Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

Tisztelt Oázis! A 8-as matek Függvénytípusok (tananyag) 55-56 old. 13:29-nél a feladat magoldását, a behelyettesítendő értékkel való számolást nem értjük. F6(x)=-2/x+3/+4 Ez a zárójel milyen művelti sorrendet eredményez. Nekünk ez a függvény másképp néz ki, nyilván valamit rosszul számolunk... Kérem szíves segítségét!

VÁLASZ

A függvény hozzárendelési szabálya:

f₆(x) = - 2|x+3| + 4

A függőleges vonal nem sima zárójel, hanem abszolút érték jel. A szám abszolút értéke a szám nullától való távolságát jelenti a számegyenesen. Vagyis pozitív számok abszolút értéke önmaga, negatív számok abszolút értéke az ellentettje.

A videóban az alapfüggvény elmozgatásával ábrázoljuk ezt a függvényt, de természetesen behelyettesítéssel is lehet ábrázolni.

Az alapfüggvény az |x| vagyis x abszolútértéke, ez egy V alakú függvény, aminek a csúcsa az origóban van, hiszen 0 abszolút értéke 0, -1 abszolút értéke +1 és +1 abszolút értéke is +1, így lesz V alakú a függvény.

Az abszolút érték jelen belül a  +3 miatt vizszintesen, vagyis az x tengely mentén toljuk el a függvényt ellenkező irányba, vagyis ha +3 van, akkor negatív irányba, balra, 3-mal. 

Figyelembe véve a -2-szeres szorzót a 2-szeres miatt a függvény "keskenyebb, nyújtottabb" lesz, a mínusz jel miatt pedig lefelé fordul.

Az abszolút értéken kívül lévő +4 miatt függőlegesen, az y tengely mentén toljuk el a függvényt a megfelelő irányba, tehát pozitív irányba, felfelé 4-gyel. Így kapjuk a videóban a képen látható függvényt.De  ha néhány számot behelyettesítünk, akkor is ezt a grafikont kapjuk:

f (-6) = - 2|-6+3| + 4 = -2|-3| + 4 = -2 · 3 + 4 = -6+4 = -2 (-6 meg 3 az -3, annak az abszolút értéke 3, annak a -2-szerese -6, +4 az -2)

Tehát a grafikon egyik pontja a (-6;-2) pont.

Hasonlóan még több pontot megkeresve is megkapjuk a grafikont.

f(-3) = 4 (hiszen -3+3 az 0, annak abszolút értéke is 0, -2-szerese is 0, +4 az 4)

f(0) = -2 (0 +3 az 3, annak abszolút értéke 3, -2-szerese -6, meg 4 az -2)