Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

Sziasztok! Egy feladattal elakadtam, légyszíves segítsetek benne. Egy dobozban kétféle színű golyó van. Az összes golyó 20 %-a kék, a többi piros. Ha a dobozból kiveszünk 6-6 darab piros és kék golyót, akkor a megmaradt golyók nyolcad része lesz kék színű. Hány golyó volt eredetileg a dobozban?

VÁLASZ

Szia, ha azt kérdezik, hogy hány golyó volt eredetileg, akkor ezt jelöljük x-szel.

dobozban: x golyó

20%-a kék, kék golyó: 0,2 · x      (valaminek a 20%-a, a 20/100 része, szorozzuk 20/100-dal vagyis 0,2-del)

ekkor a 80%-a piros, piros golyó:  0,8 · x

Kiveszünk 6 kéket, így marad kék golyó: 0,2 · x - 6

kiveszünk 6 pirosat, így marad piros golyó: 0,8 · x - 6

Ekkor a maradék összesen: 0,2 · x - 6 + 0,8 · x - 6

Ennek a nyolcad része kék, vagyis

összes maradék / 8 = maradék kék golyó

(0,2 · x - 6 + 0,8 · x - 6 ) / 8 = 0,2 · x - 6       / · 8

0,2 · x - 6 + 0,8 · x - 6 = 1,6 · x - 48              / összevonás

x - 12 = 1,6 · x - 48                                   / - x

-12 = 0,6 x - 48                                         / + 48

36 = 0,6 x                                             / : 0,6

60 = x

Tehát 60 golyó volt a dobozban. 

Ellenőrzés:

20% kék, az 12 kék golyó ( 60-nak a 10%-a 6, 20%-a 2 · 6 = 12), és a többi, 48 piros golyó. Kiveszünk 6 pirosat, 6 kéket, marad 42 piros és 6 kék, összesen 48 golyó marad, aminek valóban 8-ad része a 6 kék.