téglatest felszíne, térfogata.

  b) Kocka, téglatest - feladatok

  Tananyag   | Kezdés »

  Feladatok a kocka és téglatest felszínének, térfogatának kiszámításához.

  c) Hasábok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Hasábok, egyenes hasáb tulajdonságai, felszíne, térfogata; Feladatok szabáloys sokszög alapú hasábok felszín és térfogat számításának gyakorlásához

  d) Hasábok - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  További feladatok hasábok felszín és térfogat számításának gyakorlásához.

  e) Hengerek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az egyenes henger tulajdonságai, felszíne és térfogata; Feladatok a henger alakú testek felszín és térfogat kiszámításának gyakorlásához

  f) Gúlák

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A gúla tulajdonságai; felszíne és térfogata; Tetraéder, négyoldalú, ötoldalú gúla; Szabályos gúlák, szabályos testek.

  g) Gúlák - Bevezető feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gúlákkal kapcsolatos geometriai feladatokat oldunuk meg interaktívan, közösen gondolkodva.

  h) Gömb

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A gömb fogalma, tulajdonságai, felszíne, térfogata; A gömb síkmetszetei; Főkör; Feladatok: Mekkora térfogatú a 20 cm átmérőjű strandlabdában lévő levegő? Milyen hosszú a földgömb mintájú labdán a Ráktérítő?

• 28. Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2007. október, II.

  a) Hasábok felszíne, térfogata

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Hasábok. Tedd próbára a tudásod! Számold ki a téglatest, kocka és különböző alapú hasábok felszínét és térfogatát! Az értékelés után láthatod a részletes megoldásokat.

  b) Hengerek felszíne, térfogata

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Hengerek. Teszteld a tudásod! Számítsd ki a hengerek felszínét és térfogatát! Az értékelés után láthatod a részletes megoldásokat!

  c) Gúlák, kúpok

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Mennyire ismered a gúlákat, kúpokat? Teszteld magad! Ki tudod számolni a gúlák, kúpok felszínét és térfogatát vagy a kúp nyílásszögét, és palástjának területét? Az értékelés után megtalálod a részletes megoldásokat.

  d) 2007. október, II. rész / 13-15. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Három összetett matekérettségi példa megoldására invitálunk ezen a videón. Szétboncoljuk és összerakjuk a feladatokat, ahol szükséged van segítségre, természetesen ránk számíthatsz. Az első feladatban egy exponenciális egyenlőtlenség apropóján átismételjük azt, amit ezekről az egyenlőtlenségekről tudni kell, aztán egy exponenciális egyenlet következik. Majd egy szöveges feladattal vegyített kombinatorika és valószínűségszámítás. A 15. példa ebben az évben egy geometria feladat volt: egy rombuszról és egy négyzetről szólt a feladat, ezeket kellett ismerni hozzá, és a trigonometriát. Tarts velünk, nézzük át együtt ezeket a megoldásokat!

  e) 2007. október, II. rész / 16-18. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a videó három összetett matekérettségi feladat megoldását mutatja be részletesen a 2007-es októberi érettségi feladatsorból. Az első feladat egy jó bonyolult szöveges feladat volt, némi százalékszámítással és valószínűségszámítással. Sőt, még egy másodfokú egyenlőtlenséget is meg kellett oldani közben. A 17. példában egy kombinatorikai és egy valószínűségszámítási kérdés után egy mértani sorozatra vezető kérdés következett. Az utolsó példa sem volt könnyebb az előzőknél: egy kúpról, a kiterített palástjáról és a bele írt gömbről kellett kiszámolni adatokat.

13. modul

• 29. Logika, számelmélet, halmazok, gráfok

  a) Matematikai logika alapjai

  Tananyag   | Kezdés »

  Matematikai logika alapjai. Megmutatjuk, mik a logikában az állítások, és hogyan kell tagadni az állítást. Ez a negáció művelete. Megismerkedünk a művelet igazságtáblájával. Kétváltozós logikai műveletek: és, vagy, illetve a kizáró vagy (konjunkció, diszjunkció, antivalencia). Ha két logikai állítást az "és" illetve a "vagy" kötőszóval kapcsolunk össze, egy új állítást kapunk. Megnézzük ezeknek az új állításoknak az igazságtábláját. Kitérünk arra is, hogy a "kizáró vagy" miben különbözik a "megengedő vagy"-tól. Feladatokat oldunk meg logikai állításokkal.

  b) Matematikai logika alapjai - gyakorlás

  Tananyag   | Kezdés »

  Matematikai logika, kétváltozó logikai műveletek. Ebben a tananyagban gyakoroljuk, amit azt előző videón tanultunk. Feladatokat oldunk meg logikai állításokkal.

  c) Logika 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  További matematikai logikai műveletek. Implikáció:. A "ha A, akkor B" típusú állításokat, vagyis ha az A állításból következik a B állítás, ezt implikációnak nevezzük. Ez is egy logikai művelet a két állítással, fel tudjuk írni az igazságtábláját. Ilyenkor az A állítás elégséges feltétele a B-nek, B pedig szükséges feltétele az A-nak. Megfordítható állítások. Az implikációk, tehát a "ha A, akkor B" típusú állítások megfordítása: "ha B, akkor A". Az implikációk megfordítása nem feltétlenül igaz. Azokat az implikációkat, amiknek a megfordítása is igaz, megfordítható állításoknak nevezzük. Ilyenkor A szükséges és elégséges feltétele a B-nek (és fordítva is) Mindez a videón meglátod, nem is olyan bonyolult :)

  d) Nehezebb logikai műveletek - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Implikáció és megfordítható állítások gyakorlása. Gyakoroljuk, amit eddig tanultunk a matematikai logikából.

  e) Számelmélet

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a matek tananyagban a számelmélet fogalmait, tételeit nézzük át, azokat, amik a középszintű követelményekben szerepelnek. Prímszámok, osztók, oszthatóság, legkisebb közös többszörös, legnagyobb közös osztó - illetve az ezekkel kapcsolatos feladatokkal ismerkedhetsz a videón.

  f) Összetett oszthatóság

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Összetett oszthatósági szabályok, feladatok. Ebben a videóban a 10-nél nagyobb számok oszthatósági szabályait vizsgáljuk meg. Megfogalmazzuk a szabályt, ami alapján nagy számok oszthatósági szabályát tudjuk megadni. 

  g) Számrendszerek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A számelmélet alapjai után a számrendszerekről tanulunk (pl.: tizes-, kettes-, ötös alapú számrendszer). Megvizsgáljuk a számok értékét más számrendszerben. Megtanuljuk felírni a számokat különböző számrendszerekben. Megmutatjuk, milyen számokat használhatunk, melyek azok, amik nem léteznek bizonyos számrendszerekben. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

  h) Halmazok - alapfogalmak

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a videó a halmazokkal kapcsolatos középszintű ismereteket tekinti át. Olyan egyszerű fogalmakat, mint részhalmaz, komplementer halmaz, halmazok számossága. Számba vesszük a legfontosabb számhalmazokat a természetes számoktól a valós számokig.

  i) Halmazműveletek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A halmazműveletek: unió, metszet, és különbséghalmazokat is határozunk meg a videón.

  j) Logikai szita formula 2 halmazra

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Logikai szita formula 2 halmazra. Konkrét példákon keresztül, együtt gondolkodva ismerkedünk meg a logikai szitaformulával. Halmazábrák kitöltésére is nagy hangsúlyt fektetünk.

  k) Logikai szita formula 3 halmazra

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Logikai szita formula 3 halmazra. Halmazábra segítségével megoldunk egy logikai szita formula feladatot, immár 3 halmazra. 

  l) Intervallumok - alapok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ezen a videón megnézzük, hogy mik is azok az intervallumok? Intervallum elemeit vizsgáljuk, megtanuljuk a jelölésüket számegyenesen is. Szó lesz a zárt és nyílt intervallumról.

  m) Halmazműveletek intervallumokkal

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Halmazműveleteket végzünk intervallumokkal. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

  n) Gráfok - alapok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a matematikai oktatóvideó a gráfokkal kapcsolatos középszintű ismereteket veszi sorra. Pontok, élek, fokszámok, gráfok rajzolása.

  o) Gráfok - teljes gráf

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megismerkedünk a teljes gráfokkal, és megoldunk néhány gyakorlófeladatot.

• 30. Gyakorló tesztek + Matek érettségi: 2007. október, I.

  a) Gyakorlás Számelmélet

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Önálló munkára hívunk a számelmélet témában: legkisebb közös többszörös, legnagyobb közös osztó, Oszthatóság, osztási maradékok, számok átírása adott számrendszerbe. Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  b) Gyakorlás Halmazok

  Teszt   | Kezdés »

  TESZT! Tedd próbára tudásod a halmazokról tanultak terén! Gyakorló feladatokat kínálunk: A halmaz elemeinek meghatározása, halmazműveletek, halmazábrás szöveges feladatok, intervallumok. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  c) Gráfok

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Ellenőrizd a tudásod! Rajzolj gráfokat, állapítsd meg, hogy lehet-e adott fokszámú gráfot rajzolni, számítsd ki a teljes gráf éleinek számát, szemléltesd gráfokkal a szöveges feladatokat.

  d) 2007. október, I. rész / 1-7. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A 2007-es matekérettségi első 7 feladatának részletes megoldásán vezetünk végig ezen a videón. Közben tréningezünk arra is, hogy minél gyorsabban oldd meg a példákat, hisz az érettségin is nagyon fontos, hogy mennyi idő alatt végzel az I. rész feladataival. Mint mindig, ezek a példák is nagyon különböző témakörökből kerültek ki: volt egy halmazos feladat, aztán törtekkel kellett számolni, majd egy kis trigonometria és logaritmus következett. A 4. feladatban százalékszámítás és valószínűség keveredett, majd számelmélet kérdések jöttek, és egy deltoidra vonatkozó állítás. Aztán egy érdekes logaritmusos egyenletet kellett megoldani, a 7. feladatban pedig egy számtani sorozat első 5 tagjának összegére kérdeztek rá.

  e) 2007. október, I. rész / 8-12. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A mostani matekvideóban 5 egyszerű matekérettségi példa megoldását nézzük át részletesen. A 8. példa egy kombinatorikai kérdés volt, aztán egy egyszerű trigonometrikus egyenlet következett. Majd vektorokkal kellett műveleteket végezni, aztán adatok átlagából kiszámítani a hiányzó adatot, végül pedig egy másodfokú függvény értékkészletét kellett meghatározni.

14. modul: Bizonyítások

• 31. Középszinten elvárt bizonyítások

  a) Pitagorasz-tétel bizonyítása

  Tananyag   | Kezdés »

  Pitagorasz-tétel bizonyítása. Érettségi követelmény: Bizonyítsa a Pitagorasz-tételt. Ebben a tananyagban lépésről-lépésre bemutatjuk hogyan kell bizonyítani a Pitagorasz-tételt.  Bizonyítás magyarázattal. Érthetően, ábrákkal kiegészítve bizonyítjuk be a Pitagorasz-tételt. 

  b) Thálesz-tétel bizonyítása

  Tananyag   | Kezdés »

  Thálesz-tétel bizonyítása. Érettségi követelmény: Bizonyítsa a Thalész-tételt. Ebben a tananyagban bebizonyítjuk Thálesz tételét. Érthető magyarázat minden egyes lépéshez. A tétel bizonyítása ábra segítségével történik.

  c) Oldalfelező merőlegesek metszéspontjára vonatkozó tétel bizonyítása

  Tananyag   | Kezdés »

  Érettségi követelemény: Oldalfelező merőlegesek metszéspontjára vonatkozó tétel bizonyítása. Ebben a tananyagban megismrkedünk a háromszög oldalfelező merőlegeseinek metszéspontjára vonatkozó tétellel, majd be is bizonyítjuk Bizonyítás lépésről-lépére, ábra segítségével. Színes ábrával, alapos, világos magyarázattal segítünk a bizonyítás megtanulásában.

  d) Belső szögfelezők metszéspontjára vonatkozó tétel bizonyítása

  Tananyag   | Kezdés »

  Érettségi követelmény: bizonyítsa a belső szögfelezők metszéspontjára vonatkozó tételt. Kimondjuk a tananyagban a tételt, utána pedig levezetjük a bizonyítását Bizonyítás ábra segítségével. A bizonyításhoz ábrát készítünk, amivel mindig szemléltetjü a bizonyítás lépéseit.

  e) Szinusztétel bizonyítása

  Tananyag   | Kezdés »

  Érettségi követelmény: Bizonyítsa a szinusztételt. Kimondjuk a szinusztételt. Ezután az ismert területképletből leveztjük a szinusztételt.

  f) Számtani és mértani sorozat összegképlete

  Tananyag   | Kezdés »

  Érettségi követelmény: Bizonyítsa a számtani és a mértani sorozat összegképletét. Ebben a tananyagban megvizsgáljuk lépésről-lépésre, hogy hogyan kapjuk meg a számtani és mértani sorozat összeképletét.

15. modul: További érettségi feladatok

• 32. 2024. évi feladatsor

  a) ÚJ! 2024. május 1-12. feladat

  Tananyag   | Kezdés »

  2024-es májusi középszintű érettségi 1-12. feladat. A feladatsorban megjelenő témakörök: halmazelmélet, törtkitevőjű hatvány, logaritmus, síkgeometria  kombinatorika, valószínűségszámítás, sorozatok, függvények és százalékszámítás.

  b) ÚJ! 2024. május 13-15. feladat

  Tananyag   | Kezdés »

  Megoldjuk közösen a 2024-es májusi érettségi második felének első három feladatát. Egyenletmegoldás, prímtényezős felbontás, közös osztók. A 13. feladatban ezekkel a témákkal találkozhatsz. Sikerül hibátlanra minden feladatod? Sokszögek belső szögösszege, tízszög területe, sokszög átlóinak a száma. Felelevenítünk olyan összefüggéseket a geometriából, amik sok függvénytáblában nem találhatók meg. Megnézzük milyen trükkel tudjuk kiszámolni egy tízszög területét. Előkerülnek a szögfüggvények is. Egyenletrendszer, valószínűségszámítás, sodrófadiagram. Megoldunk kétféleképp egy egyenletrendszert, majd kiszámolunk egy valószínűséget. A 2024.es érettségi egyik nagy újdonsága, hogy tudni kell értelmezni a sodrófadiagramot. Válaszolunk a feltett igaz-hamis kérdésekre.

  c) ÚJ! 2024. május 16-18. feladat

  Tananyag   | Kezdés »

  Kombinatorika és koordinátageometria. Az 2024. májusi középszintű matematikaérettségi választható feladatai közül az elsőben egy kombinatorikát tartalmazó a) részt találunk. Ezen kívül meg kell határozni egy függvény hozzárendelési szabályát két pontja alapján.  Keressük egy kör és egy egyenes (y tengely) metszéspontjait. Térgeometria, valószínűség, halmazok. A második feladat igazi vegyes feladat a témakörök alapján. Két hengerrel kell számolnunk, majd egy valószínűséget kell kiszámolnunk. Végül egy nehéz logikai szita formulával megoldható feladatot oldunk meg. Gráfok, Sorozatok. Egy gráfos feladattal hangolódunk a feladat nehéz részére, ahol egy számtani és egy mértani sorozat vár ránk.

• 33. 2023. évi érettségi feladatsorok

  a) 2023. május 1-12. feladat

  Tananyag   | Kezdés »

  2023-as májusi középszintű érettségi 1-12. feladat. A feladatsorban megjelenő témakörök: halmazelmélet, logika, koordinátageometria, kombinatorika, valószínűségszámítás, térgeometria, sorozatok, függvények, számelmélet, gráfelmélet és százalékszámítás.

• 34. A 2022. évi érettségi feladatsorok

  a) 2022. májusi érettségi feladatsor I. rész

  Tananyag   | Kezdés »

  A 2022. évi májusi érettségi feladatsor első része.

  b) 2022. májusi érettségi feladatsor II. rész 13-15. feladat

  Tananyag   | Kezdés »

  A 2022. évi májusi középszintű érettségi vizsga feladatsor II. részéből a kötelezően megoldandó 13-15. feladat megoldása.

  c) 2022. májusi érettségi feladatsor II. rész 16-18. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A 2022. évi májusi középszintű érettségi feladatsor II. részének utolsó 3 feladata.

  d) 2022. októberi érettségi feladatsor I. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A 2022. évi októberi érettségi feladatsor első része.

  e) 2022. októberi érettségi feladatsor II. rész 13-15. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A 2022. évi október középszintű érettségi vizsga feladatsor II. részéből a kötelezően megoldandó 13-15. feladat megoldása.

  f) 2022. októberi érettségi feladatsor II. rész 16-18. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A 2022. évi október középszintű érettségi vizsga feladatsor II. részéből a 16-18. feladat megoldása.

• 35. A 2021. évi érettségi feladatsorok

  a) 2021 május 1-12. feladat

  Tananyag   | Kezdés »

  Oldjuk meg együtt a 2021-es májusi matek érettségi feladatait. Méghozzá úgy, hogy a lehető legtöbbet tudj belőle tanulni. Gondolkodj velünk, válaszolj a kérdésekre! Így máris átismételheted pl. a számtani sorozatokról, hatványozásról és a logaritmusról tanultakat.

  b) 2021. május 13-15. feladat

  Tananyag   | Kezdés »

  Folytassuk a 2021-es májusi érettségi feladatsor megoldását, ebben a videóban a 13-15. feladatok megoldását találod. Meg kell oldanod egy másodfokú egyenletet, és egy egyenletrendszert, látsz geometriai és logaritmussal kapcsolatos feladatot is.

  c) 2021. május 16-18. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A 2021-es májusi érettségi utolsó feladatait is nézzük meg. Gráfok, térgeometria, függvények, sorozatok, statisztika, kombinatorika és koordinátageometria témaköréből találsz feladatokat.

  d) 2021. október 1-12. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Oldjuk meg közösen a 2021. évi októberi érettségi feladatsor első részét.

  e) 2021. október 13-15. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A 2021. évi októberi érettségi második részének elejét oldjuk meg, a 13-15. feladatot. Gyakorolhatod a szöveges feladat megoldását, ki kell számolnod a gúla és csonkagúla felszínét, térfogatát, és jó ha tisztában vagy a gráfokkal és a valószínűségszámítással is.

  f) 2021. október 16-18. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A 2021. évi októberi érettségi feladatsor utolsó három feladatát oldjuk meg közösen. Gyakorolhatod a koordinátageometriát, a számtani és mértani sorozatokat, a halmazokat és a valószínűségszámítást is.

• 36. A 2020. évi érettségi feladatsorok

  a) 2020. májusi érettségi feladatsor I. rész

  Tananyag   | Kezdés »

  2020. májusi középszintű érettségi feladatok I. rész. A pandémiás időszak első feladatsora volt ez. Az első rész szokás szerint rengeteg témába kérdez bele. Találkozunk térgeometriával, halmazelmélettel, statisztikával, hatványozás azonosságaival, és még sok csodás feladattal.

  b) 2020. májusi érettségi feladatsor II. rész

  Tananyag   | Kezdés »

  2020. májusi középszintű érettségi 13-15. feladata. Egyenletek, függvények. Másodfokú egyenletet kell megoldani, kikötéssel kezdve. Eztuán függvényekkel folytatódik a 13. feladat. Statisztika, térgeometria. Táblázatkitöltés, átlag kiszámítása, szórás kiszámítása. A 14. feladat utolsó részében térgeometria ismereteinket használjuk fel a feladat megoldásához. Arányosság, valószínűségszámítás, szöveges feladat. Csupa érettségin klasszikus feladatnak számító példát oldunk meg a 15. feladatban. 

  c) 2020. májusi érettségi feladatsor III. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  2020. májusi középszintű érettségi 16-18. feladata. Koordinátageometria. A témakörben klasszikusnak számító feladatokat oldunk meg a 16. feladatban. Számtani sorozat, mértani sorozat, halmazok. Vegyes feladat, aminek a megoldásában nagy segítségünkre lesz a függvénytábla Geometria, Valószínűségszámítás. A feladatsor legszínesebb feladata, ami 3 témát is érint.

• 37. A 2018 - 2019. évi feladatok

  a) Teszteld magad: 2019. május 1-12. feladat

  Tananyag   | Kezdés »

  Ebben a tananyagban tesztelheted a tudásod. Sok önálló munka vár rád, válogatott témakörökből. Például: másodfokú egyenlet, arányosság, halmazok, valószínűségszámítás.

  b) 2019. május 13-15. feladat

  Tananyag   | Kezdés »

  A 2019. májusi feladatsor 13-15. feladatának megoldását találod itt: egyenlőtlenség, exponenciális egyenlet, másodfokú egyenlet és függvény, sík és térgeometria.

  c) Kezdd itt: 2019. május 16-18. feladat

  Tananyag   | Kezdés »

  A 2019. évi májusi feladatsor utolsó, legnehezebb feladatainak megoldásait találod itt. A sorozatok, diagramok, szöveges feladatok, lehetőségek összeszámolása és valószínűség témakörébe tartozó példák magyarázatán kívül a felkészülés hatékonyságát segítő tanácsokat is kapsz ebben a videóban. Ha végig velünk dolgozol, magabiztosabban nézhetsz majd a vizsga elé.

  d) 2019. okt. 1-12. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Oldjuk meg közösen a 2019-es októberi érettségi feladatsor első részét: gráfok, halmazok, hatványozás, százalékszámítás, számelmélet, függvények, geometria feladat szögfüggvények alkalmazásával, koordinátageometria, térgeometria és valószínűség. Sokféle témakör szerepel ebben a feladatsorban.

• 38. A 2016 - 17. évi feladatok

  a) 2016 októberi feladatsor 1-6. feladat

  Tananyag   | Kezdés »

  A 2016. október feladatsor első részének első 6 feladata. Gráf, függvény, prímszámok, igaz-hamis állítások, egy kis kombinatorika, némi térgeometriával fűszerezve. Hogyan lehet ezeket a feladatokat könnyen és gyorsan megoldani?

  b) 2016 októberi feladatsor 7-12. feladat

  Tananyag   | Kezdés »

  A 2016. október feladatsor első részének második 6 feladata. Függvények, egyszerű trigonometrikus egyenlet, logaritmus, szöveges feladat százalékszámítással és egy kis valószínűség számítás. És persze a gyors, egyszerű megoldások.

  c) 2016. októberi feladatsor 13-15. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A 2016. október feladatsor második részének első 3 feladata. Törtes és exponenciális egyenlet, hosszú szöveges feladat a számtani, mértani sorozat (kamatos kamat) témaköréből és némi geometria.

  d) 2016. októberi feladatsor 16 -18. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A 2016. október feladatsor második részének utolsó 3 feladata. Sok statisztika, némi halmazok, ezen kívül valószínűség, és koordinátageometria szerepel benne.

  e) 2017. okt. 1-12. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Oldjuk meg együtt a 2017.-es októberi matek érettségi feladatait! Valószínűség, térfogatszámítás, gráfok, halmazok, függvények, exponenciális és trigonometrikus egyenlet, statisztika - szinte minden témakör előkerül ebben a feladatsorban

  f) 2017. okt. 13-15. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A 2017. októberi érettségi feladatsor 13-15. példái. Másodfokú egyenlet, kombinatorika, statisztika és geometriai kérdéseket tartalmaz.

  g) 2017. okt. 16.-18. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A 3 legösszetettebb feladat megoldását nézzük át a 2017-es októberi matekérettségi feladatsorból. Rengeteg sorozat, kamatos-kamat jellegű kérdések, logaritmussal, van benne egy kis halmazos rész is, és egy teljes feladatsor koordinátageometriából. Oldjuk meg együtt ezeket a példákat!

• 39. A 2014. és 2015. évi érettségi feladatsorok

  a) 2014. májusi feladatsor 1-12. (nem hangosított)

  Tananyag   | Kezdés »

  A 2014. májusi érettségi első 12 feladata megoldással együtt. Halmazok, százalékszámítás, függvények, oszthatóság, egyenletek, gráfok, és valószínűségszámítás szerepelt a feladatok között.

  b) 2014. május 13-15. feladat (nem hangosított)

  Tananyag   | Kezdés »

  A 2014. májusi érettségi "A" részének a feladatai megoldásokkal együtt. Koordinátageometria, függvények, sorozatok szerepelnek a feladatok között. Nem hangosított videó, írásban láthatod a részletes megoldásokat.

  c) 2014. május 16-18. feladat (nem hangosított)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A 2014. májusi érettségi "B" részének a feladatai megoldásokkal együtt. Térgeometria, kombinatorika, statisztika témaköréből szerepeltek nehezebb szöveges feladatok. Nem hangosított videó, írásban láthatod a részletes magyarázatokat.

  d) 2014. októberi feladatsor 1-12. (nem hangosított)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A 2014. októberi érettségi első 12 feladata megoldással együtt. Egyszerűbb feladatokat találsz a koordinátageometria, a függvények és az algebra témaköréből, egyenleteket, egyenletrendszert kell megoldanod, és szerepelt még a logika és a valószínűségszámítás is.

  e) 2014. októberi feladatsor 13-15. (nem hangosított)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A 2014. októberi érettségi "A" részének a feladatai megoldásokkal együtt. Nehezebb szöveges feladatokat kell megoldanod, amelyekben szerepelt a halmazok, térgeometria és statisztika témaköre is.

  f) 2014. októberi feladatsor 16-18. (nem hangosított)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A 2014. októberi érettségi "B" részének a feladatai megoldásokkal együtt. Számtani és mértani sorozat, kombinatorika, térgeometria, statisztika és valószínűségszámítás is szerepelt a feladatok között.

  g) Oldjuk meg együtt: 2015. októberi érettségi - 1. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Halmazok, függvények, statisztika, abszolútérték, százalékszámítás, gyökök, valószínűségszámítás és sok finomság a 12 feladatban. Gondolkodjunk együtt, mert abból sokkal többet tanulsz!

  h) 2015 októberi feladatsor 13-18. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  2015. októberi érettségi, 13-18. feladat. Hangosítás nélküli videó, a feladatokat láthatod megoldásokkal, részletes levezetéssel. (Sorozatok, statisztika, szöveges feladatok, sík- és tér- és koordinátageometria, kombinatorika)

• 40. A 2013. évi érettségi feladatsor

  a) 2013. májusi feladatsor 1-12. feladat (nem hangosított)

  Tananyag   | Kezdés »

  2013 májusi érettségi feladatsor I. része. A könnyebb feladatokat és megoldásaikat találod ebben a videóban, nem hangosított, írásban láthatod a magyarázatokat. Statisztika, függvények, halmazok, geometria és koordinátageometria is szerepelt a feladatok között.

  b) 2013. május 13-15. feladat (nem hangosított)

  Tananyag   | Kezdés »

  2013. májusi érettségi feladatsor II/A részének feladatai és megoldásai. Számtani és mértani sorozatok, koordinátageometria és százalékszámítás szerepelt a feladatokban. Nem hangosított videó, írásban láthatod a részletes magyarázatokat.

  c) 2013. május 16-18. feladat (nem hangosított)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  2013. májusi érettségi feladatsor II/B részének feladatai és megoldásai. Részletes levezetés, hangos magyarázat nélkül: gráf, valószínűségszámítás, törtes egyenlőtlenség, exponenciális és trigonometrikus egyenlet és térgeometria.

  d) Ki nevet a végén: 2013. okt., 18. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A 2013. októberi matekérettségi utolsó feladatában kombinatorikai és valószínűség kérdésekre kellett válaszolni. Oldjuk meg együtt, és gyakorold ezt a két fontos témakört!

• 41. A 2012. évi érettségi feladatsor

  a) 2012. májusi érettségi feladatsor (nem hangosított)

  Tananyag   | Kezdés »

  2012. májusi érettségi feladatok. Az össszes feladatot és a részletes megoldásokat megtalálod ebben a videóban. Nem hangosított videó, csak írásban látod a magyarázatokat.

  b) 2012. október 1-12. feladat (nem hangosított)

  Tananyag   | Kezdés »

  2012. októberi érettségi feladatok első része. Oldd meg a feladatokat, aztán kattints a zöld gombra és megnézheted a megoldást. Témakörök: sorozatok, halmazok, egyenletek, statisztika, százalékszámítás, gráfok, függvények, vektorok, szabályos sokszögek.

  c) 2012. október 13-15. feladat (nem hangosított)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Érettségi feladatsor, nem hangosított videó.

  d) 2012. októberi érettségi 16. feladata

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  2012. októberi érettségi. A legnehezebb feladatok közül ez az első. Összetett, hosszú szövegezésű feladat, egyenletrendszerrel és mértani sorozattal.

  e) 2012. okt. érettségi 17-18. fel. (nem hangosított)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Érettségi feladatsor, nem hangosított videó.

• 42. A 2011. évi érettségi feladatsor

  a) 2011. májusi érettségi feladatsor 1-18. feladat

  Tananyag   | Kezdés »

  A 2011.év matek érettségi feladatsora: Algebrai törtes; Valószínűségszámítás; Oszthatósági; Függvények jellemzése; Másodfokú egyenlet gyökeinek összege, szorzata; Exponenciális, logaritmusos, abszolútértékes egyenletek; Számtani sorozat; Igaz-hamis; Kördiagram készítés; Százalékszámítás; Koordinátageometria; Térgeometria: henger és kúp felszíne és térfogata;

  b) 2011. októberi feladatsor (webinárium felvétel)

  Tananyag   | Kezdés »

  Baloghné Békési Beáta, a Matek Oázis oktatási vezetője magyarázta el a 2011. októberi matek érettségi feladatsor megoldását és levezetését.

• 43. A 2010. évi érettségi feladatsor

  a) 2010. májusi érettségi feladatsor I. rész

  Tananyag   | Kezdés »

  Rövid választ igénylő 12 matematika érettségi feladat: Oszthatóság; Másodfokú egyenlet; Átlag; Logaritmus; Kombinatorika; Szögfüggvény alkalmazása; Gráf; Valószínűségszámítás; Trigonometrikus egyenlet; Igaz-hamis; Kombinatorika feladatok

  b) 2010. májusi érettségi feladatsor 13-16.

  Tananyag   | Kezdés »

  A 2010-es matematika érettségi feladatsor II. részének első három feladatának részletes levezetését láthatod ezen a (hangosítás nélküli) videón. A 13. példában két szám számtani közepéből és mértani közepéből kellett kiszámolni a két számot - ehhez bizony egyenletrendszer kellett, méghozzá másodfokú egyenletrendszer. A 14. példában koordinátageometria és a függvények is előkerültek. Nem csak ábrázolni, jellemezni is kellett ezt a függvényt. A 15. példa leginkább szöveges feladat, egy kis százalékszámítással és valószínűségszámítással fűszerezve.

  c) 2010. májusi érettségi feladatsor 17-18.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a matek tananyagban a 2010-es matekérettségi két utolsó feladatának részletes megoldását láthatod. Statisztikai és kamatoskamat-számítási ismeretek kellettek a 17. feladat megoldásához, míg az utolsó példa egy elég nehéz térgeometria feladat volt "desszertbe csomagolva".

• 44. Régebbi érettségi feladatok

  a) 2009. május: I. rész 1-8. feladat

  Tananyag   | Kezdés »

  Matematika érettségi feladatsor I. részének első nyolc feladata megoldásokkal: Másodfokú egyenlet, mértani közép, gráf, igaz-hamis; kombinatorikai, logaritmusos, mértani sorozatos és számelméleti feladatok

  b) 2009. május: I. rész 9-12. feladat

  Tananyag   | Kezdés »

  Matematika érettségi feladatsor I. részének utolsó 4 rövid választ igénylő feladata megoldásokkal: Halmazos, arányszámításos, koordinátageometriai, térgeometriai gömbös feladat

  c) 2009. május: II/A rész 13-15. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a videóban három összetett érettségi példa megoldását nézzük át. Az első egy statisztikai feladat volt, értelmezni kellett az adatokat, oszlopdiagramot kellett készíteni, és egy kis százalékszámítás is került a kérdések közé. A második példa elég rendhagyó volt: egy egyszerű valószínűségszámítás kérdés után elég bonyolult szöveges feladat következett, arányos osztással megspékelve. A 3. példa derékszögű háromszögről szólt, de egy egyenletrendszer felírását is igényelte. A Pitagorasz-tételt és a Thalesz-tételt is ismerni kellett a megoldáshoz.

  d) 2009. május: II/B rész 16-17. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Matematika érettségi feladatsor II/B részének első két feladata megoldásokkal: Geometriai feladat 20 oldalú szabályos sokszögre; Másodfokú függvény ábrázolása, jellemzése

  e) 2009. május: II/B rész 18. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Valószínűségszámítás. Matematika érettségi feladatsor II/B részének utolsó feladata megoldással: Hosszú szöveges feladat a valószínűségszámítás témaköréből.

  f) 2009. okt.: I. rész 1-12. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Matematika októberi érettségi feladatsor I. rész12 feladata megoldásokkal: Számtani,mértani közép; Halmazos; Valószínűségszámítás; Exponenciális egyenlet; Szögfüggvény alkalmazása derékszögű háromszögben; Mértani sorozat; Függvény hozzárendelési szabálya; Logaritmusos egyenlet; Térgeometria; Trigonometria feladat

  g) 2009. okt.: II/A rész 13-15. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A mostani videóban három matekérettségi feladat megoldását nézzük át részletesen. Az első példában egy másodfokú egyenletet, majd egy törtes egyenlőtlenséget kellett megoldani. A következő példa szöveges feladatnak álcázott számtani sorozatos feladat volt, egy kis százalékszámítással, a harmadikban pedig valószínűséget kellett számolni.

  h) 2009. okt.: II/B rész 16-18. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ezen a videón ismét három összetett matekérettségi feladat részletes megoldását nézzük végig.Az első példa koordinátageometriával vegyített geometria feladat volt, amelyben kör és egyenes közös pontjainak meghatározásán túl szükség volt még a Pitagorasz-tételre és egy körív hosszát is ki kellett számolni. A 17. feladat is geometriai példa volt, ebben a sík- és térgeometriát vegyítették. És volt még egy fizika feladatnak álcázott exponenciális egyenletre vezető feladat is, ami sokakat elriasztott, pedig a három példa közül matematikailag tán ez volt a legkönnyebb. Tarts velünk, gondolkozzunk együtt ezeken a feladatokon!

  i) 2008. májusi érettségi feladatsor I. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a videóban a 2008-as matematika érettségi első részének feladatait boncolgatjuk. Egy nyílt intervallummal indult a feladatsor, aztán kombinatorika, majd valószínűségszámítási feladat következett. Egyenes arányossággal kellett megoldani a 4. példát,majd egy másodfokú függvény zérushelyeit keresni. Egy abszolútérték-függvény is szerepelt, vektorok is voltak, és négyszögekkel kapcsolatos állítások, majd egy szám reciprokát kellett kiszámolni. Számtani sorozat, algebrai tört és még halmazok is szerepeltek a kérdések között.

  j) 2008. május II./A rész feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A 2008. évi májusi érettségi feladatsor A részének három feladatát (megoldások nélkül) láthatod. Oldd meg a feladatokat úgy, mintha az érettségin lennél! A megoldásokat majd a következő videón láthatod.

  k) 2008. május II./A rész megoldások

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ezen a videón három összetett matekérettségi feladat megoldását nézzük végig részletesen. Az első feladatban egy logaritmikus egyenlet gyökeit kellett megtalálni, majd egy exponenciális egyenlet következett. A második példa koordinátageometria volt,kör és egyenes metszéspontjait, és a kör érintőjének egyenletét kellet kiszámolni. A 15. feladat kombinatorika volt, adott tulajdonságú ötjegyű számok számát kellett meghatározni. Próbáld meg megoldani a példákat, majd ellenőrizd velünk a levezetést!

  l) 2008. május II./B rész feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a rendhagyó videónk a 2008 májusi matematika érettségi utolsó három feladatát tartalmazza, de csak a feladatokat. A szerepe az, hogy felhívja a figyelmet mindarra, amire érdemes odafigyelni a II/B rész megoldása során. Az érettségi feladatok részletes megoldásait az Érettségi felkészítő tréning következő videója tartalmazza.

  m) 2008. májusi érettségi feladatsor II./B rész Megoldások

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a matek tananyagban a 2008-as matekérettségi feladatsor utolsó három példájának megoldásait nézzük át részletesen. A 16. példa térgeometriai ismereteket igényelt: volt benne csonka kúp, henger, és forgáskúp. A 17. feladat kamatoskamat-számítás volt, az utolsó pedig egy bonyolult szöveges példa volt valószínűségszámítással.

  n) 2008. októberi érettségi feladatsor I. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a matematikai oktatóvideó a 2008-as októberi matekérettségi I. részének feladatait tekinti át. Mind a 12 feladat részletes, interaktív megoldásaival találkozhatsz, és mivel Te is részt veszel a megoldásban, sokkal többet tanulhatsz belőle, mintha csak végignéznéd azt. Volt a példák között számelmélet, hasonlóság, halmazok, vektorok, sin-cos derékszögű háromszögben, statisztika, geometriai állítások, és trigonometrikus összefüggések is. Oldd meg velünk ezeket a példákat!

  o) 2008. októberi érettségi feladatsor II/A rész (feladatok)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a videóban a 2008. év októberi érettségi feladatsor II/A részének három feladatát találod megoldások nélkül. Próbáld a feladatokat megoldani 60 perc alatt, s így a tudásod mellett az időbeosztásodat is tesztelheted!

  p) 2008. október II/A rész megoldások

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ez a matematikai oktatóvideó matekérettségi feladatok megoldásán vezet végig. 3 példa következik a 2008-as matematika érettségi II. részéből. Az első feladatban egy kétismeretlenes másodfokú egyenletrendszert kellett megoldani, a másodikban egy abszolútérték-függvény grafikonját kellett felrajzolni és meghatározni a transzformációs lépéseket, majd pedig egy egyenes egyenletét felírni. A harmadik példa kamatoskamat-számítás volt.

  q) 2008. októberi érettségi feladatsor II./B rész (feladatok)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a videóban a 2008. év októberi érettségi feladatsor II/B rész három feladatát találod. Oldd meg a feladatokat, és csak azután ellenőrizd a megoldásaidat!

  r) 2008. októberi érettségi feladatsor II./B rész (megoldások)

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ezen a videón két összetett matekérettségi feladat megoldását nézheted végig részletes magyarázatokkal. A 2008.-as októberi matematika érettségi 3 választható feladatából az egyikben a térgeometriát vegyítették egy kis valószínűségszámítással. Míg a másikban két egyenletet kellett megoldani, egy logaritmikus egyenletet, majd a teljesség kedvéért egy trigonometrikus egyenletet.

  s) 2008. októberi érettségi feladatsor 18. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A mostani matekvideóban egyetlenegy matek érettségi feladat megoldását boncolgatjuk. Egy nem akármilyen példáét: már a hosszú szövege is sokakat elriasztott attól, hogy nekiálljanak. Volt benne valószínűség, kombinatorika, és bizony következetes logika kellett a példa megoldásához.

  t) 2005.05.28./II - 13., 14. és 15. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az első kétszintű érettségi feladatsor három összetett feladatát nézzük át részletesen ezen a videón. Egy egyszerű törtes egyenlettel kezdődik, majd egy logaritmikus egyenlet jön, aztán egy számtani sorozatos példa, végül a harmadikon egy függvény-grafikont kell értelmezni.

  u) 2005.05.28./II - 16. és 17. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Az érettségi feladat 2. részében koordinátageometriai feladatot kellett megoldani: Illeszkedik-e az A(7; 7) pont a körre? Határozd meg a kör középpontjának koordinátáit és a sugarát! Majd egy szöveges feladat következett vegyes kérdésekkel: százalék- és átlagszámítás. Végül kördiagramot kellett készíteni, és valószínűségszámítási ismeretekre is szükség volt. Tarts velünk, bemutatjuk, hogyan kellett megoldani!

  v) 2005.05.28./II. - 18. feladat

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A 2005-ös májusi érettségi utolsó feladata egy bonyolult szöveges feladat volt: Írd be a halmazábrába a szövegben szereplő adatokat! Számítsd ki, hány tanuló szerepelt csak télen! Valószínűségszámítási ismeretekre is szükségünk lesz.

Alapismeretek (ha szükséged van az erősítésükre)

• 45. Alapok

  a) Kerekítés

  Tananyag   | Kezdés »

  Az érettségin kérhetik, hogy egy feladat eredményét milyen pontossággal add meg. Átismételjük, hogy biztosan jól menjen a kerekeítés.

  b) Abszolútérték

  Tananyag   | Kezdés »

  Ebben a videóban összeszedjük, amit az abszolútértékről tudni kell. Megnézzük, hogy mit jelent számok, vektorok, és függvények abszolútértéke, és hogyan lehet egyenlet gyorsan megoldani az értékkészlet vizsgálatával.

• 46. Számolás

  a) Törtek - alapok

  Tananyag   | Kezdés »

  A törtek jelentését, ábrázolását számegyenesen, egyszerűsítését és bővítését ismételjük át.

  b) Műveletek törtekkel

  Tananyag   | Kezdés »

  Gyakoroljuk a törtek egyszerűsítését és bővítését. Mik azok a vegyes számok? Műveleteket végzünk törtekkel: egyenlő és különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása (közös többszörös). Gyakorlás, feladat megoldás.

  c) Törtek szorzása, osztása egész számmal

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Tört szorzását, osztását gyakoroljuk egész számmal. Mi a számok törtrésze?

  d) Törtek szorzása, osztása törtekkel

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Törtet szorzunk, osztunk törttel, egész számot osztunk törttel. Feladatokkal gyakorlunk.

  e) Tizedestörtek - alapok, összeadás, kivonás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Átismételjük a tizedestörtekről, helyiértékről, közelítő értékről tanultakat. Műveletek végzünk tizedestörtekkel: tizedestörtek összeadása/kivonása tizedestörttel (tizedestörtből), tizedestört szorzása/osztása (10-zel, 100-zal, 1000-rel), tizedestörttel és egész számmal. Összetett feladatokat oldunk meg.

  f) Tizedestörtek - szorzás, osztás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Műveletek végzünk tizedestörtekkel: tizedestörtek összeadása/kivonása tizedestörttel (tizedestörtből), tizedestört szorzása/osztása (10-zel, 100-zal, 1000-rel), tizedestörttel és egész számmal. Összetett feladatokat oldunk meg.

  g) Tizedestörtek - Összetett feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Összetett feladatokat oldunk meg tizedestörtekkel.

  h) Összeadás-kivonás +/- számokkal

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Negatív és pozitív egész számok összeadását, kivonását ismételjük. Alkalmazásukat gyakoroljuk matek feladatokban, példákban.

  i) Összeadás-kivonás +/- számokkal - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Gyakoroljuk további számolásokban, matek feladatokban az összeadást-kivonást pozitív és negatív számokkal.

  j) Egész számok szorzása, osztása, hatványozása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Pozitív és negatív egészek szorzását, osztását gyakoroljuk pozitív és negatív egész számokkal. Hogyan változnak az előjelek? Megvizsgáljuk a hatványozást is a pozitív és negatív egész számok terén. Mi történik páros és páratlan számú negatív tag szorzata esetén? Figyelj a műveleti sorrendre!

  k) Egész számok hatványozása

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megvizsgáljuk a hatványozást is a pozitív és negatív egész számok terén.

  l) Műveleti sorrend - egész számok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Műveleti sorrend gyakorlás. Összeadás, kivonás, szorzás, osztás, hatványozás is szerepel már a műveletsorunkban.  Tudod a helyes sorrendet? Számoljunk közösen!

• 47. Algebrai átalakítások

  a) Műveletek algebrai kifejezésekkel

  Tananyag   | Kezdés »

  Az algebra más néven a betűs kifejezések a matematikában. Pl. ha nem tudjuk egy téglalap pontos méreteit, azt betűkkel (a,b) helyettesítjük. Műveleteket végzünk betűs kifejezésekkel. Bemutatjuk, mik azok az egynemű, egyváltozós, többváltozós, egytagú, többtagú kifejezések. Mi a fokszám, polinom? 

  b) Műveletek algebrai kifejezésekkel 2.

  Tananyag   | Kezdés »

  Többtagú algebrai kifejezések szorzását, osztását tanuljuk meg ebben a tananyagban. Egytagú és többtagú kifejezések hatványozását is megvizsgáljuk, és jól begyakoroljuk.

  c) Nevezetes azonosságok - alapok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanuljuk, hogyan változtassuk meg úgy a betűs kifejezéseket, hogy a lényeg ne változzon. Megmutatjuk, hogyan alkalmazd a nevezetes azonosságokat. Mivel egyenlő két tag összegének (különbségének) négyzete, két tag négyzetének különbsége, két tag összegének (különbségének) a köbe?

  d) Nevezetes azonosságok - gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Nevezetes azonosságok gyakorlása. Összeg négyzete, különbség négyzete, összeg és különbség szorzata. Gyakorló példákat és összetett feladatokat is találsz ezen a videón.

  e) Szorzattá alakítás módszerei

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Sorra vesszük a szorzattá alakítás módszereit: kiemelés, nevezetes azonosságok alkalmazása, csoportosítás. Egyre több zárójelet alakítunk majd át.

  f) Teljes négyzetté alakítás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A teljes négyzetté alakítás kicsit bonyolultabb művelet, ezt is megmutatjuk lépésről lépésre. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

  g) Algebrai törtek

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Tanuljuk meg együtt, hogyan lehet ezeket a csúnya kifejezéseket valami sokkal szebbé alakítani! Algebrai törteket egyszerűsítünk. Algebrai törteket szorzunk.

  h) Algebrai törtek 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Algebrai törteket  osztunk. Algebrai törtek összeadását, kivonását végezzük el. Feladatokkal gyakorlunk, műveleteket végzünk algebrai törtekkel.

• 48. Függvények

  a) Négyzetgyökfüggvény, törtfüggvény

  Tananyag   | Kezdés »

  Ez a videó további függvényekkel kapcsolatos ismeretek gyakorlására szolgál. Négyzetgyök-függvény, törtfüggvény. A függvények jellemzését gyakorolhatod ezekkel a feladatokkal. Értelmezési tartomány és értékkészlet, zérushely, növekedés-fogyás (csökkenés), valamint a szélsőértékek (minimum és maximum), sőt: páros és páratlan függvény. Mindegyikkel tisztában vagy, mit jelent?

  b) Egészrész-, törtrész- és előjel-függvény

  Tananyag   | Kezdés »

  Az egészrész és törtrész-függvény ábrázolását, a függvények jellemzését gyakorolhatod ezekkel a feladatokkal. Értelmezési tartomány és értékkészlet, zérushely, növekedés-fogyás (csökkenés), valamint a szélsőértékek (minimum és maximum), sőt: páros és páratlan függvény. Mindegyikkel tisztában vagy, mit jelent?

  c) Függvényábrázolás és jellemzés gyakorlása I. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Feladatok megoldásával gyakorold a függvények ábrázolását, függvényjellemzést és a függvénytranszformálást. Lineáris függvény, másodfokú függvény, hatványfüggvény, abszolútérték függvény, négyzetgyök függvény, törtfüggvény, páros ás páratlan függvény is előfordul a feladatokban. Segítünk, hogy mindezt megértsd.

  d) Függvényábrázolás és jellemzés gyakorlása II. rész

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Függvények ábrázolását, függvényjellemzést és a függvénytranszformálást is tudod gyakorolni ebben a tananyagban. Lineáris függvény, másodfokú függvény, hatványfüggvény, abszolútérték függvény, négyzetgyök függvény, törtfüggvény, páros ás páratlan függvény is előfordul a feladatokban.

• 49. Egyenletek (első-, másodfokú)

  a) Mérlegelv - Bevezető feladatok

  Tananyag   | Kezdés »

  Ebben a matek tananyagban az egyenletrendezés alapjait vesszük végig részletesen.

  b) Mérlegelv - nehezebb feladatok

  Tananyag   | Kezdés »

  Nézd végig a videót, válaszolj közben a kérdésekre, és utána már profi "egyenletrendező" leszel!

  c) Mérlegelv - haladó feladatok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A mostani matekvideóban gyakorolhatod az egyenletek megoldását a mérlegelv segítségével. Ezek között már nehezebb egyenletek is vannak, és alkalmaznod kell mindazt, amit a nevezetes azonosságokról és az algebrai törtek átalakításairól megtanultál. Tarts velünk, hogy az egyenletrendezésben megfelelő jártasságot szerezhess!

  d) Egyenletek: a megoldások száma

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Végignézzük a különböző számhalmazokat is (egész számok, természetes számok, racionális és irracionális számok, valós számok), hisz fontos, hogy pontosan tisztában legyél ezek jelentésével.

  e) Egyenletek: a megoldások száma 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Végig nézzük a különböző számhalmazokat (egész számok, természetes számok, racionális és irracionális számok, valós számok), hisz fontos, hogy pontosan tisztában legyél ezek jelentésével.

  f) Gyakorlás Egyenletek

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Hét feladattal gyakorolhatod az egyenletek algebrai, grafikus vagy más módszerrel történő megoldását. Oldd meg a feladatokat önállóan! Kiértékelés után levezetjük a megoldást lépésről lépésre.

  g) Másodfokú egyenletek gyakorlása 1.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ezen a videón sok szép gyakorló feladatot találsz. Miután a korábbi videón már megmutattuk, hogyan kell alkalmazni a másodfokú egyenlet megoldóképletét, mi az a diszkrimináns, és hogy a Viete-formulák tulajdonképpen a másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói közötti összefüggések, ezek a feladatok már biztos nem fognak gondot okozni.

  h) Másodfokú egyenletek gyakorlása 2.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ezen a videón további gyakorló feladatokat találsz a másodfokú egyenletek közül. 

• 50. Hatvány, gyök, logaritmus

  a) Hatványozás - negatív kitevő

  Tananyag   | Kezdés »

  Átismételjük, mit kell tudnunk a hatványokról. Felelevenítjük a hatványozás definícióját, a hatványozás azonosságait.

  b) Hatványozás azonosságai - gyakorlás

  Tananyag   | Kezdés »

  Műveleteket végzünk hatványokkal és normálalakban megadott számokkal. Példákkal, feladatokkal gyakorlunk.

  c) Logaritmus

  Teszt   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  TESZT! Feladatok a logaritmusról tanultak gyakorlásához.

• 51. Síkgeometria, vektorok

  a) Tükrözések

  Tananyag   | Kezdés »

  Összefoglaljuk a tengelyes és a középpontos tükrözésről tanultakat. Ebben a tananyagban a tükrözések legfontosabb tulajdonságairól tanulunk.

  b) Tükrözések 2.

  Tananyag   | Kezdés »

  Ebben a tananyagban megvizsgáljuk a matekórán előorduló szimmetrikus alakzatokat.

  c) Tükrözések 3.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Tükrözéssel kapcsolatos szerkesztési feladatokat oldunk meg közösen ebben a tananyagban.

  d) Forgatás és eltolás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  További geometriai transzformációkról tanulunk: forgatás és eltolás, pont körüli forgatás, párhuzamos eltolás. Megvizsgáljuk, mi a távolságtartó, szögtartó, körüljárási irány. Újabb szimmetrikus alakzattal ismertetünk meg, a forgásszimmetrikus alakzatokkal. Feladatokat végzünk koordinátarendszerben.

  e) Párhuzamos szelők tétele + a hasonlósági transzformáció

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  A párhuzamos szelők tételét és az ehhez kapcsolódó geometriai ismereteket nézzük át ezen a videón, valamint a hasonlósági transzformáció tulajdonságait. Megtudod, mi a különbség a párhuzamos szelők és a párhuzamos szelőszakaszok tétele között. Azt is, mi a szögfelezőtétel, és hogyan kell egy szakasz adott arányú osztópontját megszerkeszteni. Tudtad, hogy a hasonlósági transzformáció tulajdonképpen a nagyítás és a kicsinyítés? Ezen a videón mindezt részletesen átnézzük, példákkal együtt.

  f) Háromszögek hasonlósága

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a matek tananyagban a hasonlósággal kapcsolatos tételeket egészítjük ki. A háromszögek hasonlóságának alapesetei után a derékszögű háromszögekben érvényes hasonlósági tételeket nézzük át: a magasságtételt és a befogótételt. A súlyvonalakra vonatkozó tételt is bizonyítjuk a hasonlóság segítségével.

  g) Vektorok

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ezt a matematikai oktatóvideót a 10.-es anyagból vettük át, hogy elmélyíthesd vele a vektorokról átismételteket, a helyvektorokkal kapcsolatos ismereteket és gyakorolhasd vele mindazt, amit a vektorműveletekről megtanultál.

• 52. Mértékegységek

  a) Mértékegységek - űrmérték

  Tananyag   | Kezdés »

  Összefoglaljuk és kiegészítjük az űrmértékről tanultakat. Sok átváltás feladat segít, hogy alaposan megtanuld ezt a mértékegységet.

  b) Mértékegységek - tömeg

  Tananyag   | Kezdés »

  Összefoglaljuk és kiegészítjük  tömegről, annak mértékegységeiről tanultakat.  Példákat, feladatokat találsz az átváltások gyakorlására.

  c) Mértékegységek - idő

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Elevenítsünk fel mindent, amit az időről, annak mértékegységeiről tudni kell! Interaktív Matek Oázis módon oldjuk meg a feladatokat!

  d) Mértékegységek - szög + gyakorlás

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Megtanulunk mindent, amit a szögek mértékegységeiről és átváltásairól tudni kell.

  e) Mértékegységek I.

  Tananyag   | Megnyitáshoz fizess elő ITT

  Ebben a matek tananyagban a hosszúság mértékegységeit vesszük sorra, a váltószámokat, és a mértékegységek közötti lehetséges átváltásokat. Majd jönnek a terület mértékegységei, végül a térfogat mértékegységeivel és azok átváltásaival foglalkozunk.