Kérdezz-felelek válaszok

KÉRDÉS

Kedves Beáta!
A következő matekfeladat gondot okoz nekem. Nem is tudom elkezdeni, felrajzolni, nemhogy megoldani, kérem, segítsen.
Egy kis tó szigetének egyik pontjából A a tó partján lévő őrtorony legfelső pontja B és a távolabb lévő városháza tornyának legfelső pontja C egy vonalban van. Szemünk azonos magasságban van az őrtorony és a városháza alsó részével. ez a vonal a vízszintessel 3,4 fokot zár be. az A pontbó egyenes út vezet a szigeten a tópartra vezető híd hídfőjéig D ez 347 m hosszú. A 70 m hosszú híd másik vége éppen az őrtoronynál van. Ez a EDA szög, ahol E az őrtorony alsó pontját jelüli 117 fok 40 szögperc. Lemértük még az őrtorony és a városháza távolságát ami 456 m. Kérdés: Milyen magas a városháza és az őrtorony?

Segítségét előre is köszönöm
szép napot!
Gyetvai Erzsébet

VÁLASZ

Nekem sem volt első ránézésre világos, hogy hol is vannak ezek a pontok, de rájöttem a nyitjára: Az ADE háromszög vízszintes síkban van (A: a sziget egy pontja; D: a szigeten a hídfő; E: a híd másik vége = az őrtorony talpa. Ezek a pontok nem esnek egy egyenesbe). Ebben a háromszögben ismerjük az AD oldalt: 347m, a DE oldalt: 70m, és az ezek által bezárt szöget: 117fok40perc. Ebből koszinusz-tétellel kiszámolható az AE szakasz hossza.

Az AEB háromszög pedig függőleges síkban van, egy derékszögű háromszög (E-nél), aminek ismerjük az AE oldalát és az A-nál levő szögét, amiből kiszámolható az EB szakasz (az őrtorony magassága) egyszerű tangenssel. Ugyanebben a síkban van a városháza tornya is, az egy nagyobb derékszögű háromszög függőleges befogója. És ugyanúgy tangenssel (kotangenssel) kiszámolható.

Bízom benne, hogy így már el tudod te is képzelni, és neki tudsz állni a feladatnak. Ha nem, kérdezz vissza, vagy írj, ill. hívj skype-on (bbbea1)