Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

sorozatrol azt tudjuk, hogy:
a1=3
An=An-1(alsó indexbe) +n
a15=?

az alsó indexen az a -1 be zavar sajnos

VÁLASZ

Ez egy rekurzív sorozat, ahol ismerjük az első tagot, és azt, hogy az n-edik tagot hogyan számíthatjuk ki az előző, az n-1-edik tagból. (ezt jelenti az alsó indexben az az n-1). Keressük a 15. tagot keressük.
Számítsuk ki először a2-t.
Ekkor n = 2, azaz a megadott képletbe n helyére mindenhova 2-őt írunk:
a2 = a2-1 (aló indexben) + 2 (a2-1 = a1 ezt beírjuk az egyenletbe)
a2 = a1 + 2 (a1 = 3, ezt behelyettesítjük)
a2 = 3 + 2
a2 = 5

ha n = 3, akkor a megadott képletbe n helyére mindenhova 3-at írunk:
a3 = a3-1 + 3 (a3-1 = a2)
a3 = 5 + 3 = 8

n = 15-ig ezt így végig lehet számolni, mindig eggyel nagyobb számot kell hozzáadni az előző taghoz. 3+2+3+4+5+6+7+...+15 - ennyi lesz tehát a 15. tag. Ez viszont a 2. tagtól számtani sorozat összegképletével is kiszámolható.