Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

log[x](also indexbe) y+log[y](alsó indexbe) x=2
sin(2x+3y)+sin(4x+y)=1

ehez az egyenletrendszerhez nemtudom hogy kezdjek hozzá

VÁLASZ

Na, ez sem középszintű feladat, az biztos, de nagyon szép ! :)

Az első, a logaritmusos egyenletből kell kiindulni. Ha ott átírjuk az y alapot x-re, akkor éppen az első tag reciprokát kapjuk. (áttérés más alapú logaritmusra, ez ugye, megy?) Emiatt, ha "x alapú logaritmus y"-t mondjuk a-val jelöljük, az egyenlet: a+(1/a)= 2 alakba írható. Egy szám és a reciproka csak akkor lehet egyenlő 2-vel, ha mindkettő 1-gyel egyenlő (számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenségből következik), így x=y-t kapjuk. Vagyis sikerült lecsökkentenünk a változók számát, ez már biztató.
Innen a 2., a trigonometrikus egyenlet is sokkal egyszerűbb: sin5x+sin5x = 1, és ugye, ezt már meg tudod oldani?